2021年河南省中考數(shù)學(xué)線(xiàn)上公益大?？荚\斷試卷

第第#貞，共19頁(yè)延長(zhǎng)CD交MN于G,???LCGN=90°,???乙CDA=135°,???乙EDG=45%.?.△DEG是等腰直角三角形，???OG=EG=—DE=V2,2CG=CD+DG=3妊CE=>/CG2+GE?=J（3近）2+（72）2=2貞,故選：A.由題意得，MN丄力3,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB//CD,AB=CD=2^2,延長(zhǎng)CD交MN于G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DG=EG=-DE=邁，根搦勾股左理即可得到結(jié)論.2本題考查了作圖-基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判泄和性質(zhì)，勾股泄理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.【答案】D【解析】解：???點(diǎn)8（4,0）,OB=4,0力=4,???AB=\/2OA=???四邊形ABEF是菱形，??.AF=AB=4返，???點(diǎn)F（4伍4），由題意可得每次8旋轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)，???1644-8=20…4,???點(diǎn)巧64的坐標(biāo)與點(diǎn)尸坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，???點(diǎn)F164的坐標(biāo)（一4近,一4）,故選：D.先求岀點(diǎn)F坐標(biāo)，由題意可得每次8旋轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)，即可求解.本題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是本題的關(guān)鍵.【答案】運(yùn)，纟2【解析】解：???Qb=1,例如Q=屆貝％=$?故答案為Z2由于初中范用內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀,2兀等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...的數(shù)，而本題中"與b的關(guān)系為ab=1>故確定a和h.本題主要考查了無(wú)理數(shù)的左義和性質(zhì)，答案不唯一，解題關(guān)鍵是正確理解無(wú)理數(shù)的概念和性質(zhì).【答案】3【解析】解:-3%【解析】解:-3%一6V0①2%-a<3@解②得咒<寧,由數(shù)軸可知竽=3,解得a=3.故答案為：3.根據(jù)數(shù)軸解第二個(gè)方程，利用已知不等式組的解集得岀關(guān)于“的等式，進(jìn)而得岀答案.此題主要考査了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確得出關(guān)于"的等式是解題關(guān)鍵.【答案】扌【解析】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下:開(kāi)始【解析】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下:開(kāi)始男 男 男女/K/WA\A\男男女男男女男男女男男男共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，苴中是一男一女兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6,所以恰好選中-男-女兩夕嗣學(xué)的概率?扌.故答案為：畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找岀一男一女兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出"，再?gòu)闹羞x岀符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.【答案】4n+4y/3【解析】解：如圖，連接AB.-AB=AC=BC,?沁ABC是等邊三角形，???MBC=乙ACB=60°,???S扇畋血=S扇恢ca、"CD=150。一60。=90%???S陰=S'ABC+S朗啟Q=|x4xyx4+ =朋+4n，故答案為4充+4逅?連接加?首先證明△佃C是等邊三角形，推出S^j=Sgc+S扇畋心即可解決問(wèn)題.

本題考查扇形的而積，等邊三角形的判龍和性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.【答案】3V2QF的中點(diǎn)0,連接MH,NQ、過(guò)點(diǎn)M作MK丄NQ于K,vEF//BC.AB//CD,四邊形BCFE是平行四邊形,又???乙BCD=90°,???四邊形BCFE是矩形,aEF=BC=AD=8,???M、N分別為GD、EC?的中點(diǎn)，H是DF的中點(diǎn)，0是CF的中點(diǎn),???NQ=fEF=4.MH=^GF=1,MH//EF,NQ//EF,HQ=fCD=3,???MH//NQ,???KM丄NQ,乙NQD=90°,???MK//HQ,???四邊形MHQK是平行四邊形,???MK=3,KQ=MH=1,???NK=3,???MN=?MK=3卮故答案為3逅.取”的中點(diǎn)H,CF的中點(diǎn)0,連接MH,NQ■過(guò)點(diǎn)M作MK丄NQ于K,由三角形中位線(xiàn)泄理可得NQ=詁尸=4,MH=^GF=1,MH//EF,NQ//EF,HQ=；CD=3,由勾股左理可求解.本題考查了矩形的判泄和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)左理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.【答案】解：(土一1)一與罕va-l7 2a-21-a+12(a-1)?(a-2尸_2—a21(a-2)22=一三’當(dāng)“齒+2時(shí),原式一品一學(xué).

