淺談再論推翻百年集論的真擴集定理

淺談再論推翻百年集論的真擴集定理

[論文關鍵詞]推翻集合論無窮大自然數數容器前所未知的數軸搞錯變量的變域保序變換

[論文摘要]提出數容器概念從而非常形象直觀地揭示x軸的線段所包含的點必多于其任何一部分的點。中學數學有將兩異集誤為同一集的重大錯誤。幾百年解析幾何一直將y=x軸與人們未知的y=2x軸等無窮多各根本不同的數軸誤為同一軸。從而使康脫脫離健康地推出極荒唐“部分可=全部”的“革命發(fā)現”。

一、提出數容器概念推翻百年集論及發(fā)現革命數

無窮集C～D而不～E的原因是C與D分別包含同樣多元素而至少比E多或少含一個元，稱D與C等容。兩集不對等即不等容就更談不上相等。

如所述，設有專門容納數集的容器，可簡稱為容，如集合可簡稱為集一樣。各非空集G都充滿在相應的容器G內。如裝水分子集的容器必占宇宙的一定空間一樣，任何非空數集的容器必占數宇宙的一定空間。各容器的大小是固定的。

容器D容納不下比集D多元素的集。P＝｛0，1，2｝，容P容納不下4個數的集。顯然有革命事實：容器D的容量=集D的容量。非常顯然：任何無窮集D的任何一部分d都不可占滿容D——一目了然地表明D的容量必d的容量——百多字推翻了百多年“人類最偉大創(chuàng)造之一”的集論！

點容器可形象直觀化：數軸由容納點的容器與器內點兩部分組成。相應有由長度為1的點組成的自然數軸：

◎①②③④...→N軸

其中只裝一數的數容○是N軸容器的元。去掉N軸全部偶數2nn=1，2，…得◎①○③○...，顯然因自然數集N的全部偶數不可充滿容器N，故Q={1，2，...，n，...}也不可充滿N軸——石破天驚地表明Q不是正自然數集N+而只是其一部分！昭示Q外還有無窮多無窮大自然數！且其可與N的奇數一一配對。自識自然數多得寫不完的5千年來一直無人認識此類革命數使康脫康健離脫誤入百年歧途推出：N的真子集可～N。

兩不交且非空的無窮集U、V的并記為U+V。U增一元a得其真擴集K=U+｛a｝就比U多了個U所沒有的數a。顯然U容容不下K集——表明K的元必多于U的元。這一目了然地表明有中的

h定理1：任何可有真擴集的非空集G的容量必<其真擴集KéG的容量。

D各元均由x0變?yōu)閥=10x得以y為元的Z～D，D

內有多少個x，Z內也有多少個y。故容Z=容D。

定義域為D=的y=10x的值域Z～D真的==D+[1，10）=K嗎？

Z～D只能布滿容D而不可布滿容K——石破天驚地表明容K容Z=容D——非常形象直觀地表明Z～D與D一樣都只是K的一小部分！

據h定理1Z～D不可～D的真擴集KéD從而更≠K!

故中學的“Z=K”是將兩異集誤為同一集。

形如y=10=10xx0的數y都有對應正數y/10=x,稱這類數為般正數。K內形如y=10xx∈D的正

數y的全體組成了Z即K內全部般數組成Z。

Z=K才是正確的，

去掉“”就是中學重大錯誤：將K的一小部分：Z，誤為K。使康脫推出…。真正建立在此重大錯誤上的理論必是錯上加錯的更重大錯誤。不及時糾正會使人在錯誤的泥坑里越陷越深以致無力自拔。搞錯變量的變域是導致全盤皆錯的最重大根本錯誤。

關鍵是“Z一切元y=10x10x/10∈DìK”正確，而“K一切元xx/10∈DìK”是病句：K有數x/10<K的一切數x。這表明并非K各元x都有對應x/10∈D。詳論見。

“筆下線段不斷變長就是可變點集包含的點不斷增多。”非常形象直觀地...。數學返樸歸真的意義極其重大。

二、y=x軸與y=2x軸、y=x/2軸、…等無窮多各根本不同的數軸不可誤為同一軸：y=x軸

同序數概念：數軸A的各數x在軸內分別都有一定的大小“名次”。A各數均由x保序變換為y=g就得A的保序變換集B=g，x∈A在A中的大小名次與g∈B在B中的大小名次是一樣的，稱y與x互為同序數。據有序數集E的特點：若E=H則其各元必可由小到大一一對應相等，顯然有

h定理2：有序集A保序變換為B=g，A=B的充要條件是恒有x=g。

x0的變域E各數x均保序變換為10x或x/10得f=F，h定理2表明中學的“E=F”等等是重大錯誤。

如所述，x軸A各點均由x變?yōu)辄cy=x，x軸就變換為以點y=x為元的y=x軸點集B=A；A各點均由x保序變換為點y=10x，A就變換為以點y=10x為元的y=10x軸點集C。據h定理2，C≠A，因為x=10x不可恒成立。

故x軸的01～y=10…0x軸的

0…k，≠～y=x軸的0…k。緣于它們的組成成員不同：y=x軸的元是點x而y=10…0x軸的元卻是點10…0x，正如銅線與鐵線根本不同一樣。最關鍵是指出：點集中的“點”有大小且有大點與小點之分。

如所述，幾百年解析幾何一直將y=x數軸與人們未知的y=2x軸、y=x/2軸、…等無窮多各不同的數軸誤為同一軸：y=x軸，就搞錯了變量的變域，使康脫推出病態(tài)的：x=y軸的線段可～它的一小部分。

參考文獻

黃小寧，百字推翻五千年數學“常識”：無最小正數[J]，科學咨詢，2007年10月第2期：29。

黃小寧，百年集論確是"疾病"之理由[J]，科學中國人，2009。

黃小寧，極淺顯常識揭示數學有極重大根本錯誤——非創(chuàng)立全新數學不可的原因，見：中國學校教育與科研·數學·計算機卷[C]，北京：中國農業(yè)科技出版