第2講2模塊綜合檢測題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精必修2模塊綜合檢測題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．直線x＝tan60°的傾斜角是()A．90° B．60°C．30° D．不存在2．給出下列四個命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行；③若直線l1，l2與同一平面所成的角相等，則l1，l2互相平行;④若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線．其中假命題的個數(shù)是(）A．1 B．2 C．3 D．43．方程y＝ax＋eq\f(1,a）表示的直線可能是（)4．若l、m、n是互不相同的空間直線,α、β是不重合的平面,則下列命題中為真命題的是（）A．若α∥β，l?α，n?β，則l∥nB．若α⊥β，l?α，則l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，則l∥mD．若l⊥α，l∥β，則α⊥β5．已知三棱錐S—ABC的各頂點(diǎn)都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC,AC＝eq\r（2）r，則球的體積與三棱錐體積之比是（)A．π B．2π C．3π D．4π6．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn),則異面直線EF與GH所成的角等于（A．45° B．60°C．90° D．120°7．直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是()A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝08．以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕,將△ABC折成二面角C－AD－B為多大時,在折成的圖形中，△ABC為等邊三角形．（）A．90° B．60° C．45° D．30°9．經(jīng)過點(diǎn)M（1,1）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線是()A．x＋y＝2 B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1 D．x＋y＝2或x＝y(tǒng)10．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為eq\f（\r(2），2），則a的值為（）A．－2或2 B．eq\f（1,2)或eq\f(3,2)C．2或0 D．－2或011．直線eq\r（3)x＋y－2eq\r（3)＝0截圓x2＋y2＝4得的劣弧所對的圓心角是()A．30° B．45° C．60° D．90°12．在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)A（1,2）距離為1，且與點(diǎn)B（3,1）的距離為2的直線共有（)A．1條 B．2條 C．3條 D．4條第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上）13．一個三棱錐S－ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為1，eq\r(6），3,已知該三棱錐的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積為。14．圓x2＋y2＋x－6y＋3＝0上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線kx－y＋4＝0對稱，則k＝________．15．如圖，某幾何體的三視圖,其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積為________．16．已知圓C：x2＋y2－4x－6y＋8＝0，若圓C和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)間線段恰為圓C′直徑,則圓C′的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________________．三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．(本小題滿分10分)已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x＋4y＋12＝0,BC：4x－3y＋16＝0,CA：2x＋y－2＝0．求AC邊上的高所在的直線方程．18．(本小題滿分12分)求經(jīng)過點(diǎn)P（6，－4）且被定圓O：x2＋y2＝20截得的弦長為6eq\r(2）的直線AB的方程．19．（本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求證PA∥平面EDB．20．(本小題滿分12分）如圖所示,在四棱柱（側(cè)棱垂直于底面的四棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB,AD⊥DC，AB∥DC（1）求證D1C⊥AC1；（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD21．（本小題滿分12分)已知M與兩定點(diǎn)O(0,0)、A(3，0）的距離之比為eq\f(1，2）．（1）求M點(diǎn)的軌跡方程；(2）若M的軌跡為曲線C，求C關(guān)于直線2x＋y－4＝0對稱的曲線C′的方程．22．