現(xiàn)代通信原理(羅新民)指導書-第七章-信源編碼-習題詳解

第七章信源編碼7-1已知某地天氣預報狀態(tài)分為六種：晴天、多云、陰天、小雨、中雨、大雨。①若六種狀態(tài)等概出現(xiàn)，求每種消息的平均信息量及等長二進制編碼的碼長N。②若六種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為：晴天—0.6；多云—0.22；陰天—0.1；小雨—0.06；中雨—0.013；大雨—0.007。試計算消息的平均信息量，若按Huffman碼進行最佳編碼，試求各狀態(tài)編碼及平均碼長N。解:①每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為P16,i1,...,6i因此消息的平均信息量為IPlog1log62.58bit/消息62P2ii1i等長二進制編碼的碼長N＝logL1log613。22②各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率如題所給，則消息的平均信息量為1IPlog6i2Pi1i0.6log0.60.22log0.220.1log0.10.06log0.060.013log0.0130.007log0.00721.63bit/消息22222Huffman編碼樹如下圖所示：由此可以得到各狀態(tài)編碼為：晴—0，多云—10，陰天—110，小雨—1110，中雨—11110，大雨—11111。平均碼長為：6N—nPiii110.620.2230.140.0650.01350.0071.687-2某一離散無記憶信源（DMS）由8個字母X(i1,2,,8)組成，設每個字母出現(xiàn)的概率i分別為：0.25，0.20，0.15，0.12，0.10，0.08，0.05，0.05。試求：①Huffman編碼時產(chǎn)生的8個不等長碼字；②平均二進制編碼長度N；③信源的熵，并與N比較。采用冒泡法畫出Huffman編碼樹如下圖所示8個不等長碼字依次為：解：①可以得到按概率從大到小X10,X00,X100,X011,X1111,X1110,X0101,X010012345678②平均二進制編碼長度為8NnPiii120.2520.2030.1530.1240.140.0840.0540.052.838③信源的熵H(x)PlogP2.79。i2ii1比較：H(x)NH(x)17-3一離散無記憶信源每毫秒輸出符號集{A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H}中的一個符號，符號集中各符號出現(xiàn)的概率分別為{0.01，0.03，0.35，0.02，0.15，0.18，0.19，0.07}。①試求信源的熵；②進行Huffman編碼；③求平均信源編碼輸出比特速率；④在有和無信源編碼時所需的最小二進制信道比特速率。解：①信源的熵為8H(x)PlogPi2ii12.44bit/符號②Huffman編碼樹如下圖所示可以得到各符號的Huffman編碼為：A—011111，B—01110，C—00，D—011110，E—010，F(xiàn)—11，G—10，H—0110。R1符號/s，而碼元平均信元速率為103③已知碼息量（即信源熵）為BH(X)2.44bit/符號，因此平均信源編碼輸出比特速率為RRH(x)2.44103bit/sbB④對于信源總共8個符號，無信源編碼時，每個符號最少用3bit表示，因此最小二進制信道比特速率為1R'33103bit/s103b有信源編碼時，最小二進制信道比特速率為R2.44103bit/s。b7-4某一DMS有5種信源符號，每種符號出現(xiàn)的概率均為1/5，試計算以下幾種編碼情況下的有效性（效率）。

