印刷工藝學（第3版） 課件 ch04印刷紙張的黏彈性

印刷紙張的黏彈性工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材印刷工藝學第四章01彈性變形彈性變形對于理想的彈性物體來說，在彈性極限以內(nèi)，其應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系由胡克定律來描述:式中，E為物體彈性模量或稱為楊氏模量，它體現(xiàn)了物體抵抗變形的阻力，其因次為單位面積的力。如果應(yīng)力為圖4-1所示的切應(yīng)力τ，則切向應(yīng)變Y與切應(yīng)力τ的關(guān)系為式中，G為物體剪切彈性模量；Y為相對剪切變形。由圖可知彈性變形變形規(guī)律服從胡克定律的物體稱為胡克物體，也是理想的彈性物體。其相對變形量是應(yīng)力的直線函數(shù)。在物體變形中，服從胡克定律的最大應(yīng)力稱為比例極限。由式(4-2)可知，這種理想彈性物體的變形與作用力在時間上是同相的，變形量僅與應(yīng)力大小有關(guān)，而與作用時間長短無關(guān)?？紤]到時間因素，即如果應(yīng)力隨時間變化，則公式(4-2)可寫成:彈性變形彈性變形的力學簡化模型如圖4-2所示，用以表示彈性變形的歷程或在變形時能量的貯存。02黏性流動黏性流動在流動的液體中，如果由于某些外界原因使得各層液體的流速不同，則在兩層流動速度不同的液層之間有作用力和反作用力存在，作用于原來流速較高的液層的力使液層減速;作用于原來流速較低的液層的力使液層加速，這一對力稱為液體的內(nèi)摩擦力。一般液體都具有這種性質(zhì)，稱為液體的黏性。牛頓黏性定律表明，對理想的黏性流體，切應(yīng)力與流動的速度梯度成正比。設(shè)兩層流體的速度差為dv、兩層平面間的距離為dr(見圖4-3)。黏性流動式中，η是切應(yīng)力與相鄰兩層垂直于層面方向的速度梯度的比例系數(shù)，稱為液體的黏性系數(shù)或黏度。黏度的單位為“泊”，其物理意義為:相鄰面積為1cm2、相距1cm的兩層液體，以1cm/s的速度做相對運動時，產(chǎn)生dyn的摩擦阻力的液體黏度稱為1P，即泊(P)的百分之一稱為厘泊。流動狀態(tài)服從牛頓黏性定律的流體稱為牛頓流體。黏度是牛頓流體固有的性質(zhì)，它表示其抵抗流動的阻力，黏度越大的流體其內(nèi)摩擦阻力越大。當溫度不變時，黏度為一常量。水的黏度在20C時為1002P。黏性流動速度梯度亦可寫成變形對時間的變率，即因此，牛頓黏性定律也可寫成由式(4-6)可知，切應(yīng)力與切變應(yīng)力率成正比，因此，在相對靜止狀態(tài)下，其切應(yīng)力必然等于零。這也就是說，理想的牛頓流體不同于固體，靜摩擦力是不存在的。此外，一牛頓流體的流動變形量不僅與作用力的大小有關(guān)，而且與作用的時間長短有關(guān)。黏性流動的力學簡化模型可用圖4-4所示的阻尼缸表示，用以展示牛頓流體流動的歷程或在變形時能量的消耗。03黏彈性物體的流變特性黏彈性物體的流變特性許多物體，特別是高分子聚合物包括紙張、油墨等印刷材料在內(nèi)，其變形規(guī)律是復(fù)雜的，既有敏彈性現(xiàn)象，又有滯彈性和塑性流動的現(xiàn)象。黏彈性物體的受力變形不僅與應(yīng)力的大小有關(guān)，而且與這些變形的發(fā)展速度有關(guān)。它們具有不依賴于時間的應(yīng)力、能使變形隨時間變化或者不依賴于時間的變形、能使應(yīng)力隨時間而變化的特性。前一特性稱為徐變現(xiàn)象，后者稱為松馳現(xiàn)象。理想的彈性物體和理想的黏性物體實際上是不存在的1.徐變現(xiàn)象徐變現(xiàn)象是物體變形在荷載不增加的情況下隨時間發(fā)展的不平衡過程。設(shè)某種物體兼有彈性物體和黏性物體的變形特性，而且當有外力作用于該物體時，彈性與黏性同時起作用。為了研究這種物體的變形規(guī)律，假定該物體是由彈性構(gòu)件和黏性構(gòu)件并聯(lián)組成的，可用圖4-5所示的力學簡化模型來描述，這種模型常被稱為Voigt模型。