關(guān)于電磁學中的庫侖定律

關(guān)于電磁學中的庫侖定律

克林威治法是第一個定量表達電位的規(guī)律，是靜電理論的基礎(chǔ)。它揭示了電體相互作用的規(guī)律，決定了靜氣場的性質(zhì)，為所有電磁學奠定了基礎(chǔ)。實踐證明它還是物理學中最精確的基本定律之一,因此有必要從不同的角度提高對它的認識。1.克林波特法1.1荷間相互作用的電力庫侖定律是在提出設(shè)想后,由實驗證實而發(fā)現(xiàn)的定律。自從格雷和杜費獲得電荷以后,萊頓瓶的發(fā)現(xiàn)使人們可以把電荷儲存起來,富蘭克林又把帶電體所帶的電分成負電與正電兩種,到這時,人們對電的認識仍停留在定性階段。后來愛皮努斯假定:電荷間相互作用的排斥力或吸引力,隨兩電荷間距離的增加而減少。普里斯特利又進一步提出:電荷間相互作用的電力與萬有引力一樣都遵守平方反比定律。但他們都沒有用實驗去驗證,沒有進一步深入研究下去?？ㄎ牡显S第一次用實驗方法,僅僅是間接地用實驗驗證了電荷間作用力的平方反比定律。1785年法國物理學家?guī)靵鲇门こ訉嶒炞C明同號電荷的斥力遵從平方反比律,用振蕩法證明異號電荷的吸引力也遵從平方反比律。這樣庫侖就第一次由實驗直接證明了跟萬有引力定律相似的電力的平方反比定律:f∝1r2f∝1r2,后來庫侖在當時還沒有量度電量的微電計的情況下,用非常簡單然而又十分巧妙的實驗方法,發(fā)現(xiàn)了這個力與兩電荷電量的乘積成正比,即f∝q1q2。這兩個方面的結(jié)合就是現(xiàn)在的庫侖定律:F=q1q2r2?rF=q1q2r2r?。1.2加標法:電磁學的最大電磁量庫侖定律包括兩部分內(nèi)容:兩靜止點電荷間的作用力與電量乘積成正比,作用力與點電荷的距離平方成反比(電力平方反比律)。作為電磁學第一個基本規(guī)律的庫侖定律,必然要引入第一個電磁量:電量。因此庫侖定律的第一部分內(nèi)容既是實驗規(guī)律同時也包含了對電量的定義。2.極化電荷的激發(fā)庫侖定律是對于真空中相對于觀察者都靜止的兩個點電荷得出的實驗定律,在國際單位制中,其定律的數(shù)學表達式為F=14πε0q1q2r2?rF=14πε0q1q2r2r?。它的適用范圍是什么,能否擴展呢?2.1庫侖定律揭示了兩點電荷之間的相互作用力,無論對真空還是介質(zhì),庫侖定律F=14πε0q1q2r2?rF=14πε0q1q2r2r?都成立F=14πεq1q2r2?r(1)F=14πεq1q2r2r?(1)稱之為介質(zhì)中的庫侖定律。事實上式(1)在一般情況下不成立。它僅在無限大均勻流體中才成立,而在無限大均勻固體中就不成立。設(shè)想在固體介質(zhì)中放一點電荷q1,則介質(zhì)中的電場強度為:E=E0εr=14πεq1r2?r(2)E=E0εr=14πεq1r2r?(2)當再放入點電荷q2時,則必須相應(yīng)地挖出一小部分介質(zhì),于是出現(xiàn)一個空腔,在空腔的邊緣處將出現(xiàn)新的極化電荷,這些極化電荷在空腔內(nèi)也激發(fā)電場。所以此時空腔內(nèi)的電場強度除了由式(2)決定的E外,又增加了極化電荷激發(fā)的電場的電場強度E′,腔內(nèi)的總電場強度為:E總=E+E′,q2所受的作用力為:F=q2(E+E′)=14πεq1q2r2?r+q2E′(3)因此把式(1)稱為介質(zhì)中的庫侖定律是不妥的。庫侖定律只有一個,即F=14πε0q1q2r2?r。在介質(zhì)中除自由電荷外,還出現(xiàn)極化電荷,而極化電荷之間或它與自由電荷之間的相互作用仍遵從庫侖定律。式(1)在特殊情況下成立,只不過是其中的極化電荷的作用體現(xiàn)在介電常數(shù)ε之中而已。