中北大學(xué)課程-6-離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析課件

第6章線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的時(shí)域分析6.1離散時(shí)間信號(hào)——序列6.4離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析法6.3線性移不變系統(tǒng)6.2序列的卷積和6.5離散相關(guān)第6章線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的時(shí)域分析6.1離散時(shí)間信號(hào)——§6.1離散時(shí)間信號(hào)—序列§6.1離散時(shí)間信號(hào)—序列離散時(shí)間信號(hào)是指僅在不連續(xù)的離散時(shí)刻有確定函數(shù)值，而在其它點(diǎn)上函數(shù)值未定義的信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)，也稱序列，常用表示。離散信號(hào)也常用圖形描述，如圖所示，用有限長(zhǎng)線段表示數(shù)值大小。雖然橫坐標(biāo)畫(huà)成一條連續(xù)的直線，但僅對(duì)于整數(shù)值的才有定義，而對(duì)于非整數(shù)值沒(méi)有定義，此時(shí)認(rèn)為為零是不正確的。離散時(shí)間信號(hào)是指僅在不連續(xù)的離散時(shí)刻有確定函數(shù)值，而中北大學(xué)課程-6_離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析課件1-2-1012n1-2-101mn1.單位樣值序列6.1.1常用序列1-2-1012n1-2-101mn6.1.1常用序列...0123-1nu(n)2.單位階躍序列u（n）...0123-1nu(n)2.單位階躍序列u（n）3.矩形序列3.矩形序列4.正弦型序列其中，為數(shù)字頻率。4.正弦型序列其中，為數(shù)字頻率。5.實(shí)指數(shù)序列a為實(shí)數(shù)，當(dāng)收斂發(fā)散實(shí)指數(shù)序列5.實(shí)指數(shù)序列收斂發(fā)散實(shí)指數(shù)序列6.復(fù)指數(shù)序列6.復(fù)指數(shù)序列7.周期序列如果存在一個(gè)最小的正整數(shù)N,滿足x(n)=x(n+N),則序列x(n)為周期性序列,N為周期。7.周期序列1.移位當(dāng)m為正時(shí)，

x(n-m)表示依次右移m位；x(n+m)表示依次左移m位。6.1.2序列的基本運(yùn)算1.移位6.1.2序列的基本運(yùn)算-1012x(n)11/21/41/8...-2n例：-1012x(n)11/21/41/8...-2n例：1/21/41/81x(n+1)n0-1-211/21/41/81x(n+1)n0-1-21

2.翻褶(折迭)

如果有x(n),則x(-n)是以n=0為對(duì)稱軸將x(n)加以翻褶的序列。2.翻褶(折迭)例：...-2-10121/81/41/21x(-n)n-1012x(n)11/21/41/8...-2n例：...-2-10121/81/41/21x(-n)n-13.序列的加減兩序列的加、減是指同序號(hào)(n)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加得一新序列。3.序列的加減兩序列的加、減是指同序號(hào)(n)的序列值例：x(n)11/21/41/8n-2-1012…y(n)1231/21/4-2-1012n例：x(n)11/21/41/8n-2-1012…y(n)1-2-10121/43/23/29/425/8Z(n).……-2-10121/43/23/29/425/8Z(n).……中北大學(xué)課程-6_離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析課件4.乘積

是指同序號(hào)(n)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘。4.乘積

是指同序號(hào)(n)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘。5.累加

設(shè)某一序列為x(n),則x(n)的累加序列y(n)定義為

5.累加

設(shè)某一序列為x(n),則x(n)的累加序6.差分前向差分（先左移后相減）：后向差分（先右移后相減）：6.差分7.尺度變換（1）抽?。簒(n)x(mn),m為正整數(shù)。例如，m=2，x(2n)，相當(dāng)于兩個(gè)點(diǎn)取一點(diǎn)；以此類推。x(2n)131/4-101nx(n)1231/21/4-2-1012n7.尺度變換x(2n)131/4-101nx(n)1231/（2）插值：x(n)x(n/m),m為正整數(shù)。例如，m=2，x(n/2)，相當(dāng)于兩個(gè)點(diǎn)之間插一個(gè)點(diǎn)；以此類推。通常，插值用I倍表示，即插入（I-1）個(gè)值。x(n)121/2-101nx(n/2)121/2-2-1012n。。（2）插值：x(n)x(n/m),m§6.2序列的卷積和§6.2序列的卷積和設(shè)序列x(n),h(n),它們的卷積和y(n)定義為卷積和計(jì)算分四步：折迭(反褶),位移,相乘,累加。6.2.1卷積和的定義及計(jì)算6.2.1卷積和的定義及計(jì)算例：求：例：求：解：1.翻褶.以m=0為對(duì)稱軸，折迭h(m)得到h(-m)，對(duì)應(yīng)序號(hào)相乘，相加得y(0)；2.位移一個(gè)單元，對(duì)應(yīng)序號(hào)相乘，相加得y(1)；3.重復(fù)步驟2，得y(2)，y(3)，y(4),y(5),如下所示。