①每個符號分別進行等長二進制編碼；②每兩個符號組合進行等長二進制編碼；③每三個符號組合進行等長二進制編碼。解：編碼效率定義為每符號信息量H(x)與每符號平均編碼長度N的比值。對于等長編碼的擴展編碼，編碼效率可表示為H(x)logL[logL]221NJ其中L5表示符號數(shù)，J表示對連續(xù)J個符號統(tǒng)一編碼。①J1,77.4%②J2,92.88%③J3,99.51%17-5已知基帶信號為ftcostcos2t，對其進行理想抽樣，并用理想低通濾波器1來接收抽樣后信號。①試畫出基帶信號的時間波形和頻譜；②確定最小抽樣頻率；③畫出理想抽樣后的信號波形及頻譜。解：①基帶信號可表示為f(t)2cos(1t)cos(311t)，可將cos(t)視作低頻包絡，222113將cos(t)視作高頻振蕩，作圖如下：21②f2f4f。sm1③基帶信號f(t)由兩個余弦信號相加構成，因此其頻譜為兩對離散譜線，如下圖所示：7-6已知信號x(t)4cos30t。①畫出用沖激序列對其抽樣后的頻譜，抽樣速率如下：（a）35樣值/秒（b）15樣值/秒（c）10樣值/秒②假設進行以上抽樣后的信號通過一重建低通濾波器，低通濾波器的傳遞數(shù)函為H(f)(f)32求出每種情況下的輸出信號。當抽樣信號中存在混疊時，指出輸出信號中哪些是混疊成分，哪些是所希望的信號成分。解：x(t)4cos30t，信號角頻率030rad/s，信號頻率f15Hz。0（a）抽樣頻率f35Hz，根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，可以得到抽樣后的信號的頻譜X()ss如下圖所示：再經(jīng)過重建低通濾波器H(f)，得到輸出信號為Y()4[(215)(215)(220)(220)]1y(t)4cos(30t)4cos(40t)1希望信號成分混疊成分（b）抽樣頻率f15Hz，根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，可以得到抽樣后的信號的頻譜X()ss如下圖所示：再經(jīng)過重建低通濾波器H(f)，得到輸出信號為Y()4[2()2(215)(215)2(230)2(230)]2y(t)48cos(30t)8cos(60t)2混疊成分希望信號成分混疊成分（c）抽樣頻率f10Hz，根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，可以得到抽樣后的信號的頻譜X()ss如下圖所示：再經(jīng)過重建低通濾波器H(f)，得到輸出信號為(225)(225)]Y()4[2(52)2(52)(215)(215)3y(t)8cos(10t)4cos(30t)4cos(50t)3混疊成分希望信號成分混疊成分7-7已知信號f(t)的最高截止頻率為f，若用圖E7.1所示的q(t)對f(t)進行自然抽樣，mq(t)是周期為T1/2f的周期三角波。試確定已抽樣信號的頻譜表示式，并畫出其示意圖。m圖E7.12(n)2Sa2(n)(n)Q()[q(t)][Sa()]2解：s2TT2ssnn1其中2f2。f，令，則f2fTssmssm12F()sF()*Q()Sa2(n)F(2n)。則已抽樣信號頻譜Tmmn作圖如下1f，若用高度為1、寬度為、周期為的周期性三角脈2fH7-8已知低通信號最高頻率為H沖對其進行自然取樣。①畫出已抽樣信號的波形圖；并畫出頻率草圖（低通信號及其頻譜的形狀可自己假設）；③若改為用周期性沖重復步驟①、②，②求已抽樣信號的頻譜，激函數(shù)進行抽樣，并比較兩者在波形和頻譜上的差別。