寧夏回族自治區(qū)2023年數(shù)學(xué)中考試卷

寧夏回族自治區(qū)2023年數(shù)學(xué)中考試卷一、單選題1．?2A．?32 B．32 C．22．下面是由七巧板拼成的圖形（只考慮外形，忽略內(nèi)部輪廓），其中軸對稱圖形是（） A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．5a?3a=2 B．a(chǎn)C．(a?b)2=a4．勞動(dòng)委員統(tǒng)計(jì)了某周全班同學(xué)的家庭勞動(dòng)次數(shù)x（單位：次），按勞動(dòng)次數(shù)分為4組：0≤x<3，3≤x<6，6≤x<9，9≤x<12，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學(xué)，則該同學(xué)這周家庭勞動(dòng)次數(shù)不足6次的概率是（）A．0.6 B．0.5 5．估計(jì)23的值應(yīng)在（）A．3.5和4之間 B．4和4.5之間 C．4.6．將一副直角三角板和一把寬度為2cm的直尺按如圖方式擺放：先把60°和45°角的頂點(diǎn)及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的頂點(diǎn)落在直尺下沿上，這兩個(gè)三角板的斜邊分別交直尺上沿于A，B兩點(diǎn)，則AB的長是（）A．2?3 B．23?2 C．27．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b(A．y1隨x的增大而增大 B．C．當(dāng)x<2時(shí)，y1>y2 D．關(guān)于x，y 第4題圖 第6題圖 第7題圖8．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2．點(diǎn)D在BC上，且BD：CD=1：3．連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接BE， A．14 B．38 C．34 二、填空題9．計(jì)算：1x?1+10．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接EB，EC．則圖中陰影部分的面積是． 第10題圖 第12題圖 第13題圖11．方程x2?4x?m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為12．如圖，在標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四宮格里任選兩個(gè)小方格，則所選方格中數(shù)字之和為4的概率是．13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長AD至點(diǎn)E，已知∠AOC=140°，那么∠CDE=°．14．如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，線段AB=2，則點(diǎn)C表示的數(shù)是 第14題圖 第15題圖15．如圖是某種桿秤．在秤桿的點(diǎn)A處固定提紐，點(diǎn)B處掛秤盤，點(diǎn)C為0刻度點(diǎn)．當(dāng)秤盤不放物品時(shí)，提起提紐，秤砣所掛位置移動(dòng)到點(diǎn)C，秤桿處于平衡．秤盤放入x克物品后移動(dòng)秤砣，當(dāng)秤砣所掛位置與提扭的距離為y毫米時(shí)秤桿處于平衡．測得x與y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x/克024610y/毫米1014182230由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)x=20克時(shí)，y=毫米．16．如圖是由邊長為1的小正方形組成的9×6網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在格點(diǎn)上．下列結(jié)論：①點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E中心對稱；②連接FB，F(xiàn)C，F(xiàn)E，則FC平分∠BFE；③連接AG，則點(diǎn)B，F(xiàn)到線段AG的距離相等．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題17．計(jì)算：(?2)18．解不等式組1?下面是某同學(xué)的部分解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得：4?2(2x?1)>3x?1第1步4?4x+2>3x?1第2步?4x?3x>?1?4?2?7x>?7第3步x>1第4步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程第▲步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是▲，不等式①的正確解集是▲；任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．19．如圖，已知EF∥AC，B，D分別是AC和EF上的點(diǎn)，∠EDC=∠CBE．求證：四邊形BCDE是平行四邊形．20．“人間煙火味，最撫凡人心”，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源．某經(jīng)營者購進(jìn)了A型和B型兩種玩具，已知用520元購進(jìn)A型玩具的數(shù)量比用175元購進(jìn)B型玩具的數(shù)量多30個(gè)，且A型玩具單價(jià)是B型玩具單價(jià)的1.（1）求兩種型號玩具的單價(jià)各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：甲：5201.6x=175乙：520x=1.6×175則甲所列方程中的x表示，乙所列方程中的x表示；（2）該經(jīng)營者準(zhǔn)備用1350元以原單價(jià)再次購進(jìn)這兩種型號的玩具共200個(gè)，則最多可購進(jìn)A型玩具多少個(gè)？21．給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（KPa）是氣體體積V（m3（1）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過150KPa時(shí)，氣球會(huì)爆炸．若將氣球近似看成一個(gè)球體，試估計(jì)氣球的半徑至少為多少時(shí)氣球不會(huì)爆炸（球體的體積公式V=43π（2）請你利用p與V的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．22．如圖，糧庫用傳送帶傳送糧袋，大轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm，傳送帶與水平面成30°角．假設(shè)傳送帶與轉(zhuǎn)動(dòng)輪之間無滑動(dòng)，當(dāng)大轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)140°時(shí)，傳送帶上點(diǎn)A處的糧袋上升的高度是多少？（傳送帶厚度忽略不計(jì)）23．學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試（滿分100分）．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：七年級86，94，79，84，71，90，76，83，90，87八年級88，76，90，78，87，93，75，87，87，79整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84a9044八年級8487b36根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=．A同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是年級的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由．24．如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線DC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，AE⊥DC，垂足為E．連接AC．（1）求證：AC平分∠BAE；（2）若AC=5，tan∠ACE=3425．如圖，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在對稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最?。簏c(diǎn)P的坐標(biāo)和PA+PC的最小值；（3）第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，連接BC交MN于點(diǎn)Q．依題意補(bǔ)全圖形，當(dāng)MQ+2CQ的值最大時(shí)，求點(diǎn)26．綜合與實(shí)踐問題背景數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個(gè)角都是頂角為36°的等腰三角形，對此三角形產(chǎn)生了極大興趣并展開探究． 探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．（1）操作發(fā)現(xiàn)：將△ABC折疊，使邊BC落在邊BA上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，折痕交AC于點(diǎn)D，連接DE，DB，則∠BDE=°，設(shè)AC=1，BC=x，那么AE=（用含x的式子表示）；（2）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：底BC腰AC=5拓展應(yīng)用：當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時(shí)，這個(gè)三角形叫黃金三角形．例如，圖1中的△ABC是黃金三角形．如圖2，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB=1．求這個(gè)菱形較長對角線的長．（3）拓展應(yīng)用：當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時(shí)，這個(gè)三角形叫黃金三角形．例如，圖1中的△ABC是黃金三角形．如圖2，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB=1．求這個(gè)菱形較長對角線的長．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)絕對值的定義可知，-2故答案為：23【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、B、D的圖形均不能找到這樣的一條直線，不是軸對稱圖形；C選項(xiàng)的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形.故答案為：C.【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.5a-3a=2a，故A錯(cuò)誤；