解：x(m)01231/213/2m012m1h(m)在亞變量坐標(biāo)m上作出x(m),h(m)x(m)01231/213/2m012m1h(m)在亞變量坐01231/213/2m0mh(-m)=h(0-m)-2-1x(m)01231/213/2m0mh(1-m)-11得y(0)得y(1)x(m)翻褶位移1對(duì)應(yīng)相乘，逐個(gè)相加。01231/213/2m0mh(-m)=h(0-m)-2-1中北大學(xué)課程-6_離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析課件-1012345y(n)n1/23/235/23/2-1012345y(n)n1/23/235/23/26.2.2卷積和的性質(zhì)離散卷積具有和連續(xù)卷積類似的一些性質(zhì)，也服從交換律、分配律和結(jié)合律等。（1）交換律（2）結(jié)合律（3）分配律6.2.2卷積和的性質(zhì)離散卷積具有和連續(xù)卷積類似的一（4）是離散卷積的單位元（5）是單位延遲器

一般地有其中k為任意整數(shù)。（4）是離散卷積的單位元（5）是單位延遲（6）是數(shù)字積分器

根據(jù)上述性質(zhì)可以推得以下結(jié)論：

（6）是數(shù)字積分器根據(jù)上述性質(zhì)可以推得以下結(jié)論：例

已知

試求信號(hào)

，它滿足

解：可利用上面講述的性質(zhì)求解。

例已知試求信號(hào)，它滿足解：可利用上面講述的§6.3線性移不變系統(tǒng)§6.3線性移不變系統(tǒng)輸入和輸出都是離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)叫做離散時(shí)間系統(tǒng)。一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，可以抽象為一種變換，或是一種映射，即把輸入序列變換為輸出序列

式中T代表變換。一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)可以是一個(gè)硬件裝置，也可以是一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式?？傊?，一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可用下圖表示。本書(shū)所要研究的是“線性移不變”的離散時(shí)間系統(tǒng)。輸入和輸出都是離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)叫做離散時(shí)間變換為6.3.1線性系統(tǒng)若離散系統(tǒng)滿足均勻性與疊加性，則稱此系統(tǒng)為離散時(shí)間線性系統(tǒng)。若輸入序列為與，輸出序列分別為與，則當(dāng)輸入為時(shí)，輸出一定為其中為任意常數(shù)，即6.3.1線性系統(tǒng)若離散系統(tǒng)滿足均勻性與疊證明因?yàn)樗缘且蚨源讼到y(tǒng)不是線性系統(tǒng)。同理可證明是線性系統(tǒng)。例：證明所代表的系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。證明因?yàn)樗缘且蚨源讼到y(tǒng)不是線性系統(tǒng)。例：證明6.3.2移不變系統(tǒng)

若系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵(lì)施加于系統(tǒng)的時(shí)刻無(wú)關(guān)，則稱該系統(tǒng)為移不變系統(tǒng)。即若輸入產(chǎn)生輸出為，則輸入相應(yīng)地產(chǎn)生輸出為，它表明輸入移動(dòng)任意位，其輸出也移動(dòng)相同位數(shù)，而其幅值保持不變。對(duì)移不變系統(tǒng)若則其中為任意整數(shù)。6.3.2移不變系統(tǒng)若系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵(lì)施例：判斷所代表的系統(tǒng)是否是移不變系統(tǒng)。證明：