1.徐變現(xiàn)象當外力作用在相當于Voigt模型的試件上時，外力將同時作用于彈性構(gòu)件和黏性構(gòu)件其總應(yīng)力應(yīng)該是兩部分之和，可根據(jù)式(4-2)、式(4-5)求得或?qū)憺闉榱擞懻撨@種物體在外力不變情況下的變形狀態(tài)，現(xiàn)將上式整理如下。設(shè)外力不變，試件的應(yīng)力為一常量，即τ=τ0=常數(shù)，則式(4-7)可寫成1.徐變現(xiàn)象對其進行積分，得整理后得用指數(shù)形式表達，即1.徐變現(xiàn)象所以變形的表達式為再用λ代替η/G，可得式中，τ0/G為一個單純彈性構(gòu)件的剪切彈性模量為G、切應(yīng)力為一常量τ0時的相對剪切變形,以y∞表示，即因此式(4-8)可寫成1.徐變現(xiàn)象為了進一步表明式(4-9)的物理含義，可以y為縱坐標，以t為橫坐標描繪上述方程，利用得到的圖4-6所示的徐變特性曲線來分析。1.當外力一定，即物體的應(yīng)力不變時，變形隨作用時間的增加而逐漸從零呈指數(shù)增加，并逐漸趨近于最大變形量y∞=τ0/G。這種不增大外力而緩慢變形的現(xiàn)象稱為黏彈性物體的徐變現(xiàn)象。這種變形的緩慢程度由λ值來決定，λ稱為延遲時間，其值取決于黏彈性物體的固有特性η與G的比值。當作用時間恰好等于λ值時:也就是說，當外力作用時間為η/G時，變形量達到最大變形量的63.2%。1.徐變現(xiàn)象2.當外力作用于相當于Voigt模型的黏彈性物體一段時間之后，再保持其變形量不變時式(47)中此時，切應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系相當于單純彈性構(gòu)件的變形規(guī)律?？傊?，對于相當于Voigt模型的黏彈性物體，當應(yīng)力一定時，其出現(xiàn)徐變現(xiàn)象;當變形量一定時，其相當于單純彈性構(gòu)件。2.松弛現(xiàn)象松弛現(xiàn)象就是物體在恒定應(yīng)變條件下，應(yīng)力隨時間而改變的不平衡過程。某些物體的變形規(guī)律相當于彈性構(gòu)件與黏性構(gòu)件串聯(lián)受力的變形特征，這類物體的受力變形狀態(tài)可用圖4-7所示的力學簡化模型(一般稱為Maxwell模型)來表達。當外力作用在相當于Maxwel1模型的物體上時，表現(xiàn)出的黏彈性變形為式(4-3)、式(4-5)之和，即表達式可寫成即2.松弛現(xiàn)象對上式進行積分，邊界條件為當t=0時τ=τ1，可得以τ為縱坐標，以t為橫坐標描繪τ-t曲線，如圖4-8所示2.松弛現(xiàn)象由圖4-8可知，當變形量一定時，初始應(yīng)力為某個定值，隨著作用時間的增加，應(yīng)力逐漸變小，直至趨近于零，這種應(yīng)力逐漸變小的現(xiàn)象稱為黏彈性物體的應(yīng)力松弛現(xiàn)象。λ稱為松弛時間，其物理含義與延遲時間不同，但其數(shù)值上同樣取決于黏彈性物體的固有特性η與G。當作用時間t=λ時:也就是說，當作用時間為η/G時，應(yīng)力減小到初始應(yīng)力的36.8%。此時，黏彈性物體相當于黏性構(gòu)件。3.塑性流動如前文所述，理想牛頓流體的各流層之間是不存在靜摩擦力的。也就是說，在相對靜止狀態(tài)下，應(yīng)力是不存在的。但是實際上，某些流體并不完全服從牛頓黏性定律，例如，印刷油墨等具有塑性流動性質(zhì)。這種塑性流動性質(zhì)表現(xiàn)為:當流體承受較小的外力，各流層之間的切應(yīng)力還未達到一定數(shù)值時，流體是不產(chǎn)生相對流動的，只有當外力增加，流層之間的切應(yīng)力超過某一極限值時，流體才開始產(chǎn)生相對流動，此極限值一般稱為流體的屈服值。上述這種現(xiàn)象與一塊物體在一個平面上的摩擦滑動相類似。