信號與系統(tǒng)實驗八-FIR數字濾波器的設計

信號與系統(tǒng)實驗報告課程名稱：信號與系統(tǒng)實驗實驗項目名稱：FIR數字濾波器的設計專業(yè)班級：姓名：學號：完成時間：年月日實驗目的進一步理解FIR濾波器的線性相位特性，熟悉4種線性相位FIR濾波器的幅頻特性、相頻特性和零極點分布情況；掌握用窗函數法設計FIR數字濾波器的原理及方法，了解各種窗函數對濾波器性能的影響；掌握用頻率采樣法設計FIR數字濾波器的原理及方法，了解不同的采樣點數和不同的過渡帶點數對濾波器性能的影響。實驗原理FIR濾波器的設計問題在于尋求一系統(tǒng)函數，使其頻率響應逼近濾波器要求的理想頻率響應，其對應的單位脈沖響應為。（1）用窗函數設計FIR濾波器的基本原理設計思想：從時域從發(fā)，設計逼近理想。設理想濾波器的單位脈沖響應為。以低通線性相位FIR數字濾波器為例。(6-1)一般是無限長的，且是非因果的，不能直接作為FIR濾波器的單位脈沖響應。要想得到一個因果的有限長的濾波器h(n)，最直接的方法是截斷，即截取為有限長因果序列，并用合適的窗函數進行加權作為FIR濾波器的單位脈沖響應。按照線性相位濾波器的要求，h(n)必須是偶對稱的。對稱中心必須等于濾波器的延時常數，即(6-2)用矩形窗設計的FIR低通濾波器，所設計濾波器的幅度函數在通帶和阻帶都呈現出振蕩現象，且最大波紋大約為幅度的9%，這個現象稱為吉布斯（Gibbs）效應。為了消除吉布斯效應，一般采用其他類型的窗函數。（2）典型的窗函數①矩形窗(RectangleWindow)（6-3）②三角形窗(BartlettWindow)（6-4）③漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗（6-5）④漢明(Hamming)窗，又稱改進的升余弦窗（6-6）⑤布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗（6-7）⑥凱澤(Kaiser)窗（6-8）其中：β是一個可選參數，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關系，一般說來，β越大，過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。I0(·)是第一類修正零階貝塞爾函數。若阻帶最小衰減表示為，β的確定可采用下述經驗公式：（6-9）若濾波器通帶和阻帶波紋相等即δp=δs時，濾波器節(jié)數可通過下式確定：（6-10）式中：（3）利用窗函數設計FIR濾波器的具體步驟如下：1、確定數字濾波器的性能要求，臨界頻率，濾波器單位脈沖響應長度N。2、根據性能要求，合理選擇單位脈沖響應h(n)的奇偶對稱性，從而確定理想頻率響應的幅頻特性和相頻特性。3、求理想單位脈沖響應，在實際計算中，可對采樣，并對其求IDFT的，用代替。4、選擇適當的窗函數w（n），根據求所需設計的FIR濾波器單位脈沖響應。5、求，分析其幅頻特性，若不滿足要求，可適當改變窗函數形式或長度N，重復上述設計過程，以得到滿意的結果。實驗內容選擇合適的窗函數設計一個線性相位FIR低通濾波器，通帶截止頻率w,

=0.3mad.阻帶截止頻率w,

=0.

45mrad,阻帶最小衰減a,

=

50dB。要求分別繪制理想沖激響應曲線、窗函數曲線、實際沖激響應曲線、FIR低通濾波器的幅頻響應曲線。

2.選擇合適的窗函數設計一個線性相位FIR帶阻濾波器，下通帶的截止頻率f2

=1kHz,上通帶的截止頻率f&2

=4.5kHz,通帶內的最大衰減a,

=0.5dB,阻帶的下限截止頻率f

=2kHz,阻帶的上限截止頻率fe

=3.

5kHz,阻帶最小衰減a。=65dB,采樣頻率F.

=

10kHz。要求分別繪制窗函數曲線、實際濾波器的沖激響應曲線、濾波器的幅頻響應曲線和相頻響應曲線。

3.試用兩種方法設計FIR高通數字濾波器，要求:

3dB截止頻率w.

=0.5sad,通帶最大波動a,

=0.5dB,阻帶最小衰減an

=40dB。選擇合適的采樣點數N,繪出濾波器的幅頻響應和相頻響應。

方法一:用頻域采樣法設計，在過渡帶增加兩個采樣點，取T1=0.59,

T2=0.1。方法二:用fr2子函數設計，加適當的窗，在過渡帶增加兩個采樣點，取T1=0.59,T2=0.1。

4.用fi2設計-一個N=61的FIR帶阻數字濾波器，要求通帶下限截止0.

4rrad,通帶上限截止頻率wa

=0.

6nrad,繪出濾波器的幅頻響應和相頻響應。思考題1.4種類型線性相位FIR數字濾波器各適合設計哪一類的濾波器？

線性相位FIR數字濾波器通常是高通，低通，帶通，帶阻四種

2．使用MATLAB窗函數設計FIR數字濾波器的基本方法有哪幾種？請列寫出主要的程序語句。

一般調用MATLAB信號處理工具箱函數remezord來計算等波紋濾波器階數N和加權函數W(ω)，調用函數remez可進行等波紋濾波器的設計，直接求出濾波器系數。函數remezord中的數組fedge為通帶和阻帶邊界頻率，數組mval是兩個邊界處的幅值，而數組dev是通帶和阻帶的波動，fs是采樣頻率單位為Hz。

3．用頻率采樣法設計FIR數字濾波器的基本方法有哪幾種？請列寫出主要的程序語句。

第一步：確定希望逼近的理想濾波器的頻率響應第二步：在頻域內對進行N點等間隔采樣，利用頻率采樣設計公式求頻率采樣值Hd(k)，采樣間隔△ω=2π／N=O．1π，這樣在通帶內共有3個采樣點，分別是k=0，1，2。利用頻率采樣設計式(10)和式(11)，可以得到：第三步：用離散傅里葉逆變換求得要設計的實際濾波器的單位脈沖響應h(n)：第四步：根據傅里葉變換的定義求得實際濾波器的頻率響應，驗證是否滿足濾波器技術指標的要求，主要驗證濾波器的阻帶衰減是否能夠滿足阻帶的要求。借助于Matlab軟件，按照以上4個步驟設計出低通濾波器的仿真。

4．用頻率采樣法設計FIR數字濾波器的過程中，影響濾波器性能的因素有哪些？如何進行優(yōu)化？就一般的情況來看，主要有如下三個主要因素：運算復雜度、存儲量需求和有限字長影響。運算復雜度主要是指運算量的要求。在實時系統(tǒng)中，希望運算效率盡量高，在濾波器設計階段，往往要求濾波器的階數盡量低。在濾波器結構選擇階段，則是希望對于相同階數的濾波器，所需的算術運算盡量少。比如說，在工程實際中，FIR濾波器通常要求線性相位，這時候濾波器的系數是對稱的，如果直接用橫向結構，所需的算術運算與FIR的階數N成正比。但如果采用改進型的橫向實現結構，充分利用系數的對稱性，所需的算術運算與N/2成正比。這樣，不同的實現結構其運算量就相差了一倍。實驗結論通過這次實驗，我掌握了用MATLAB實現采用頻率取樣法設計FIR數字濾波器的具體方法，在實驗過程中，我加深了對頻率取樣法原理的理解和學習，對理論知識有