f(t)、周期三角脈沖信號S(t)及已抽樣信號f(t)的時域波形分別如解：①低通信號下所示NNp(t)P()2Sa2()，則周期三角脈沖信號及②三角脈沖及其頻譜可表示為4其頻譜可表示為1S(t)Np(tk)2fkHn)(n)，其中2002S()2T1/2fSa2(04NHHnH因此已抽樣信號的頻譜為12F()NF()S()NfSa2(n)F(n)004HnfSa2(n)F(2n)H2HHn作出頻譜草圖如下所示：③周期性沖激函數(shù)可表示為2(2n)2T()(n)|2T02HTn0HnTf(t)、周期性沖激函數(shù)及已抽樣信號的時域波形分別如下所T(t)f(t)可以做出低通信號示周期性沖激函數(shù)的頻譜為121(2n)2fF()F()()F()F(2n)TTHHHnn作出頻譜草圖如下所示：比較：時域：一系列三角窄脈沖和一系列沖激函數(shù)。Sa(·)包絡和抽樣信號包絡為一水平直線。頻域：抽樣信號有一27-9①畫出用4kHz的速率對頻率為1kHz的正弦波進行自然抽樣所獲得的PAM信號的波形；②若要獲得平頂PAM波形，重復步驟①。解：頻率為1kHz的正弦波f(t)sin(2000t)和抽樣脈沖串S(t)的波形如下圖所示：N自然抽煙信號和平定抽樣信號如下圖所示：7-10已知信號的頻譜如圖E7.2所示，對其進行理想抽樣。①若用理想低通濾波器接收，試確定抽樣頻率；②若采用RC濾波器接收，要求抑制寄生頻譜并且具有2kHz的過濾帶，試確定抽樣頻率。圖E7.2f4kHz，因此理想抽樣頻f2f8kHz。率為sm解：①由于信號最高頻率為m②RC濾波器結構如圖E3.2所示，其傳輸函數(shù)為11(RC)2|H()|2以其3dB帶寬作為RC濾波器的帶寬，在其兩側(cè)取2kHz的過渡帶。如下圖所示：可以得到抽樣頻率最小為f40002000400010kHzs7-11模擬語音信號的頻譜如下圖E7.3所示，以10kHz的速率對這一波形進行抽樣，抽樣脈沖寬度τ=50μs。|W(f)|1f(kHz)-44圖E7.3①找出自然抽樣PAM波形頻譜的表達式，并畫出所得到的結果；②找出平頂PAM波形頻譜的表達式，并畫出所得到的結果。解：①自然抽樣信號為S(t)p(tnT)Nsn其中p(t)是矩形脈沖，脈沖寬度τ=50μs；T110.0001s是抽樣間隔。f104ss該信號的傅里葉變換為1P(nf)(fnf)S(f)NTssns其中矩形脈沖p(t)的因此自然抽樣PAM信號為其頻譜為傅里葉變換為P(f)Sa(f)f(t)w(t)S(t)NNF(f)W(f)S(f)NNfP(nf)W(fnf)sssnfSa(nf)W(fnf)sssn0.5Sa(0.5n)W(fn104)n頻譜如下：②先做理想抽樣，得到抽樣信號為w(t)w(t)(t)sTw(t)(tnT)snw(nT)(tnT)ssn該脈沖串信號通過脈沖形成器（形成脈沖p(t)），得到平頂抽樣PAM信號為f(t)w(t)p(t)w(nT)p(tnT)Fsssn其頻譜為：F(f)W(f)P(f)Fs1W(f)f-nfP(f)TssnfW(fnf)P(f)ssnfW(fnf)Sa(f)ssn0.5W(fnf)Sa(f5105)sn頻譜圖如下：7-12一低通信號ft，它的頻譜Ff由下式給出：1f200f200Ff0f其他①若對ft進行理想抽樣，抽樣頻率f300Hz，試畫出抽樣后信號的頻譜圖；s②若抽樣頻率f400Hz，重復步驟①。s解：F(f)的頻譜圖如下所示其理想抽樣信號頻譜為F(f)F(fnf)ssnf300Hz和f400Hz，其抽樣對抽樣頻率s據(jù)此，后信號頻譜分別如下所示s7-13均勻抽樣定理告訴人們：一xt（即tT時，），試說明的頻譜個帶限信號完全可以由它在時域上的抽樣值確定。與此對Xfxt0xt應，對一個時域上受限的信號1）。