B.a6÷a3=a3，故B錯(cuò)誤；

故答案為：D.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，冪的運(yùn)算性質(zhì)對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，0≤x＜3的人數(shù)為10，3≤x＜6的人數(shù)為20，

∴從中任選一名同學(xué)，則該同學(xué)這周家庭勞動(dòng)次數(shù)不足6次的概率是：P=10+20故答案為：A.【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得0≤x＜3及3≤x＜6的人數(shù)，即可求出概率.

5．【答案】C【解析】【解答】解：∵4.52=20.25＜23＜25=52故答案為：C.【分析】利用算術(shù)平方根的知識進(jìn)行估算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：如下圖所示：

∵由題意得：OC=2cm，∠COA=45°，∠COB=60°，

∴AC=2cm，OB=4cm，

∴BC=OB2-OC2故答案為：B.【分析】根據(jù)勾股定理首先求出AC、BC，即可求出AB.7．【答案】C【解析】【解答】解：A.由圖象可知，y1隨x的增大而增大，故A不符合題意；

B.當(dāng)x=0時(shí)，y1=b，y2=n，

由圖像可知，y2＞y1，則b＜n，故B不符合題意；

C.由圖像可知，當(dāng)x＜2時(shí)，故答案為：C.【分析】根據(jù)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，

∴AD=AE，∠EAD=90°，

∴∠EAB+∠BAD=90°，

∵∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°，

∴∠EAB=∠DAC，

又∵AB=AC，

∴△EAB≌△DACSAS，

∴BE=CD=2×34=32，BD=12，∠EBA=∠DCA，

∵∠DCA+∠ABC=90°，

∴故答案為：B.【分析】首先證明△EAB≌△DACSAS，則可知BE=CD=2×34=39．【答案】4【解析】【解答】解：1x?1故答案為：4x?1【分析】根據(jù)同分母分式的加法運(yùn)算法則求解，即可得出答案.10．【答案】2【解析】【解答】解：過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，如下圖所示：

