關(guān)于電磁學(xué)中的庫(kù)侖定律

關(guān)于電磁學(xué)中的庫(kù)侖定律

克林威治法是第一個(gè)定量表達(dá)電位的規(guī)律，是靜電理論的基礎(chǔ)。它揭示了電體相互作用的規(guī)律，決定了靜氣場(chǎng)的性質(zhì)，為所有電磁學(xué)奠定了基礎(chǔ)。實(shí)踐證明它還是物理學(xué)中最精確的基本定律之一,因此有必要從不同的角度提高對(duì)它的認(rèn)識(shí)。1.克林波特法1.1荷間相互作用的電力庫(kù)侖定律是在提出設(shè)想后,由實(shí)驗(yàn)證實(shí)而發(fā)現(xiàn)的定律。自從格雷和杜費(fèi)獲得電荷以后,萊頓瓶的發(fā)現(xiàn)使人們可以把電荷儲(chǔ)存起來(lái),富蘭克林又把帶電體所帶的電分成負(fù)電與正電兩種,到這時(shí),人們對(duì)電的認(rèn)識(shí)仍停留在定性階段。后來(lái)愛(ài)皮努斯假定:電荷間相互作用的排斥力或吸引力,隨兩電荷間距離的增加而減少。普里斯特利又進(jìn)一步提出:電荷間相互作用的電力與萬(wàn)有引力一樣都遵守平方反比定律。但他們都沒(méi)有用實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證,沒(méi)有進(jìn)一步深入研究下去?？ㄎ牡显S第一次用實(shí)驗(yàn)方法,僅僅是間接地用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電荷間作用力的平方反比定律。1785年法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲇门こ訉?shí)驗(yàn)證明同號(hào)電荷的斥力遵從平方反比律,用振蕩法證明異號(hào)電荷的吸引力也遵從平方反比律。這樣庫(kù)侖就第一次由實(shí)驗(yàn)直接證明了跟萬(wàn)有引力定律相似的電力的平方反比定律:f∝1r2f∝1r2,后來(lái)庫(kù)侖在當(dāng)時(shí)還沒(méi)有量度電量的微電計(jì)的情況下,用非常簡(jiǎn)單然而又十分巧妙的實(shí)驗(yàn)方法,發(fā)現(xiàn)了這個(gè)力與兩電荷電量的乘積成正比,即f∝q1q2。這兩個(gè)方面的結(jié)合就是現(xiàn)在的庫(kù)侖定律:F=q1q2r2?rF=q1q2r2r?。1.2加標(biāo)法:電磁學(xué)的最大電磁量庫(kù)侖定律包括兩部分內(nèi)容:兩靜止點(diǎn)電荷間的作用力與電量乘積成正比,作用力與點(diǎn)電荷的距離平方成反比(電力平方反比律)。作為電磁學(xué)第一個(gè)基本規(guī)律的庫(kù)侖定律,必然要引入第一個(gè)電磁量:電量。因此庫(kù)侖定律的第一部分內(nèi)容既是實(shí)驗(yàn)規(guī)律同時(shí)也包含了對(duì)電量的定義。2.極化電荷的激發(fā)庫(kù)侖定律是對(duì)于真空中相對(duì)于觀察者都靜止的兩個(gè)點(diǎn)電荷得出的實(shí)驗(yàn)定律,在國(guó)際單位制中,其定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為F=14πε0q1q2r2?rF=14πε0q1q2r2r?。它的適用范圍是什么,能否擴(kuò)展呢?2.1庫(kù)侖定律揭示了兩點(diǎn)電荷之間的相互作用力,無(wú)論對(duì)真空還是介質(zhì),庫(kù)侖定律F=14πε0q1q2r2?rF=14πε0q1q2r2r?都成立F=14πεq1q2r2?r(1)F=14πεq1q2r2r?(1)稱之為介質(zhì)中的庫(kù)侖定律。事實(shí)上式(1)在一般情況下不成立。它僅在無(wú)限大均勻流體中才成立,而在無(wú)限大均勻固體中就不成立。設(shè)想在固體介質(zhì)中放一點(diǎn)電荷q1,則介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為:E=E0εr=14πεq1r2?r(2)E=E0εr=14πεq1r2r?(2)當(dāng)再放入點(diǎn)電荷q2時(shí),則必須相應(yīng)地挖出一小部分介質(zhì),于是出現(xiàn)一個(gè)空腔,在空腔的邊緣處將出現(xiàn)新的極化電荷,這些極化電荷在空腔內(nèi)也激發(fā)電場(chǎng)。所以此時(shí)空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度除了由式(2)決定的E外,又增加了極化電荷激發(fā)的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E′,腔內(nèi)的總電場(chǎng)強(qiáng)度為:E總=E+E′,q2所受的作用力為:F=q2(E+E′)=14πεq1q2r2?r+q2E′(3)因此把式(1)稱為介質(zhì)中的庫(kù)侖定律是不妥的。庫(kù)侖定律只有一個(gè),即F=14πε0q1q2r2?r。在介質(zhì)中除自由電荷外,還出現(xiàn)極化電荷,而極化電荷之間或它與自由電荷之間的相互作用仍遵從庫(kù)侖定律。式(1)在特殊情況下成立,只不過(guò)是其中的極化電荷的作用體現(xiàn)在介電常數(shù)ε之中而已。2.2庫(kù)侖定律的成立條件是靜止點(diǎn)電荷的相互作用,但可以推廣到靜止源電荷對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用靜止的源電荷q1激發(fā)的電場(chǎng)是靜電場(chǎng),無(wú)論檢驗(yàn)電荷運(yùn)動(dòng)與否都不會(huì)影響源電荷的靜態(tài)電場(chǎng)分布。