完全可以由頻域上的抽樣值Xkf確定（其中f02T0解：時域上受限的信號可表示為x(t)|t|Tx(t)0|t|TX(f)，對X(f)進行頻域抽樣得令其傅立葉變換為0X(f)X(f)s(fkf)0X(kf)(fkf)（f為抽樣頻率）00kk則對應時域信號為x(tkT),T1x(t)x(t)Ts(tkT)T00000fkk01可以看出，x(t)是x（t）的周期延拓。當sf，即T2T時，x(t)中沒有時域的混2T0s0疊，因此可由其中取出x(t)：讓x(t)與理想矩形信號g(t)相乘s1|t|Tg(t)020|t|T02得到x(t)g(t)x(t)s對該式取傅立葉變換，可得X(f)X(f)G(f)sT0X(kf)(fkf)TSa[2f0]TX(kf)Sa[T(fkf)]2000000kkT1可見，當T，即時，X(f)僅由X(kf)決定。得證。f022T007-1412路載波電話的頻帶范圍為60~108Hz，對其進行理想抽樣，試確定最低抽樣頻率值，并畫出理想抽樣后的頻譜。f60Hz,f108Hz。通信號，其下截止頻率和上截止頻率分別為L解：①復合信號為帶H因此信號帶寬為Bff48Hz。HL上截止頻率與帶寬的關系為f2B14B,即n2,k1。因此，由教材式4H（7.39）可以得到抽樣頻率滿足f2B(1k)108Hzns②帶通信號及其理想抽樣后的頻譜圖如下mm1V。試：7-15已知某量化器量化特性如圖E7.4（a）所示，設k1knvvv；①畫出誤差特性i0i②若輸入v(t)sint，畫出nv波形；i0i③若輸入信號如圖E7.4（b）所示，試畫出此時的量化失真波形，并求其平均功率。圖E7.4nvvv如下圖所示ii0解：①誤差特性v(t)、v(t)和nv波形分別如下，其中v(t)用實線表示，00ii②當輸入v(t)sint時，i0v(t)用虛線表示。i③輸入信號可表示為v(t)t。i2i1,2i1]，則每一段上的v＝。ioiv的分段區(qū)間可i表示為[22設v的i的取值范圍是i=0,1,...N,每段區(qū)間長T=1，則v的取值范圍是[－N，N]，輸io入信號的持續(xù)時間為(2N+1)T。那么，v（t）的平均功率為o1S(2N1)T(vT)2N2oii12(1222...N2)2N121N(N1)(2N1)2N1613N(N1)量化失真輸出波形如下‘7-16若采用對數(shù)壓縮律編碼，=100，0vvi。max①試求相應的擴張?zhí)匦?；②若劃分?2個量化級，試計算壓擴后對小信號量化誤差的改善程度。解：①依題意，律的壓縮特性為：vln(1i)vvomaxln(1)整理為vv[(1)v1]maxoi因此，可以得到律的擴張?zhí)匦詾椋簐v[(1100)1]max[101v1]vmaxv100i100io②設x為輸入，y為壓縮輸出，則壓縮特性為yln(1x),0x1,0y1ln(1)y1。代32若劃分為32個量化級，則相當于y均勻量化為32個量化級，即量化臺階為入上式，則在小信號時（即零值附近），有1ln(1x)ln(1)32對應x的最小量化級為1x(1)10.0015532比較：均勻編碼時x的最小量化臺階xy10.03125。壓擴后小信號量化誤差小32了20倍左右。7-17采用13段折線A律編碼，設最小量化級為一個單位，已知抽樣脈沖為+635個單位。①試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差（段內(nèi)碼用自然二進制碼）；②寫出對應于該7位碼（不含極性碼）的均勻量化11位碼。解：①采用逐位比較反饋型編碼規(guī)則，設8位碼為DDDDDDDD。612345781)確定極性碼D。1+635>0，D=112)確定段落碼DDD。