因此StVeant曾以固體間的摩擦滑動模型來模擬流體的塑性流動現(xiàn)象，不同之處在于他假定靜摩擦力和動摩擦力完全相等，這種模型稱為StVenant模型，如圖4-9所示。3.塑性流動如果流體應(yīng)力超過屈服值后，流體的流動狀態(tài)服從黏性流動，即應(yīng)力與屈服值之差與變形對時間的變化率成正比，則這種流體稱為賓厄姆(Bingham)流體。其流動狀態(tài)稱為賓厄姆流動，可用圖4-10所示的模型模擬其流動狀態(tài)，其數(shù)學表達式為式中，τ0為屈服值；ηp為塑性黏度。4.復(fù)合模型高分子聚合物的變形、應(yīng)力和作用時間的關(guān)系往往是很復(fù)雜的，具有敏彈性、滯彈性、黏性等力學特征的綜合反應(yīng)。如果采用某種基本模型或Maxwell模型Vigt模型這種最簡單的基本復(fù)合模型，則難以描述其流變狀態(tài)。為了描述荷載下物體性能的實際情況，通常需要若干彈性構(gòu)件、黏性構(gòu)件或塑性構(gòu)件共同組成較復(fù)雜的復(fù)合模型。例如，具有強化作用的黏彈性物體，其變形規(guī)律可由圖4-11和圖4-12所示的模型來表達，具有強化作用的黏塑性物體，其變形規(guī)律可由圖4-13所示的模型來表達。04紙張“Z”向壓縮流變特性1.紙張的壓縮特性目前，實測紙張“Z”向壓縮特性仍然是一種用來分析各種因素對紙張壓縮特性影響的有效方法。M.Jackson曾以各種不同紙漿制造的紙張為對象進行壓縮試驗，利用自動記錄儀記錄紙張加壓后，壓力、變形及加壓時間的關(guān)系，如圖4-14所示。其中，d為紙張的原始厚度;k為壓力最大時的全部壓縮量;R為壓力消除后的彈性恢復(fù)量;P為永久變形量(P=k-R)。1.紙張的壓縮特性圖4-15圖4-16所示為紙漿打漿度與紙張壓縮率的實測關(guān)系圖中符號如下:A代表經(jīng)過漂白的亞硫酸法紅松紙漿;B代表未經(jīng)過漂白的牛皮紙紅松紙漿:C代表未經(jīng)漂白的亞硫酸法紅松紙漿:D代表經(jīng)過漂白的牛皮紙紅松紙漿:E代表磨木漿:F代表經(jīng)過漂白的亞硫酸法木紙漿:G代表未經(jīng)漂白的牛皮紙木紙漿;代表經(jīng)過漂白的半化學木紙漿:d代表彈性恢復(fù)率。1.紙張的壓縮特性圖4-17所示為紙漿的打漿度與紙張彈性恢復(fù)率的關(guān)系，一般未經(jīng)漂白的紙漿制造的紙張較經(jīng)漂白的紙漿制造的紙張彈性恢復(fù)率大;磨木漿制造的紙張的彈性恢復(fù)率較小。1.紙張的壓縮特性日本森木正和曾對紙張的壓縮性與彈性進行過實驗，得到的數(shù)據(jù)如表4-1所示。由表4-1可知，西班牙草木植物紙漿(SpanishGrass)制造的紙張的壓縮率比較大。目前，國外銅版紙多摻有西班牙草木植物紙漿，這種草漿與我國的龍須草漿性質(zhì)相似。1.紙張的壓縮特性銅版紙的表層涂有涂料，涂料量對壓縮率和彈性恢復(fù)率的影響如圖4-18所示。涂料層越厚，壓縮率越小，而彈性恢復(fù)率幾乎不變。紙張含水量也對紙張的壓縮特性有較大的影響。圖4-19所示為紙張含水量與壓縮特性的關(guān)系，含水量增加使紙質(zhì)柔軟，壓縮率隨之增大，彈性恢復(fù)率減小。2.紙張壓縮流變方程圖所有組成物質(zhì)均有不同的物理屬性，纖維平行于紙面呈無規(guī)則排列，這種具有復(fù)雜物質(zhì)結(jié)構(gòu)的紙張，若想用一個力學模型來表達它的壓縮流變特性是十分困難的，必須對紙張進行壓縮試驗，詳細記錄其流變過程，分析其變形的屬性，做出若干簡化的假定，才能建立模擬紙張變形規(guī)律的模型。有人曾對銅版紙和不含磨木漿的壓光紙施加183.26N/cm2的壓力，加壓5~6h后，解除壓力，再經(jīng)過36h，觀察其變形量，并以時間為橫坐標，以相對變形8為縱坐標記錄其變形量得到圖4-20所示的曲線。由圖可知，加壓之初，紙張的應(yīng)變立即由0%上升到3%~7%，表現(xiàn)出敏彈性的性質(zhì)，加壓5~6h，在此時間段內(nèi)又表現(xiàn)為黏彈性的性質(zhì)，壓力解除之后，紙張不能恢復(fù)到原有厚度，又有塑性變形的特點。