2.2庫侖定律的成立條件是靜止點電荷的相互作用,但可以推廣到靜止源電荷對運動電荷的作用靜止的源電荷q1激發(fā)的電場是靜電場,無論檢驗電荷運動與否都不會影響源電荷的靜態(tài)電場分布。其分布永遠為:E=14πε0q1r2?r(4)檢驗電荷q2運動到哪個瞬時位置,就受到該位置處的電場力:F=q2E=14πε0q1q2r2?r(5)顯然遵從庫侖定律。但運動檢驗電荷q2對靜止的源電荷q1的反作用力F′并不遵從庫侖定律,因為有推遲效應(yīng)。電動力學已證明,勻高速運動的點電荷q2在其周圍空間激發(fā)的電場,其電場強度:E′=14πε0q1q2(1-v2c2)?rr2(1-v2c2)sin2θ)3/2(6)式中θ是場點的位置矢與速度v之間的夾角。電場強度E′代表總電場強度,既有電荷q2按庫侖定律激發(fā)的電場的場強,也有變化的磁場激發(fā)的感生電場的場強。雖然E′仍與位置矢r相平行,且呈輻射狀,但不具有對稱性。因此,處在以q2為球心、半徑為r的球面上各處的源點電荷q1所受的電場力:F′=q2E′=14πε0q1q2(1-v2c2)?rr2(1-v2c2)sin2θ)3/2(7)當r相等時,q1所受的電場力的大小并不相等,顯然不遵從庫侖定律。這表明運動電荷的相互作用違反牛頓第三定律,但正是在這里體現(xiàn)了近距作用。牛頓第三定律本只適用于相互接觸的物體。對于不接觸的運動物體間的相互作用,如果是瞬時的無需媒介的超距作用,牛頓第三定律適用,否則失效,但運量守恒定律仍成立,只是需要計算場的動量。如果v?c時,E′→14πε0q2r2?r?F′→14πε0q1q2r2?r仍然遵從庫侖定律。2.3庫侖定律適用的尺度范圍包括著名的盧瑟福α粒子散射實驗以及地球物理實驗在內(nèi)的大量實驗表明,庫侖定律在10-15～107m的尺度范圍內(nèi)是可靠的。但在小于10-15m以下和大至宇宙空間范圍內(nèi)是否有效,還未經(jīng)實驗驗證,這是需要進一步探索的問題。3.誤差估計和降低精度庫侖定律指出,兩點電荷的作用力與其距離r的平方成反比,但作用力是否恰巧與其距離的平方成反比,即r的指數(shù)是否恰巧等于2,這是科學家們十分關(guān)心的問題。因若有偏差,理論上將會導致光子的靜止質(zhì)量不為零,則電動力學的規(guī)范不變性被破壞,使電動力學一些基本性質(zhì)失去依據(jù);電荷將不守恒;光子偏振態(tài)不再是二而是三,這將影響光學;黑體輻射公式要修改;會出現(xiàn)真空色散,光速可變,這樣就會動搖電磁學乃至整個物理學大廈的基礎(chǔ)。庫侖的扭秤實驗畢竟是粗糙的,實驗誤差偏離平方的修正為δ=4×10-2,即靜電力與距離的關(guān)系為F∝1rl±0.04,直接測量力和距離提高庫侖定律的精度是困難的。平方反比定律的精確驗證依賴間接的示零實驗,麥克斯韋解決了這個問題,建立了驗證電力平方反比律的理論。1873年麥克斯韋實驗得出δ=4.63×10-4,精度有所提高。此后實驗不斷改進,精度不斷提高,二百年來不少物理學家進行了實驗驗證,情況如表1所示?？梢?平方反比關(guān)系在實驗室的范圍內(nèi)是精確成立的。4.重提電磁學的定量表述靜電學研究的是帶電體的相互作用和靜電場的性質(zhì)。前者已為庫侖定律及疊加原理所解決,對于后者,由庫侖定律證明的高斯定理和環(huán)路定理則表明靜電場是有源無旋的。由此可見,庫侖定律是靜電學的基礎(chǔ)。庫侖定律是電磁學中第一個定量表述的定律,它的建立使電磁學進入定量的研究,從而使電磁學真正成為一門科學,并為數(shù)學引入電磁學打開了道路。麥克斯韋方程組從另外一個角度講,也可以由庫侖定律和洛倫茲變換解出,這表明,從靜電電荷的靜電場可以得到運動電荷的電磁場,狹義相對論真正統(tǒng)一了電磁現(xiàn)象。同時也表明庫侖定律是整個經(jīng)典電磁理論的基礎(chǔ),有著十分重要的理論地位。電