其分布永遠(yuǎn)為:E=14πε0q1r2?r(4)檢驗(yàn)電荷q2運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)瞬時(shí)位置,就受到該位置處的電場(chǎng)力:F=q2E=14πε0q1q2r2?r(5)顯然遵從庫(kù)侖定律。但運(yùn)動(dòng)檢驗(yàn)電荷q2對(duì)靜止的源電荷q1的反作用力F′并不遵從庫(kù)侖定律,因?yàn)橛型七t效應(yīng)。電動(dòng)力學(xué)已證明,勻高速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷q2在其周圍空間激發(fā)的電場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度:E′=14πε0q1q2(1-v2c2)?rr2(1-v2c2)sin2θ)3/2(6)式中θ是場(chǎng)點(diǎn)的位置矢與速度v之間的夾角。電場(chǎng)強(qiáng)度E′代表總電場(chǎng)強(qiáng)度,既有電荷q2按庫(kù)侖定律激發(fā)的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng),也有變化的磁場(chǎng)激發(fā)的感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。雖然E′仍與位置矢r相平行,且呈輻射狀,但不具有對(duì)稱性。因此,處在以q2為球心、半徑為r的球面上各處的源點(diǎn)電荷q1所受的電場(chǎng)力:F′=q2E′=14πε0q1q2(1-v2c2)?rr2(1-v2c2)sin2θ)3/2(7)當(dāng)r相等時(shí),q1所受的電場(chǎng)力的大小并不相等,顯然不遵從庫(kù)侖定律。這表明運(yùn)動(dòng)電荷的相互作用違反牛頓第三定律,但正是在這里體現(xiàn)了近距作用。牛頓第三定律本只適用于相互接觸的物體。對(duì)于不接觸的運(yùn)動(dòng)物體間的相互作用,如果是瞬時(shí)的無(wú)需媒介的超距作用,牛頓第三定律適用,否則失效,但運(yùn)量守恒定律仍成立,只是需要計(jì)算場(chǎng)的動(dòng)量。如果v?c時(shí),E′→14πε0q2r2?r?F′→14πε0q1q2r2?r仍然遵從庫(kù)侖定律。2.3庫(kù)侖定律適用的尺度范圍包括著名的盧瑟福α粒子散射實(shí)驗(yàn)以及地球物理實(shí)驗(yàn)在內(nèi)的大量實(shí)驗(yàn)表明,庫(kù)侖定律在10-15～107m的尺度范圍內(nèi)是可靠的。但在小于10-15m以下和大至宇宙空間范圍內(nèi)是否有效,還未經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,這是需要進(jìn)一步探索的問(wèn)題。3.誤差估計(jì)和降低精度庫(kù)侖定律指出,兩點(diǎn)電荷的作用力與其距離r的平方成反比,但作用力是否恰巧與其距離的平方成反比,即r的指數(shù)是否恰巧等于2,這是科學(xué)家們十分關(guān)心的問(wèn)題。因若有偏差,理論上將會(huì)導(dǎo)致光子的靜止質(zhì)量不為零,則電動(dòng)力學(xué)的規(guī)范不變性被破壞,使電動(dòng)力學(xué)一些基本性質(zhì)失去依據(jù);電荷將不守恒;光子偏振態(tài)不再是二而是三,這將影響光學(xué);黑體輻射公式要修改;會(huì)出現(xiàn)真空色散,光速可變,這樣就會(huì)動(dòng)搖電磁學(xué)乃至整個(gè)物理學(xué)大廈的基礎(chǔ)。庫(kù)侖的扭秤實(shí)驗(yàn)畢竟是粗糙的,實(shí)驗(yàn)誤差偏離平方的修正為δ=4×10-2,即靜電力與距離的關(guān)系為F∝1rl±0.04,直接測(cè)量力和距離提高庫(kù)侖定律的精度是困難的。平方反比定律的精確驗(yàn)證依賴間接的示零實(shí)驗(yàn),麥克斯韋解決了這個(gè)問(wèn)題,建立了驗(yàn)證電力平方反比律的理論。1873年麥克斯韋實(shí)驗(yàn)得出δ=4.63×10-4,精度有所提高。此后實(shí)驗(yàn)不斷改進(jìn),精度不斷提高,二百年來(lái)不少物理學(xué)家進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,情況如表1所示。可見(jiàn),平方反比關(guān)系在實(shí)驗(yàn)室的范圍內(nèi)是精確成立的。4.重提電磁學(xué)的定量表述靜電學(xué)研究的是帶電體的相互作用和靜電場(chǎng)的性質(zhì)。前者已為庫(kù)侖定律及疊加原理所解決,對(duì)于后者,由庫(kù)侖定律證明的高斯定理和環(huán)路定理則表明靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋的。由此可見(jiàn),庫(kù)侖定律是靜電學(xué)的基礎(chǔ)。庫(kù)侖定律是電磁學(xué)中第一個(gè)定量表述的定律,它的建立使電磁學(xué)進(jìn)入定量的研究,從而使電磁學(xué)真正成為一門科學(xué),并為數(shù)學(xué)引入電磁學(xué)打開(kāi)了道路。麥克斯韋方程組從另外一個(gè)角度講,也可以由庫(kù)侖定律和洛倫茲變換解出,這表明,從靜電電荷的靜電場(chǎng)可以得到運(yùn)動(dòng)電荷的電磁場(chǎng),狹義相對(duì)論真正統(tǒng)一了電磁現(xiàn)象。同時(shí)也表明庫(kù)侖定律是整個(gè)經(jīng)典電磁理論的基礎(chǔ),有著十分重要的理論地位。電