(本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD＝60°,∠BDC＝45°．PD垂直底面ABCD，PD＝2eq\r(2)R,E，F(xiàn)分別是PB，CD上的點(diǎn)，且eq\f（PE，EB)＝eq\f(DF,FC),過點(diǎn)E作BC的平行線交PC于G．(1）求BD與平面ABP所成角θ的正弦值;（2）證明：△EFG是直角三角形；(3）當(dāng)eq\f(PE，EB）＝eq\f（1,2)時，求△EFG的面積．必修2模塊綜合檢測題參考答案選擇題答案題號123456789101112答案ADBDDBDADCCB【第1題解析】直線方程為，直線的傾斜角為.故選A【第2題解析】①忽視兩直線可以相交，②可以相交、平行,③l1、l2可以異面、相交，④與l1、l2都相交的兩直線可以相交，故選D．∴SO＝r，又∵O在AB上，AB＝2r，AC＝r，∠ACB＝90°∴BC＝r，∴VS－ABC＝××r×r×r＝r3．又∵球的體積V＝πr3，∴＝＝4π．故選D?！镜?題解析】連接A1B，BC1，A1C1∵E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)，∴EF∥A1B，GH∥BC1∴∠A1BC1即為異面直線EF與GH所成的角．又∵ABCD—A1B1C1D1∴A1B＝BC1＝A1C1，∴∠A1BC1＝60°．故選【第7題解析】直線x－2y＋1＝0與x＝1的交點(diǎn)為A（1,1),點(diǎn)(－1，0)關(guān)于x＝1的對稱點(diǎn)為B（3,0)也在所求直線上，∴所求直線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0．故選D【第8題解析】關(guān)鍵利用折疊前后不變的垂直關(guān)系，如圖所示，可知∠BDC為二面角的平面角，設(shè)BD＝CD＝a，則可求BC＝AB＝AC＝a，故∠BDC＝90°．故選A.【第9題解析】設(shè)直線方程為和，再把（1,1）代入直線的方程即得直線方程，故選D.【第10題解析】圓的方程可化為(x－1）2＋（y－2)2＝5，則圓心為(1，2)．由點(diǎn)到直線的距離公式得d＝＝,解得a＝2或0．故選C.【第11題解析】可先求出圓心到直線的距離d＝，由于半徑為2，設(shè)圓心角為θ,則知cos＝,∴θ＝60°．故選C.【第12題解析】滿足要求的直線應(yīng)為圓心分別為A、B，半徑為1和2的兩圓的公切線，而圓A與圓B相交，所以公切線有兩條．故選B.填空題答案第13題16π第14題2第15題π第16題x2＋（y－3)2＝1【第13題解析】以三棱錐的三條側(cè)棱SA、SB、SC為棱長構(gòu)造長方體,則長方體的體對角線即為球的直徑,長為4．∴球半徑為2，S球＝4πR2＝16π．故填16π?！镜?6題解析】圓C：x2＋y2－4x－6y＋8＝0與x軸沒有交點(diǎn)，只與y軸相交，取x＝0,得y2－6y＋8＝0解得兩交點(diǎn)分別為（0，2）和(0,4），由此得圓C′的圓心坐標(biāo)為(0，3）,半徑為1，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－3)2＝1．故填x2＋(y－3）2＝1.【第17題答案】x－2y＋4＝0．【第17題解析】由，解得交點(diǎn)B(－4,0），∵BD⊥AC，∴kBD＝－＝，∴AC邊上的高線BD的方程為y＝(x＋4)，即x－2y＋4＝0．【第18題答案】x＋y－2＝0或7x＋17y＋26＝0．【第18題解析】由題意知，直線AB的斜率存在,且|AB|＝6，OA＝2，作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，|OC|＝＝．設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y＋4＝k（x－6)，即kx－y－6k－4＝0．∵圓心到直線的距離為,∴＝，即17k2＋24k＋7＝0,∴k＝－1或k＝－．故所求直線的方程為x＋y－2＝0或7x＋17y＋26＝0．【第19題答案】證明見解析【第20題答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時，可使D1E∥平面A1BD．【第20題解析】(1）證明在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，連接C1D∵DC＝DD1，∴四邊形DCC1D1是正方形,∴DC1⊥D1C又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D，∴AD⊥平面DCC1D1，D1C?平面DCC1D1,∴AD⊥D1∵AD,DC1?平面ADC1，且AD∩DC1＝D，∴D1C⊥平面ADC1又AC1?平面ADC1，∴D1C⊥AC1．（2)解在DC上取一點(diǎn)E，連接AD1,AE，設(shè)AD1∩A1D＝M，BD∩AE＝N，連接MN，∵平面AD1E∩平面A1BD＝MN，要使D1E∥平面A1BD,須使MN∥D1E，又M是AD1的中點(diǎn)．∴N是AE的中點(diǎn)．又易知△ABN≌△EDN，∴AB＝DE．即E是DC的中點(diǎn)．綜上所述,當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時，可使D1E∥平面A1BD．【第21題答案】（1)(x＋1）2＋y2＝4；（2）2＋2＝4．【第21題解析】（1）設(shè)M坐標(biāo)為(x，y），由題意得＝，整理得（x＋1）2＋y2＝4．所以M點(diǎn)的軌跡方程為(x＋1)2＋y2＝4．（2)因?yàn)榍€C：(x＋1)2＋y2＝4,所以C關(guān)于直線2x＋y－4＝0對稱的曲線C′是與C半徑相同的圓，故只需求C′的圓心坐標(biāo)即可，設(shè)C′的圓心坐標(biāo)(x0，y0）．由題意得，解得．故曲線C′的方程為2＋2＝4．【第22題答案】（1）;(2）證明見解析；（3）R2．在△PAB中,PA2＋AB2＝PB