因?yàn)?/p>

所以此系統(tǒng)是移不變系統(tǒng)。同理可證明不是移不變系統(tǒng)。例：判斷所代表的系統(tǒng)是否是移不變系統(tǒng)6.3.3單位樣值響應(yīng)與卷積和線性移不變系統(tǒng)可用它的單位抽樣響應(yīng)來(lái)表征。單位抽樣響應(yīng)是指輸入為單位采樣序列時(shí)系統(tǒng)的輸出（假設(shè)系統(tǒng)輸出初始狀態(tài)為零）。一般用表示單位抽樣響應(yīng)，即知道后，就可得到此線性移不變系統(tǒng)對(duì)任意輸入的零狀態(tài)響應(yīng)。設(shè)系統(tǒng)輸入序列為，輸出序列為。由式(6.1.3)可知，任一序列可寫(xiě)成的移位加權(quán)和，即6.3.3單位樣值響應(yīng)與卷積和線性移不變系統(tǒng)可則系統(tǒng)輸出為可以看出，系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)為與系統(tǒng)的單位抽樣的線性卷積，即則系統(tǒng)輸出為可以看出，系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)作用下的6.3.4因果系統(tǒng)對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分且必要的條件是

因而證明:充分條件：若時(shí)，，則所以只與時(shí)的有關(guān)，因而是因果的。6.3.4因果系統(tǒng)對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充則必要條件：利用反證法來(lái)證明已知系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，如果假設(shè)時(shí)，在所設(shè)條件下，第二個(gè)求和式至少有一項(xiàng)不為零，即至少和時(shí)的一個(gè)條件，所以假設(shè)不成立。因而時(shí)是必要條件。有關(guān)，這不符合因果性則必要條件：利用反證法來(lái)證明時(shí)，在所設(shè)條件下，第二個(gè)求和式至6.3.5穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分且必要的條件是即單位沖激響應(yīng)絕對(duì)可和6.3.5穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分且必要

證明：

，則充分條件：設(shè)若輸入有界，必要條件：利用反證法來(lái)證明

已知系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)，如果假設(shè)證明：，則充分條件：設(shè)若輸入有界，必要條件：利用反證法來(lái)我們可以找到一個(gè)輸入則這不符合穩(wěn)定條件，與假設(shè)矛盾是穩(wěn)定的必要條件。所以我們可以找到一個(gè)輸入則這不符合穩(wěn)定條件，與假設(shè)矛盾是穩(wěn)定的必§6.4離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析法§6.4離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析法一個(gè)N階線性常系數(shù)差分方程一般形式為或者由實(shí)際問(wèn)題直接得到差分方程一些實(shí)際問(wèn)題的輸入和輸出變量可以直接用離散時(shí)間來(lái)表示，根據(jù)因果關(guān)系能夠直接建立差分方程。6.4.1常系數(shù)線性差分方程的建立

一個(gè)N階線性常系數(shù)差分方程一般形式為或者由實(shí)際問(wèn)假設(shè)微分方程為若將連續(xù)變量等分，則有（），其中為步長(zhǎng)。連續(xù)函數(shù)在各點(diǎn)的取值構(gòu)成離散序列。在足夠小的情況下，采用前向差分，微分方程可表示為假設(shè)微分方程為帶入微分方程得取為單位時(shí)間，則這是一個(gè)一階線性常系數(shù)差分方程。如果在足夠小的情況下，采用后向差分，微分方程可表示為帶入微分方程得取為單位時(shí)間，則這是一取為單位時(shí)間的情況下列出的差分方程為對(duì)于高階微分采用差分形式，同理，可以從高階微分方程得到高階差分方程。取為單位時(shí)間的情況下列出的差分方程為對(duì)例如：一個(gè)國(guó)家在第年的人口數(shù)用表示，每年的出生率用常數(shù)表示，死亡率用常數(shù)表示，國(guó)外移民的凈增數(shù)為，那么該國(guó)在第年的人口總數(shù)為：可得差分方程例如：一個(gè)國(guó)家在第年的人口數(shù)用表示，每年的出生率線性時(shí)不變系統(tǒng)的差分方程可以寫(xiě)成我們把這種形式的差分方程稱為常系數(shù)非齊次線性差分方程，解此類方程先要求它的齊次解，再求其特解，二者之和即為整個(gè)差分方程的全解。6.4.2離散系統(tǒng)的經(jīng)典解法線性時(shí)不變系統(tǒng)的差分方程可以寫(xiě)成我們把這種形式1求齊次解求齊次解就是求齊次差分方程的解。一般齊次差分方程表示為為常數(shù)