234635>125，D＝12635>512，D＝13635<1024，D＝043)確定段內(nèi)碼DDDD。5678635<512+8×32，D＝05635<512+4×32，D＝06635>512+2×32，D＝17635>512+2×32＋32＝608，D＝18組11100011。故輸出碼量化誤差為635－608＝27<32。②608=512+64+32，因此對應于量化值608的均勻11位碼為01001100000。7-18采用13折線A律譯碼電路，設接收端受到的碼組為01101100，最小量化級為一個單位。①試求譯碼輸出為多少個單位。②寫出對應于該7位碼（不含極性碼）的均勻量化11位碼。解：①設7－11轉(zhuǎn)換后的輸出為I’1）極性碼為0，I’<0。為110，量化值落在第7段。該段起始電平為512單位，量化臺階為32單位。3）段內(nèi)碼為1100，因此I’=-(512+12×32)＝-896單位。2）段落碼32由于譯碼時采用7－12轉(zhuǎn)換，還需外加單位以減少量化誤差。故譯碼器輸出為232II'912量化單位2②896＝512＋256＋128，故對應均勻量化11位碼為01110000000。7-19將一個帶寬為4.2MHz的模擬信號轉(zhuǎn)換成二進制的PCM信號以便在信道上傳輸。接收機輸出端的信號峰值與量化噪聲功率比至少為55dB。①求PCM碼字所需的比特數(shù)目以及量化器所需的量化臺階數(shù)；②求等效的比特率；③如果采用矩形脈沖波形傳輸，所則需的信道零點帶寬是多少？解：①已知量化信噪比與每樣值比特數(shù)N的關系為(S)6N55dBNdBq因此有N10，取N10。量則化器所需量化臺階數(shù)L2N1024。②R1Nf2Nf210(4.2106)84Mbit/sTbsHsNT③設矩形脈沖寬度為，采用不歸零脈沖，因此s。所需零點帶寬為NB1Nf2Nf84MHzsH7-20用一個850MB的硬盤來存儲PCM數(shù)據(jù)。假設以8千樣本/秒的抽樣速率對音頻信號進行抽樣，編碼后的PCM信號的平均SNR（信噪比）至少為30dB。問此硬盤可以存儲多少分鐘的音頻信號所轉(zhuǎn)換的PCM數(shù)據(jù)？解：SNR6N30，因此N5，取N=5。比特率RNf5比特/樣本8千樣本/秒40Kbit/sbs因此，存儲信號時長為T850M8bit170210s2901分鐘40Kbit/s7-21給定一個模擬信號，它的頻譜成分在頻帶300Hz到3000Hz的范圍內(nèi)，假設利用7kHz的抽樣頻率對其進行PCM編碼。①畫出PCM系統(tǒng)的方框圖（包括發(fā)送機、信道與接收機）；聲功率比至少為30dB，并且使用極性矩形脈沖波勻量化臺階數(shù)以零及點帶寬；②假設接收機輸出端所需的峰值信號與噪形傳輸，試計算所需的均③討論如何采用非均勻量化以提高系統(tǒng)的性能。解：①PCM系統(tǒng)的方框圖如下②SNR6N30dB，所以N5，取N=5。量化臺階數(shù)L232。NTsN假設采用不歸零矩形脈沖，即脈沖寬度，為抽樣T間隔。那么零點帶寬為s11BNf5(7103)35kHzTssN③均勻量化由于量化臺階固定，量化噪聲N2不變，因此當信號較小時，信號的量12q化信噪比也就很小。這樣對小信號來說量化信噪比求時的信號取值范圍（即信號動態(tài)范圍）受到較大限制。非均勻量化使得小信號時量化臺階較小，大信號時量化臺階較大，信號的值范圍內(nèi)保持相對變化較小。換言之，在給定信噪比要求時的信號取值范圍（即信號動態(tài)范圍）相比均勻量化時要大。就難以達到給定的要求。在給定信噪比要量化信噪比在一定信號取107-22在一個PCM系統(tǒng)中，由于信道噪聲所引起的誤碼率為4。假設恢復出的模擬信號的峰值信號與噪聲功率比至少為30dB。①試求所需的量化臺階的最小數(shù)；②如果原始的模擬信號的絕對帶寬為2.7kHz，那么采用雙極性矩形脈沖波形傳輸時，PCM信號的零點帶寬是多少？

