線面平行的性質(zhì)定理

線面平行的性質(zhì)定理yyyy年M月d日星期

1、直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？平行、相交、直線在平面內(nèi)

2、反映直線和平面三種位置關(guān)系的依據(jù)是什么？公共點(diǎn)的個數(shù)沒有公共點(diǎn)：平行

僅有一個公共點(diǎn)：相交

無數(shù)個公共點(diǎn)：直線在平面內(nèi)復(fù)習(xí)1：直線和平面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)2：線面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

bab

a∥ba

a∥

注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，需在平面內(nèi)找一條直線，使線線平行。abc本節(jié)課研究的內(nèi)容思考：如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這平面內(nèi)的所有直線都平行？

怎樣作平行線？試用文字語言將上述原理表述成一個命題.

思考：教室內(nèi)日光燈管所在直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？

如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.

ba

證明：上述定理反映了直線和平面平行的一個性質(zhì)，其內(nèi)容可簡述為“線面平行，則線線平行”.線∥面

線∥線判定直線與直線平行的重要依據(jù)。圖形作用：符號語言:αβab關(guān)鍵：尋找平面與平面的交線。返回如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。例1:已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證:另一條也平行于這個平面.線//線線//面轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法說明：

例2.求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行.αβaγδlbc已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.求證:a∥l.提示：過a作兩個輔助平面變式1.設(shè)平面α、β、γ兩兩相交，且，若a∥b.求證：a∥b∥c.bαβγacαγβOcba(82年全國高考)三個平面兩兩相交，試證明它們的交線交于同一點(diǎn)或互相平行.若a，b不平行，求證：a，b，c交于同一點(diǎn)lα

β變式.如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。

ab變式.求證：如果過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)。已知：l∥α，點(diǎn)P∈α,P∈m

且m∥l求證：m

ααβ

m'm

P．l證明：設(shè)l與P確定的平面為β，且α∩β=

m'又l∥m，m∩m'=P∴m'

和m重合∴m

α∴

l∥m'∵l∥α⑴則EF、BE、CF為應(yīng)畫的線．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．

例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPBCADA'B'C'D'E⑴要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？

例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都與面相交．EF//BC，EF//BC線面平行線線平行線面平行FPBCADA'B'C'D'E例3證明:證法2利用相似三角形對應(yīng)邊成比例及平行線分線段成比例的性質(zhì)∽∽（略寫）課堂練習(xí)：

1.以下命題（其中a，b表示直線，

表示平面）①若a∥b，b

，則a∥

②若a∥，b∥，則a∥b③若a∥b，b∥，則a∥

④若a∥，b

，則a∥b

其中正確命題的個數(shù)是 （）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個2.判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；()（2）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(3)如果直線a、b和平面α滿足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;()(4)過平面外一點(diǎn)和這個平面平行的直線只有一條.()要證，通過構(gòu)造過直線a的平面與平面相交于直線b，只要證得a//b即可。小結(jié)證明平行的轉(zhuǎn)化思想：線//線線//面面//面(1)平行公理(2)三角形中位線

(3)平行線分線段成比例(4)相似三角形對應(yīng)邊成比例(5)平行四邊形對邊平行練習(xí)練習(xí)：1.是所在平面外一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，求證：2.是所在平面外一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，是面與面的交線，（1）求證：（2）求證：例5:如圖所示,四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面,若截面為平行四邊形.(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.變式訓(xùn)練3:如圖,已知A?B?C?D四點(diǎn)不共面,且AB∥平面α,CD∥平面α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=G,BC∩α=H,(1)求證:EFGH是一個平行四邊形;(2)若AB=CD=a,試求四邊形EFGH的周長.(1)證明:AB∥α,AB平面ABC,平面ABC∩α=EHAB∥EH,同理AB∥FGEH∥FG,同理EF∥GHEFGH是平行四邊形.(2)解:∵AB∥EH,∴

∵AB=CD=a,∴EH