中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練（全國通用）：專題20 四邊形（原卷版）

專題20四邊形一、多邊形內(nèi)角與外角【高頻考點(diǎn)精講】1、多邊形內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，其中n≥3且n為整數(shù)。推導(dǎo)方法：從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，引出（n﹣3）條對角線，將n邊形分割為（n﹣2）個三角形，則（n﹣2）個三角形的所有內(nèi)角之和就是n邊形的內(nèi)角和。（2）思想方法：將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形。2、多邊形外角和等于360°。（1）多邊形的外角：每個頂點(diǎn)處取一個外角，則n邊形取n個外角。（2）推導(dǎo)方法：多邊形外角和＝180°n﹣（n﹣2）?180°＝360°。（3）思想方法：鄰補(bǔ)角概念以及多邊形內(nèi)角和定理?！緹狳c(diǎn)題型精練】1．（2022?大連中考）六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是（）A．180° B．360° C．540° D．720°2．（2022?煙臺中考）一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個正多邊形是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形3．（2022?河北中考）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是（）A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．無法比較α與β的大小4．（2022?南充中考）如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為邊向內(nèi)作正△ABF，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E5．（2022?眉山中考）一個多邊形外角和是內(nèi)角和的29，則這個多邊形的邊數(shù)為6．（2022?株洲中考）如圖所示，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠AEO＝度．7．（2022?遂寧中考）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上．若正方形BMGH的邊長為6，則正六邊形ABCDEF的邊長為．8．（2022?攀枝花中考）同學(xué)們在探索“多邊形的內(nèi)角和”時，利用了“三角形的內(nèi)角和”。請你在不直接運(yùn)用結(jié)論“n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°”計(jì)算的條件下，利用“一個三角形的內(nèi)角和等于180°”，結(jié)合圖形說明：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為540°．二、平行四邊形的性質(zhì)與判定【高頻考點(diǎn)精講】1、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對邊相等。（2）平行四邊形的對角相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。（4）平行四邊形的面積①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的乘積。②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。【熱點(diǎn)題型精練】9．（2022?朝陽中考）將一個三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，則∠EGC的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．70° D．60°10．（2022?河北中考）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A．B．C．D．11．（2022?益陽中考）如圖，在?ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE＝3，連接DE，過點(diǎn)C作CF∥DE，交AB的延長線于點(diǎn)F，則BF的長為（）A．5 B．4 C．3 D．212．（2022?無錫中考）如圖，在?ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，點(diǎn)E在AD上，∠EBA＝60°，則EDCDA．23 B．12 C．3213．（2022?廣州中考）如圖，在?ABCD中，AD＝10，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝22，則△BOC的周長為．14．（2022?常德中考）如圖，已知F是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D∥BC，F(xiàn)E∥AB，若?BDFE的面積為2，BD=13BA，BE=14BC，則△15．（2022?蘇州中考）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分別以A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為16．（2022?無錫中考）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O為對角線BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且分別交AB、DC于點(diǎn)E、F，連接DE、BF．求證：（1）△DOF≌△BOE；（2）DE＝BF．17．（2022?畢節(jié)中考）如圖1，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）如圖2，E，F(xiàn)，G分別是BO，CO，AD的中點(diǎn)，連接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周長．三、菱形的性質(zhì)與判定【高頻考點(diǎn)精講】1、菱形的性質(zhì)（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。（2）菱形的四條邊都相等。（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。（4）菱形的面積計(jì)算①利用平行四邊形的面積公式。②菱形面積＝ab（a、b是兩條對角線的長度）2、菱形的判定（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（4）對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形?！緹狳c(diǎn)題型精練】18．（2022?自貢中考）如圖，菱形ABCD對角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A（﹣2，5），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，﹣5）19．（2022?襄陽中考）如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（）A．若OB＝OD，則?ABCD是菱形 B．若AC＝BD，則?ABCD是菱形 C．若OA＝OD，則?ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形20．（2022?淄博中考）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，E為AD邊的中點(diǎn)，連接CE交對角線BD于點(diǎn)F．若∠DEF＝∠DFE，則這個菱形的面積為（）A．16 B．67 C．127 D．3021．（2022?湘西州中考）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面積為323，則CD的長為（）A．4 B．43 C．8 D．8322．（2022?德州中考）如圖，線段AB，CD端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（3，﹣1），C（3，2），D（﹣1，5），且AB∥CD，將CD平移至第一象限內(nèi)，得到C′D′（C′，D′均在格點(diǎn)上）．