解：①輸出信號的總信噪比可表示為SNN14PL2L2oqee根據(jù)題目條件，可以得到L2L210lg14PL210lg14104L230dBe解得取L=41。L40.82②每樣值比特數(shù)N[logL]16。假設采用不歸零矩形脈沖，即脈沖寬度Ts，T為2Ns抽樣間隔。那么零點帶寬為11BNfN2f62(2.7103)32.4kHzTssHN7-23對10路帶寬均為0～4000Hz的模擬信號進行PCM時分復用傳輸，抽樣速率為8000Hz，抽樣后進行16級量化，并編為自然二進制碼。試求傳輸此時分復用信號所需帶寬。解：已知抽樣頻率為f8103Hz，每樣值編碼比特數(shù)為Nlog164bit，復用路數(shù)s2為n10路，那么可以得到時分復用信號傳輸帶寬為10481031.6105Hz160kHznNfBchs227-24設有23路模擬信號，每路均帶限于3.4kHz，以8kHz的抽樣頻率對其進行抽樣，并與1路同步信道（8kHz）一起復用為TDMPAM信號。①畫出系統(tǒng)的方框圖，并指出復接器的工作頻率f以及TDMPAM信號總的脈沖速率；s②計算信道所需的零點帶寬。解：①系統(tǒng)方框圖如下可以將這23路模擬信號和一路同步信號看做24路信號作時分復用，每路抽樣速率均為8kHz，因此復接頻率為1fs800024192kHz1800024也就是說，每秒鐘依次讀取192個脈沖。因此，TDMPAM信號總的脈沖速率為R192千脈沖/sb②設脈沖寬度為，信道所需的零點帶寬為B1R192kHzb7-25設13折線A律編碼器的過載電平為5V，輸入抽樣脈沖的幅度為-0.9375V，若最小量化級為2個單位，最大量化器的分層電平為4096個單位。①試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差；②寫出對應于該碼組（不含極性碼）的均勻量化編碼。10[-5,5]，因此最小量化級（即量化臺階）為2，解：①A律編碼器的電平范圍為40960.9375而192，所以輸入抽樣脈沖對應為I＝-192。1）I<0，故極性碼D＝0。12）192>128，故D＝12D＝0384<512，故3384<256，故D＝04即落在第五段，該段量化臺階為8。3）192＝128＋8×8，即第5段內(nèi)的中點（第9段起點），故段內(nèi)碼為1000。故編碼器輸出碼組為01001000。量化誤差為0。②192＝128＋64，故對應該碼組的均勻量化11位碼為00011000000。模擬信號f(t)Acos2ft，抽樣m7-26簡單增量調(diào)制系統(tǒng)中，已知輸入速率為，量化fs臺階為。①求簡單增量調(diào)制系統(tǒng)的最大跟蹤斜率；②若系統(tǒng)不出現(xiàn)過載失真，則輸入信號幅度范圍為多少？③如果接收碼序列為10111000111，請按斜變信號方式出畫譯碼器輸出信號波形（設初始電平為0）。解：①簡單增量調(diào)制系統(tǒng)的最大跟蹤斜率Kf。smaxTs|df(t)|fA2ff，因此得到ms②系統(tǒng)不出現(xiàn)過載失真的條件是，即dtmaxsAfs2fmA另外，最小編碼電平為。所以輸入信號幅度范圍為2minfs2A2fm③斜變信號方式的譯碼器輸出信號波形如下圖實線所示7-27為了測試一個DM系統(tǒng)，在系統(tǒng)的輸入端饋送峰-峰值為1V的10kHz正弦波信號，并以10倍于奈奎斯特速率的抽樣速率對信號進行抽樣。