紙張是由長短不齊的纖維、填料、膠料組成的2.紙張壓縮流變方程圖因此，為了所建立的模型能接近紙張的實際變形過程，可進行如下幾點假定和物理描述。(1)紙張是由彈性構(gòu)件、黏性構(gòu)件和塑性構(gòu)件組成的復(fù)合體，在受力后表現(xiàn)出敏彈性、滯彈性和塑性變形特性。(2)紙張在單位體積內(nèi)平行于“Z”向存在n個壓縮彈性模量不同的彈性構(gòu)件。當外力一定時，在單位體積內(nèi)有P(P<n)個彈性構(gòu)件受壓?，F(xiàn)將這些受壓彈性構(gòu)件的綜合當量彈性模量計作E1。顯然，外力大小改變會引起加壓元件與紙張實際接觸面積的改變，受力的彈性構(gòu)件數(shù)P發(fā)生變化，使得綜合當量彈性模量E1;發(fā)生變化，成為壓力的函數(shù)。為了簡化計算，可假定一種紙張在印刷壓力范圍內(nèi)的基E1為常量。2.紙張壓縮流變方程圖(3)紙張在單位體積內(nèi)也存在m個黏性系數(shù)不同的黏性構(gòu)件。當外力一定時，在單位體積內(nèi)有q(q<m)個黏性構(gòu)件受力，將這些受力的黏性構(gòu)件的綜合當量黏性系數(shù)計作η2，這些黏性構(gòu)件在綜合當量彈性模量為E2的彈性構(gòu)件的并聯(lián)作用下，壓力解除后能全部恢復(fù)變形，即紙張表現(xiàn)出滯彈性特性。同樣，為了簡化計算，假定一種紙張在印刷壓力范圍內(nèi)的η2，E2均為常量。(4)當外力足夠大時，在單位體積內(nèi)受壓的黏性構(gòu)件增多，壓力解除之后，有一部分黏性構(gòu)件不能復(fù)原而形成永久變形，這些黏性構(gòu)件的綜合當量黏性系數(shù)計以η3。(5)紙張進入印刷滾筒時，受到的線壓和由0到DmaX，經(jīng)過最大壓力后又恢復(fù)到0，其壓力分布如圖4-21中虛線所示。在這里為了分析方便，可用圖4-21中的實線來替代，即壓力為一常量，這種假定也符合紙張裁切時壓紙力的加壓狀態(tài)。2.紙張壓縮流變方程圖綜上所述，結(jié)合圖4-20可建立紙張“Z”向壓縮流變模型，如圖4-22所示。此模型中,E1將能模擬紙張的敏彈性，并聯(lián)的E1、η2能模擬紙張的徐變現(xiàn)象，并聯(lián)的滑塊F和阻尼缸η3能模擬紙張的永久變形。三者串聯(lián)的五要素模型能反映圖4-8所示的紙張受壓后的變形狀態(tài)2.紙張壓縮流變方程圖根據(jù)以上模型可得，變形、壓力、時間之間相互關(guān)系的表達式為式中，ε1為和加壓時間同相的彈性壓縮的相對變形;ε2為和加壓時間不同相的滯彈性壓縮的相對變形;ε3為外力過大時產(chǎn)生的塑性變形;F為不產(chǎn)生塑性變形的極限壓力;P為紙張單位面積所受的力。3.紙張在“Z”向壓縮的流變方程根據(jù)紙張“Z”向壓縮流變模型確立的表達式ε=?(P,t)來建立流變方程。由于壓力大小不同、紙張的變形不同外力解除后，敏性或滯性地完全恢復(fù)變形定義開始產(chǎn)生永久性變形的極限壓力為F,當P≤F時，紙張能在外力解除后，敏性或滯性地完全恢復(fù)變形。當P>F時，紙張在外力解除后留下永久變形,其結(jié)果如圖4-23所示。3.紙張在“Z”向壓縮的流變方程下面分析P＞F時的變形狀態(tài)。OA段:紙張受力的瞬間，模型中由于存在η2、η3阻尼裝置，使ε2=0，ε3=0，僅有E1起作用，所以變形方程為AB段:紙張受力從t=0開始到t=t1為止，由于模型中黏彈性構(gòu)件起作用，紙張具有徐變現(xiàn)象，所以變形方程為3.紙張在“Z”向壓縮的流變方程當t=0時，ε2=0，ε3=0，解微分方程可得所以AB段曲線可以由下式描述:BC段:當外力在t=t1時解除的瞬間，彈性裝置E1立即返回初始位置，變形立即由εB降至εC，εB與εC分別為3.紙張在“Z”向壓縮的流變方程CD段:當t＞t1時，外力全部解除，紙張產(chǎn)生的徐變現(xiàn)象恢復(fù)，其變形方程為解微分方程得考慮到外力解除后，黏