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將“的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.【答案】小91七【解析】解：⑴因?yàn)槠吣昙?jí)90分及以上所占得百分比為：(6+3)-25X100%=36%,八年級(jí)90分及以上所占得百分比為28%+32%=60%,所以?xún)蓚€(gè)年級(jí)成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的百分比，七年級(jí)比八年級(jí)小，故答案為：?。喊四昙?jí)A組人數(shù)：25X4%=1(人)，B組人數(shù)：25X8%=2(人)，(7組人數(shù)：25X28%=7(人)，D組人數(shù)：25X28%=7(人)，E組人數(shù)：25X32%=8(人)，將這25人的成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)為91,因此中位數(shù)是91,即a=91,故答案為埃：91：小華是七年級(jí)學(xué)生，理由：七年級(jí)的中位數(shù)是87,八年級(jí)的中位數(shù)是91,而小華成績(jī)?yōu)?9且處在中上游，所以小華是七年級(jí)學(xué)生，故答案為：七：小明的說(shuō)法正確，理由：七年級(jí)中有2人能夠獲得獎(jiǎng)勵(lì)，將七年級(jí)的學(xué)生成績(jī)從小到大排列為98,95,93,90,則獲獎(jiǎng)的學(xué)生成績(jī)?yōu)?8,95,由題意可知八年級(jí)F同學(xué)的成績(jī)?yōu)?6,且96>95,則F同學(xué)一上可以獲獎(jiǎng)，因?yàn)榘四昙?jí)只有2人獲獎(jiǎng)，所以G、H兩位同學(xué)中只有一位可以獲獎(jiǎng).計(jì)算出七年級(jí)90分及以上所占得百分比即可：計(jì)算出八年級(jí)各個(gè)組的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的意義可求岀“的值；根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可：根據(jù)中位數(shù)，獲獎(jiǎng)人數(shù)進(jìn)行判斷即可.本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表，掌握統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提.1&【答案】解：(1)設(shè)DE交AB于G.由題意，CD=BG=1.5m,CF=DE=79.6m,右中，Z.AGD=90°,???tan/LADG=—>???竺彩

???竺彩

DG0.73,△AEG中，tan乙4EG=—????AG=EG,vDG=DE-EG=DE-AG.

AG79.6-AG沁AG79.6-AG沁0.73,:.AG兀33.59(m),???AB=AG+BG=33.59+1.5沁35.1(m).答：南山門(mén)最髙點(diǎn)的髙度AB約為35?lm.還需要補(bǔ)充項(xiàng)目有：i|?算過(guò)程，人員分工，指導(dǎo)老師.活動(dòng)感受等.【解析】⑴設(shè)DE交/W于G.分別求岀AG,BG的長(zhǎng)可得結(jié)論.還需要補(bǔ)充項(xiàng)目有：計(jì)算過(guò)程，人員分工，指導(dǎo)老師，活動(dòng)感受等.本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.【答案】解：(1)設(shè)排球的售價(jià)是“元，足球的售價(jià)是b元，依據(jù)題意可得：(2a+3b=460(12a=5b解得:(a解得:(a=50U=120答：排球的售價(jià)是50元，足球的售價(jià)是120元:(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球(100-咒)個(gè)，依拯題意可得:100-%<3%,解得：%>25,設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球和足球的總共費(fèi)用為W元，依據(jù)題意可得：w=50(100-%)+120%=70%+5000,???W隨X的增大而增大，且X為正整數(shù)，.?.當(dāng)IX=25時(shí)，W取得最小值，此時(shí)100-25=75(元).故購(gòu)買(mǎi)足球25個(gè)，購(gòu)買(mǎi)排球75個(gè)時(shí)最省錢(qián).【解析】(1)直接利用購(gòu)買(mǎi)2個(gè)排球和3個(gè)足球共需460元，購(gòu)買(mǎi)12個(gè)排球所需費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)足球所需費(fèi)用相同，進(jìn)而列出方程組得出答案：(2)利用排球的數(shù)量不超過(guò)足球的3倍，得出不等關(guān)系，進(jìn)而得出答案.此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.正確表示出購(gòu)買(mǎi)足球和排球的總費(fèi)用是解題關(guān)鍵.【答案】解：⑴???當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)y有最小值，???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,???-三=1，解得a=2,把點(diǎn)力(2,-2)代入y=2x?-4x+c中，得c=-2,???拋物線(xiàn)的解析式為y=2x2-4x-2：(2)由題意得：時(shí)(3,4)???點(diǎn)C在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)x=l時(shí)，y=2xz-4x-2=-4,???當(dāng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-4時(shí)，直線(xiàn)FC//X軸，如圖，直線(xiàn)BC與直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)D：