試問：①為了預防出現(xiàn)斜率過載噪聲并且使量化噪聲最小，所需的量化臺階為多大？帶限于200kHz，-峰值為1V的10kHz正弦波信號，信號②如果接收機的輸入端那么量化信噪比是多少？解：①對峰最大振幅為A=0.5V，其奈奎斯特速max率為f20kHz，實際抽樣速率為f'10f200kHz。sss為預防出現(xiàn)斜率過載，應有f'Amaxs2fm因此量化臺階應滿足10kA2f0.520.050.157mf'200kmaxs2，欲使量化噪聲功率最小，應使量化臺階取最小值，因此3而量化噪聲功率qN0.157V②已知抽樣頻率f'200kHz，信號頻率f=10kHZ，輸入端sf=200kHz。因此c帶限頻率根據(jù)教材式（7.80），可以得到量化信噪比為(200103)30.04f'3S0.04(10103)2(200103)16(倍)sf2fNqcf3400Hz，若人耳對語動態(tài)范圍為40dB，語音信號的最高截止頻率c7-28設語音信號的最低信噪比要求為16dB，試計算DM編碼調(diào)制時，對頻率為言，滿足動態(tài)范圍的采樣頻率f是多少？f800Hz的信號而音信號的sf3101.6，由此解得滿足0.04解：由DM的信噪比公式知欲使最低信噪比為16dB，應有sf2fcf129.37kHz。最低信噪比要求時采樣頻率應為sfAs,A2maxmin動態(tài)范圍(D)20lgA40dB，而，故maxAmincdBf40dB800。已知f20lgsff250kHz。同時應滿足最低信Hz，由此解得sf250kHz。噪比要求，可得滿足動態(tài)范圍的采樣頻率為sftmsin2ft進行簡單DM增量調(diào)制。試證明，在既保證不過載，又保證7-29對信號0信號振幅不小于編碼電平的條件下，量化臺階和抽樣頻率f。0f的選擇應滿足：sfsdf(t)證明：要保證不過載，應有2|m|||,即|m2|ff,ff；0dtmaxT0sss另外，要保證信號振幅不小于編碼電平，應有。|m|2綜上：f。得證。fs0f為40kHz，量化臺階為。7-30對信號ft進行簡單增量調(diào)制，采樣頻率sftAsint，試求發(fā)生過載的條件；①若②若編碼時二進制碼0和1出現(xiàn)概率分別為1/3和2/3。試問系統(tǒng)的平均信息速率為多少？③系統(tǒng)可能的最大信息速率為多少？ff|,即sAsdf(t)解：①發(fā)生過載的條件是：|dtmax②信源熵即每符號平均信息量為H(x)1log3log0.92bit/符號，2333222而傳碼率為Rf40kBaudBsR＝RH(x)36.8kbit/s。因此系統(tǒng)的平均信息速率為bB③對二進制，每符號最大平均信息量H(x)=log2=1bit/符號。在傳碼率R一定的情況下，B2系統(tǒng)可能的最大信息速率R=R×H(x)＝B40kbit/s。bmax2M1，7-31按照將DM作為DPCM特例的分析方法，利用DM的量化信噪比公式（即：差值為M個電平，編碼為N位），證明DPCM的量化信噪比為3NM12Sf33Nf3822122f2f82sf2fNsNqmm并將DPCM與DM及PCM的性能進行比較。22證明：對于DPCM信號，量化誤差信號(t)f(t)f(t)[,]q在上均勻分布，故量化2N'q”輸出的斜變波形f'(t)信號。譯碼器的“積分器階梯變化的最小周q噪聲功率為12TsN因此可認為的功率(t)(0,Nf)s期為，即信號最高頻率為Nf（T是抽樣間隔）。s譜在上s均勻分布，其功率譜可表示為2P(f)e,0fNf12NfssNP(f)ff，則系統(tǒng)的最終輸出量化噪聲功率2f若接收端LPF的截止頻率為c12NfcqecsAS。由不發(fā)生過載條件知2設信號f(t)Acost，則信號功率