∵SABCD=AB×BC=4，

S△BCE=12故答案為：2.【分析】過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，首先求出SABCD及S△BCE，根據(jù)11．【答案】?4【解析】【解答】解：∵方程x2-4x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=-42故答案為：-4.【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式等于0，即可求出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：在標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四宮格里任選兩個(gè)小方格，共有6種可能：

1+2，1+3，1+4，2+3，2+4，3+4，當(dāng)所選數(shù)字為：1+3時(shí)，所選方格中數(shù)字之和為4，

故所選方格中數(shù)字之和為4的概率為：16故答案為：16【分析】首先列出任選兩個(gè)小方格的所有可能，再找出所選方格中數(shù)字之和為4的可能，即可求出概率.13．【答案】70【解析】【解答】解：∵由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，∠ABC+∠ADC=180°，

又∵∠CDE+∠ADC=180°，

∴∠CDE=∠ABC，

連接OB，OD，

根據(jù)圓周角定理可知，∠ABC=12∠AOC=70°，

故∠CDE=∠ABC=70°.

故答案為：70.

【分析】首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，∠CDE=∠ABC14．【答案】2【解析】【解答】解：∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，線段AB=2，

∴AC=22，

故C表示的數(shù)是：故答案為：22【分析】先求出AC，即可求出答案.15．【答案】50【解析】【解答】解：由表格可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=10，

當(dāng)x=2時(shí)，y=14，

當(dāng)x=4時(shí)，y=18，

當(dāng)x=6時(shí)，y=22，

當(dāng)x=10時(shí)，y=30，

∴當(dāng)放入x克物品時(shí)，y=10+2x，

∴當(dāng)x=20時(shí)，y=10+2×20=50.故答案為：50.【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，當(dāng)放入x克物品時(shí)，y=10+2x，將x=20代入，即可得到答案.16．【答案】①②③【解析】【解答】解：①∵將點(diǎn)D繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°。到F點(diǎn)的位置，

故點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E中心對稱，①正確；

②連接FB，F(xiàn)C，F(xiàn)E，如下圖所示：

∵BF=EF，BC=EC，

∴△BFC≌△EFCSSS，

∴∠BFC=∠EFC，故②正確；

③連接BM、NF，如下圖所示：

∵可知BM2+MN2=BN2，F(xiàn)N2+MN2=FM2故答案為：①②③.【分析】根據(jù)中心對稱概念可判斷①；首先證明△BFC≌△EFCSSS，即可知∠BFC=∠EFC，F(xiàn)C平分∠BFE；連接BM、NF，可證B到線段AG的距離為BM，F(xiàn)到線段AG的距離為FN，證明BM=MN，即可判斷③17．【答案】解：原式=4×=2?=4?3【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算即可.18．【答案】解：任務(wù)一：∵?7x>?7，∴x<1；∴該同學(xué)的解答過程第4步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是不等號的方向沒有發(fā)生改變，不等式①的正確解集是x<1；故答案為：4，不等號的方向沒有發(fā)生改變，x<1；任務(wù)二：2?3x≤4?x，?3x+x≤4?2，?2x≤2，x≥?1；又x<1，∴不等式組的解集為：?1≤x<1．【解析】【分析】任務(wù)一：根據(jù)不等式的運(yùn)算，逐步分析不等式的解答過程即可；

任務(wù)二：先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)并把x的系數(shù)化為1．19．【答案】證明：∵EF∥AC，∴∠EDC+∠BCD=180°，又∵∠EDC=∠CBE，∴∠CBE+∠BCD=180°，∴BE∥CD，∵ED∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形．【解析】【分析】首先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可證明BE∥CD，再結(jié)合ED∥BC即可證明結(jié)論．20．【答案】（1）B型玩具的單價(jià)；購買A型玩具的數(shù)量（2）設(shè)購進(jìn)A型玩具a個(gè)，則購買B型玩具(200?a)個(gè)，由（1）中甲同學(xué)所列方程的解可知：B型玩具的單價(jià)為5元，則A型玩具的單價(jià)為5×1.由題意，得：8a+5(200?a)≤1350，解得：a≤350∵a為整數(shù)，∴a=116；答：最多購進(jìn)A型玩具116個(gè)．【解析】【解答】解：（1）解：對于甲：5201.6x=175∴5201.6x，175∴x表示B型玩具的單價(jià)；對于乙：520x=1.6×175x?30表示的是：∴520x，175x?30，分別表示表示∴x表示購買A型玩具的數(shù)量；故答案為：B型玩具的單價(jià)；購買A型玩具的數(shù)量.【分析】（1）根據(jù)所列的方程，可知甲所列方程中的x表示B型玩具的單價(jià)，乙所列方程中的x表示A型玩具的數(shù)量；