若四邊形ABC′D′是菱形，則所有滿足條件的點(diǎn)D′的坐標(biāo)為．23．（2022?遼寧中考）如圖，CD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作AC，BC的平行線，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．若∠ACB＝60°，CD＝43，則四邊形CEDF的周長是．24．（2022?哈爾濱中考）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在OB上，連接AE，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，連接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，則線段OF的長為．25．（2022?溫州中考）如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°．在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，N在對角線AC上．若AE＝3BE，則MN的長為．26．（2022?廣元中考）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．27．（2022?聊城中考）如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AD＝CF；（2）連接AF，CD．如果點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么當(dāng)AC與BC滿足什么條件時，四邊形ADCF是菱形，證明你的結(jié)論．28．（2022?濱州中考）如圖，菱形ABCD的邊長為10，∠ABC＝60°，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在對角線BD上，連接AE，作∠AEF＝120°且邊EF與直線DC相交于點(diǎn)F．（1）求菱形ABCD的面積；（2）求證：AE＝EF．四、矩形的性質(zhì)與判定【高頻考點(diǎn)精講】1、矩形的性質(zhì)（1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（2）矩形的四個角都是直角。（3）矩形的鄰邊垂直。（4）矩形的對角線相等。2、矩形的判定（1）有三個角是直角的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角為直角的平行四邊形是矩形；（4）對角線相等的平行四邊形是矩形?！緹狳c(diǎn)題型精練】29．（2022?日照中考）如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點(diǎn)為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，∠AED的大小為（）A．27° B．53° C．57° D．63°30．（2022?恩施州中考）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，兩個動點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（單位：s），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)t＝4s時，四邊形ABMP為矩形 B．當(dāng)t＝5s時，四邊形CDPM為平行四邊形 C．當(dāng)CD＝PM時，t＝4s D．當(dāng)CD＝PM時，t＝4s或6s31．（2022?泰安中考）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AP上一點(diǎn)，∠ADM＝∠BAP，則BM的最小值為（）A．52 B．125 C．13?332．（2022?十堰中考）“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)使我市農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖所示為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AF，AG分別架在墻體的點(diǎn)B，C處，且AB＝AC，側(cè)面四邊形BDEC為矩形．若測得∠FBD＝55°，則∠A＝°．33．（2022?吉林中考）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對角線AC上，且AF=14AC，連接EF．若AC＝10，則EF＝34．（2022?宜昌中考）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是BE，CE的中點(diǎn)，連接AF，DG，F(xiàn)G，若AF＝3，DG＝4，F(xiàn)G＝5，矩形ABCD的面積為．35．（2022?鄂州中考）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠CDF＝∠BDC、∠DCF＝∠ACD．（1）求證：DF＝CF；（2）若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面積．36．（2022?云南中考）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點(diǎn)，延長BE與CD的延長線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF＝90°．（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四邊形ABCF的面積S．五、正方形的性質(zhì)與判定【高頻考點(diǎn)精講】1、正方形的性質(zhì)（1）正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。（2）正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角。（3）正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。2、正方形的判定（1）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。（2）鄰邊相等且有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形。（3）有一組鄰邊相等的矩形是正方形

。（4）有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形。（5）對角線相等的菱形是正方形。（6）對角線互相垂直的矩形是正方形?！緹狳c(diǎn)題型精練】37．（2022?黃石中考）如圖，正方形OABC的邊長為2，將正方形OABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（?2，0） B．（2，0） C．（0，2） 38．（2022?泰州中考）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為與點(diǎn)D不重合的動點(diǎn)，以DE為一邊作正方形DEFG．設(shè)DE＝d1，點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為d2、d3，則d1+d2+d3的最小值為（）A．2 B．2 C．22 D．439．（2022?重慶中考）如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，連接DF，若BE＝AF，則∠CDF的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°40．（2022?江西中考）沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為．41．（2022?海南中考）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，則∠AEB＝°；若△AEF的面積等于1，則AB的值是．42．（2022?益陽中考）如圖，將邊長為3的正方形ABCD沿其對角線AC平移，使A的對應(yīng)點(diǎn)A′滿足AA′=13AC，則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是43．（2022?貴陽中考）如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連接BE，BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，