反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課課件

張開希望的帆，向著金色的六月起航反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課張開希望的帆，向著金色的六月起航反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二）汶南一中李偉反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二）汶南一中李偉反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)2（1）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)()A.B.

C.D.xy=4D（2）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點（1，y1）（2，y2），則y1與y2的大小關系（）

A.y1=y2B.y1<y2

C.y1>y2D.無法確定C一、千里之行，始于足下（基礎篇）?解析式

y=kx-1xy=k?

形狀、位置及增減性

y0123123456-40-51-3yx2345-16-2-61k?0k?0反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課（1）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)()DC一、3反比例函數(shù)的性質(zhì)k的符號k＞0k＜0圖象的大致位置

經(jīng)過象限第_________象限第________象限函數(shù)值的增減性在每一象限內(nèi),y隨x的增大而

________.在每一象限內(nèi),y隨x的增大而________.對稱性中心對稱圖形，對稱中心是_______.oyxyxo一、三二、四減小增大原點

在每一象限內(nèi),在每一象限內(nèi),知識梳理反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課反比例函數(shù)的性質(zhì)k的符號k＞0k＜0圖象的大

經(jīng)過象限第_4例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？解：（１）設這個反比例函數(shù)為，解得：ｋ＝１２∴這個反比例函數(shù)的表達式為∵ｋ＞０∴這個函數(shù)的圖象在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，ｙ隨ｘ的增大而減小。∵圖象過點A（2，6）二、趁熱打鐵，大顯身手經(jīng)典例題反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).解：（１）設這5（２）把點Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐標代入，可知點Ｂ、點Ｃ的坐標滿足函數(shù)關系式，點Ｄ的坐標不滿足函數(shù)關系式，所以點Ｂ、點Ｃ在函數(shù)的圖象上，點Ｄ不在這個函數(shù)的圖象上。例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課（２）把點Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐標代入，可知點Ｂ、例1:已61、反比例函數(shù)的圖象如圖所示,

則其解析式為

；yxo2-1A2、下列各點在雙曲線上的是（）A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）B練習1反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課1、反比例函數(shù)的圖象如圖所示,yxo2-1A2、下列各點在雙7例2：如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關系？解：（１）反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限?！吆瘮?shù)的圖象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課例2：如圖是反比例函數(shù)的圖象一支8（２）∵ｍ－５＞０，在這個函數(shù)圖象的任一支上，ｙ隨ｘ的增大而減小，∴當ａ＞ａ′時ｂ＜ｂ′例2：如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關系？反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課（２）∵ｍ－５＞０，在這個函數(shù)圖象的任一支上，ｙ隨ｘ的增大而92.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關系(從大到小)為

.(k＜0)y2＞

y11.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關系(從大到小)為

.y1＞

y2練習2反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課2.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)(k＜0)y2＞103.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2與y3的大小關系(從大到小)為

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2總結(jié)：同一象限按增減；跨越象限，利用圖像法或代入法。增減性，一定要考慮在每一象限內(nèi)。反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課3.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)A(-2,y1)11反比例函數(shù)的圖象上有點A（1，6），分別做A點的坐標軸垂線，試求垂線與坐標軸圍成的矩形的面積。APoyxB(1,6)S矩形=1×

6=6猜測：對于任意一個在函數(shù)上的點P，它與兩坐標軸的垂線與坐標軸圍成的矩形的面積有什么規(guī)律？三、百尺竿頭，更進一步反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課反比例函數(shù)的圖象上有點A（1，6），12P(x1,y1)Q(x2,y2)S1S21.S1、S2有什么關系？R(x3,y3)S3S1=S2=|K|2.S1、S2、

S3有什么關系？S1=S2=

S3=|x||y|=|K|反比例函數(shù)圖象

面積不變性*反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課P(x1,y1)Q(x2,y2)S1S21.S1、S2有什么13總結(jié)：k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y＝(k≠0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為

.反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課總結(jié)：k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝(k≠0)中141.S1與K的關系?S1=|m||n|/2=|K|/22.S1、S2有什么關系？S1=S2=|x||y|/2=|K|/2DoyxS2S1QE*推廣：對于任意一個在函數(shù)上的點P，它與兩坐標軸的垂線、原點的連線以及坐標軸圍成的三角形的面積有什么規(guī)律？P(m,n)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課1.S1與K的關系?S1=|m||n|/2=|K|/22.15P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過P點作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過162.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關系式是

.xyoMNp1.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.1PDoyx練習3反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課2.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y17AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課AA.S1=S2=S3BA1oyxA18xyABO9、(09年牡丹江市)如圖，點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若，則

．6*反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課xyABO9、(09年牡丹江市)如圖，點A、B是雙曲線6*反19你有哪些收獲呢？請與大家共分享！學而不思則罔回頭一看，我想說…反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)公開課你有哪些收獲呢？學而不思則罔回頭一看，我想說…反比20★一個核心：數(shù)形結(jié)合思想（用數(shù)表達，用形釋義）；

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，