（2）設(shè)可購進(jìn)A型玩具a個(gè)，列出不等式，解不等式即可得出答案．21．【答案】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=k根據(jù)圖象可得：k=pV=120×0.∴p=4∴當(dāng)p=150時(shí)，V=4∴4解得：r=0.∵k=4.∴p隨V的增大而減小，∴要使氣球不會(huì)爆炸，V≥0.032，此時(shí)∴氣球的半徑至少為0.（2）由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．【解析】【分析】（1）首先設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kV，根據(jù)圖像可求出方程，其次求出p=150時(shí)的V，根據(jù)球體體積公式可求出半徑；22．【答案】解：如圖，設(shè)大轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)140°時(shí)，糧袋移動(dòng)到點(diǎn)B，則：AB=140過點(diǎn)A作AC∥l，BC⊥AC于點(diǎn)C，∴∠BAC=30°，∴BC=12AB=【解析】【分析】設(shè)大轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)140°時(shí)，糧袋移動(dòng)到點(diǎn)B，首先求出AB，過點(diǎn)A作AC∥l，即可根據(jù)∠BAC=30°求出BC，BC即為所求的糧袋上升的高度．23．【答案】（1）85；87；七（2）510答：該校這兩個(gè)年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人；（3）我認(rèn)為八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好，理由：因?yàn)槠摺四昙墱y試成績的平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識的總體水平較好．【解析】【解答】解：（1）將七年級10名學(xué)生的成績從小到大排列：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)為：84+862=85，即a=85；

由于八年級10名學(xué)生的成績?yōu)椋?5，76，78，79，87，87，87，88，93，90，可知，87分的人數(shù)最多，因此眾數(shù)b=87；

A同學(xué)的成績?yōu)?6分，在七年級中，屬于中等偏上，在八年級中，屬于中等偏下，因此A同學(xué)是七年級的學(xué)生；

故填：85；87；七.

【分析】（1）首先將七年級10位同學(xué)的成績從大到小排列，根據(jù)中位數(shù)的定義可知a的值；分析八年級10位同學(xué)的成績，可知87分的人數(shù)最多，因此b為87；由于A同學(xué)的成績?yōu)?6分，在在七年級中，屬于中等偏上，在八年級中，屬于中等偏下，因此可知其為七年級學(xué)生；

（2）根據(jù)“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)=七年級優(yōu)秀的比例×七年級的人數(shù)+八年級優(yōu)秀的比例×八年級的人數(shù)，即可求出答案；24．【答案】（1）證明：連接OC，∵直線DC是⊙O的切線，∴OC⊥DE，∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠OCA=∠CAE，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAO，∴∠CAO=∠CAE，即AC平分∠BAE；（2）解：連接OC，過點(diǎn)O作OF⊥AC于F，則CF=1∵∠OCE=∠OCF+∠ACE=90°，∠OCF+∠COF=90°，∴∠ACE=∠COF，∴tan∠COF=∴CFOF∴OF=10∴OC=C即⊙O的半徑為256【解析】【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可知OC⊥DC，即可證OC∥AE，結(jié)合平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可證明AC平分∠BAE；

（2）首先連接OC，過點(diǎn)O作OF⊥AC于F，可求出CF，其次證明∠ACE=∠COF，即可求出OF，最后根據(jù)勾股定理即可求出圓的半徑.25．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A(?1，0)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，對稱軸為直線∴點(diǎn)B為(3，（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C(0，連接BC，∵B(3，∴BC=3∵點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，∴PA+PC=PB+PC≥BC，∴當(dāng)P，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+n，則：n=33k+n=0，解得：n=3∴y=?x+3，∵點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，∴P(1，∴點(diǎn)P(1，2)，PA+PC的最小值為（3）過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，連接BC交MN于