當(dāng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)小于-4時(shí)，直線(xiàn)BC與直線(xiàn)3刖下方拋物線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn).???直線(xiàn)￡8,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)B剖的解析式為y=kx,?B(-3,-4),???一3上=一4,解得k=^9s???直線(xiàn)BE'的解析式為y=當(dāng)x=1.時(shí)，y=????符合要求的點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的最大值應(yīng)小于?綜上所述，一4Sy?V?【解析】(1根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求得"的值，然后將A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式求出c?的值.確立出拋物線(xiàn)解析式;(2)由題意確立岀歹坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的最小值，確左出C縱坐標(biāo)的最小值，求出直線(xiàn)3刖解析式，令％=1求出y的值，即可確住出％的取值范圍.此題考查了待左系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待立系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.【答案】DE切00于B乙C團(tuán)①團(tuán)②【解析】解：(1)已知：如圖①，直線(xiàn)/與O0相交于點(diǎn)A、B,過(guò)點(diǎn)B作DE切€)0于B,團(tuán)①團(tuán)②求證：Z.ABD=ZC?證明：如圖①，連接B0并延長(zhǎng)交O0于F,連接AF,???BF是O0的直徑，???Z.BAF=90%???MBF+“=90。，???"BD+"BF=90。,???Z.ABD=乙F,???Z.C=ZFt???Z.ABD=Z.C：故答案為：DE切O0于B,乙C：(2)如圖②，連接BD,???直線(xiàn)/與O0相交于點(diǎn)A、B,BC切O0于點(diǎn)B,由(1)知，MBC=乙》???LC=LC、:ABCfBDC,BCAC-eCD_Be"???BC2=CD?AC,設(shè)Oo的半徑為幾則3C=AD=2r,CD=AD+AC=2r+2,???(2r)2=2X(2r+2),解得農(nóng)=詈，儀=乎(不合題意，舍去)，?go的半徑為些空.2如圖①，連接BO并延長(zhǎng)交于F,連接AF,根據(jù)圓周角立理得到Z.BAF=90%余角的性質(zhì)得到乙MBD="*，于是得到結(jié)論：如圖②，連接BD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BC2=CDAC,設(shè)OO的半徑為r,列方程即可得到結(jié)論.本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判左和性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.【答案】4.244.53.3(答案不唯一)【解析】解：(1)當(dāng)x=3時(shí)，點(diǎn)￡、F的位置為&和F,團(tuán)1此時(shí)AEf=^AB,故CF丄AB,則厶RCB=90°一45°=45%即骯△BCE'為等腰直角三角形,???點(diǎn)、D是BC的中點(diǎn),則DE'丄8C,則厶DE怡=45。，故乙CER=45%-ABIIDG,故乙GCE'=90。,???ACE'F1為等腰直角三角形，則y=ErFf=yJlCE9=AC=6Xszn45°=3\/2彩4.24，故答案為4.24；(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線(xiàn)繪制函數(shù)圖象如下：i/cm圖2從圖象看，當(dāng)E、F兩點(diǎn)間的距離y最小時(shí)，A、￡兩點(diǎn)間的距離約為x=4.5(em),故答案為4.5：在(2)的圖象的基礎(chǔ)上，畫(huà)出函數(shù)y=x+2,從圖象看，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為x沁2.7(旳)，則EE=AB-x=6-2.7=3.3(cm)(答案不唯一),故答案為6.3(答案不唯一).證明△CQF，為等腰直角三角形，則y=E'F'=V2CES即可求解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線(xiàn)繪制函數(shù)圖象即可；觀(guān)察函數(shù)圖象即可求解：在(2)的圖象的基礎(chǔ)上，畫(huà)出函數(shù)y=x+2,觀(guān)察函數(shù)圖象即可求解.本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意、畫(huà)出函數(shù)圖形，利用函數(shù)圖象解答有關(guān)問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.【答案】EC=-CG30°2【解析】解：(1)如圖①中，過(guò)點(diǎn)D作M丄8C于圖①vDE丄力C,???乙DEC=Z.ECT=Z.DTC=90。，四邊形EC7Q是矩形，???DT=EC,DT〃AC,???乙TDB="=30。，???DT=—BD>???FC=FB、乙CFG=/BFD,FG=FD,???△CFGWABFD^SAS),???CG=BD,"CG=ZB=60%y/3???EC=—CG>2aLACG=90°+60°=150%??.直線(xiàn)CE與CG所夾的銳角的度數(shù)為30。,故答案為：EC=-CG^30。?2(2)成立?理由如下：連接CD,BG,延長(zhǎng)BD交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于設(shè)交AC于點(diǎn)O.圖②在Rt△力BC和Rt△力DE中.乙BAC=Z.DAE=30°,???COSZ.BAC=—=—?COSZ.EAD=— LEAC=乙DAB,AB2 AD