正比例函數 省賽獲獎

19.2.1.1正比例函數19.2.2一次函數問題1

2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km．設列車的平均速度為300km/h．考慮以下問題：（2）如果從函數的觀點看，京滬高鐵列車的行程

y（單位：km）是運行時間

t（單位：h）的函數嗎？能寫出這個函數的解析式，并寫出自變量的取值范圍嗎？y=300t（0≤t≤4.4）問題1

2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km．設列車的平均速度為300km/h．考慮以下問題：（3）乘京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經過了距始發(fā)站1100km的南京南站？當t=2.5時，y=300×2.5=700問題探究2：下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？（1）圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化；（2）鐵的密度為7.8g/m3,鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：m3）的大小變化而變化；（質量＝密度×體積)（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化；（4）冷凍一個0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t

（單位：分）的變化而變化。（l＝2πr

）（m＝7.8V）（h＝0.5n）（T＝－2t）（1）（l＝2πr

）（2）（m＝7.8V）（3）（h＝0.5n）（4）（T＝－2t）找出它們的共同點共同點：正如y＝300t一樣，上述函數都是常量與自變量的乘積的形式。

正比例函數定義：一般地，形如y＝kx(k為常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中的k叫比例系數。（1）正方形面積公式S＝a2中S與a（2）y＝5x＋

3中y與x練習：判斷下列函數是否是正比例函數。（5）y＝中y與xx2（4）y＝－x中y與x(×)(×)(×)(√)(√)（3）y＝中y與x2x1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數？如果是，請你指出正比例系數k的值．（1）y=-0.1x

（2）

（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2

)+2x2

是正比例函數，正比例系數為-0.1是正比例函數，正比例系數為0.5不是正比例函數不是正比例函數不是正比例函數是正比例函數，正比例系數為2判定一個函數是否是正比例函數，要從化簡后來判斷！例1：畫出下列正比例函數的圖象（1）y＝2x（2） y＝－2x解：（1）列表x－3－2－10123y－6－4－20246(2)描點(3)連接－1－2－3－4

－5

－6123－3－2－1O654321xyk>0，圖像位于第三、一象限，圖象從左到右上升．

y隨x的增大而增大，x－3－2－10123y6420－

2－

4－

6（2）請你獨立地畫出y＝－2x的圖象列表，描點,連線－1－2－3－4

－5

－6123－3－2－1O654321xyk＜0，圖像位于第二、四象限，圖象從左到右下降．y隨x的增大而減小，思考：畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？

因為正比例函數的圖象都是一條線，畫正比例函數的圖象時，只要在坐標平面內描兩個點，通常是（0，0）與（1，k），就可以畫出它的圖象。解:選取兩點(0,0),(1,3)畫函數y=3x的圖象y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=3x過這兩點畫直線，就是函數y=3x的圖象y

-4

-2-3

-1321-10-24

1

2

3

4-5x過這兩點畫直線，y=x23畫函數y=x的圖象23解:選取兩點(0,0),(1,)23就是函數y=x的圖象23－進行比較（1）y＝x（2）y＝－x1212－1－2－3－4

－5

－6123456－6－5－4－3－2－1O654321yxx01y012x01y0

12列表列表y654321－1－2－3－4

－5

－6123456－6－5－4－3－2－1Ox正比例函數y=kx有下列性質：１．圖象都過原點．２．當k>0時，它的圖象經過第一

、三

象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，它的圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減?。爬?/p>

試一試

1、下列一次函數中，y的值隨x的增大而減小的有________；y的值隨x的增大而增大的有________．

(1)、(3)(2)、(4)

某學校準備添置一批籃球，已知所購籃球的總價y（元）與個數x（個）成正比例，當x=4（個）時，y=100（元）。（1）求正比例函數關系式及自變量的取值范圍；（2）求當x=10（個）時，函數y的值；（3）求當y=500（元）時，自變量x的值。解（1）設所求的正比例函數的解析式為:y=kx（2）當x=10（個）時，y=25x=25×10=250（元）?！弋攛=4時，y=100，解得k=25∴所求正比例函數的解析式是y=25x。自變量x的取值范圍是所有自然數。（3）當y=500（元）時，x===20（個）。

y2550025∴100=4k例題

已知y與x－1成正比例，x=8時，y=6，寫出y與x之間函數關系式，并分別求出x=4和x=-3時y的值。解：∵y與x－1成正比例

∴y=k（x-1）∵當x=8時，y=6

∴7k=6∴∴y與x之間函數關系式是：當x=4時

當x=-3時活動六：鞏固練習1.如果y=(k-1)x，是y關于x的正比例函數，則k滿足________________.2.如果y=kxk-1，是y關于x的正比例函數，則k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y關于x的正比例函數，則k=_________.k≠124活動七：鞏固練習1.已知正比例函數y=kx，當x=3時，y=-15，求k的值．2.若y關于x成正比例函數，當x=4時，y=-2.（1）求出y與x的關系式；（2）當x=6時，求出對應的函數值y.k=-5y=-0.5xy=-3