先假設(shè)一個(gè)具有如下形式的解其中

都是與

無(wú)關(guān)的參量。將此解代入齊次差分方程可得

1求齊次解為常數(shù)先假設(shè)一個(gè)具有如下形式的解其中都是與無(wú)即如果

是式(6-26)的根，則

滿足齊次差分方程，故式（6-26）稱為式（6-25)的特征方程，特征方程的個(gè)根

稱為差分方程。

的特征根。由于特征方程根的類型不同，使得各個(gè)解y(n)也將采取不同的形式，歸納如下：即如果是式(6-26)的根，則滿足齊次差分方程，故式（（1）每一個(gè)單實(shí)根

，其解的函數(shù)為

（2）對(duì)應(yīng)每一

重的實(shí)根

，在齊次解中有

個(gè)分量，它們是

因此，齊次解

通解的一般形式為

式中，是階重根；（1）每一個(gè)單實(shí)根，其解的函數(shù)為（2）對(duì)應(yīng)每一重的實(shí)根2求特解特解的函數(shù)形式取決于激勵(lì)的函數(shù)形式。為求得特解

，需根據(jù)差分方程右端項(xiàng)選擇合適的揭特解函數(shù)式代入方程后求出待定系數(shù)。

表6.1列出了幾種典型的等為待定系數(shù)。激勵(lì)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的特解函數(shù)式，其中將系統(tǒng)的齊次解和特解相加就是方程的完全解，對(duì)于完全解中的待定系數(shù)需利用給定的邊界條件來(lái)計(jì)算求得。2求特解特解的函數(shù)形式取決于激勵(lì)的函數(shù)形式。為求得特解例

設(shè)某離散系統(tǒng)的差分方程為初始條件

試求系統(tǒng)的全響應(yīng)。

解

特征方程為特征根為

齊次解為例設(shè)某離散系統(tǒng)的差分方程為初始條件試求系統(tǒng)的全響應(yīng)。因?yàn)檩斎胄蛄袨?/p>

將上式代入原方程，化簡(jiǎn)得系統(tǒng)的全響應(yīng)為將初始值代入全解式，有因?yàn)檩斎胄蛄袨閷⑸鲜酱朐匠?，化?jiǎn)得系統(tǒng)的全響應(yīng)為將初始得

所以系統(tǒng)的全響應(yīng)為

得所以系統(tǒng)的全響應(yīng)為6.4.3用迭代法求解差分方程差分方程最原始的求解方法就是遞推法，其原理是利用前一時(shí)刻的函數(shù)值經(jīng)遞推得到當(dāng)前時(shí)刻的函數(shù)值。

6.4.3用迭代法求解差分方程差分方程最原始的求例設(shè)某系統(tǒng)可用差分方程描述，，初始條件則遞推過(guò)程如下：輸入序列輸出序列（1）的情況

由遞推公式得因此這是一個(gè)因果系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)，例設(shè)某系統(tǒng)可用差分方程描述，，初（2）的情況由遞推公式得時(shí)，

時(shí)，………………時(shí)，所以綜合（1）、（2)得：遞推法求解常系數(shù)線性差分方程的方法較為簡(jiǎn)單，但常常只能得到方程的數(shù)值，而不易得到其閉合形式(公式)解。（2）的情況由遞推公式得時(shí)，時(shí)，………………時(shí)，6.4.4零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)解法

根據(jù)線性系統(tǒng)定義，系統(tǒng)的完全響應(yīng)可由零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分組成。6.4.4零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)解法零輸入響應(yīng)是激勵(lì)為零時(shí)，僅由系統(tǒng)的初始條件所產(chǎn)生的響應(yīng)，用表示，它是齊次方程的解，一般形式為其中為階特征重根；為單根（），待定系數(shù)，只由系統(tǒng)的初始條件決定。零輸入響應(yīng)是激勵(lì)為零時(shí)，僅由系統(tǒng)的初始條件所產(chǎn)零狀態(tài)響應(yīng)是非齊次方程的解，它一般應(yīng)包括兩部分—齊次解和特解，可表示為式中為待定系數(shù)。得系統(tǒng)的全響應(yīng)為

零狀態(tài)響應(yīng)是非齊次方程的解，它一般應(yīng)包括兩部分—例6.4.5

試求例6.4.3中差分方程的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解

先求零輸入響應(yīng)特征根為將初始條件代入得例6.4.5試求例6.4.3中差分方程的零輸入響應(yīng)，零狀解方程得零輸入響應(yīng)為由例6.4.3知特解為代入得代入零初始值解方程得零輸入響應(yīng)為由例6.4.3知特解為代入得代入零零狀態(tài)響應(yīng)為

所以系統(tǒng)的全響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為所以系統(tǒng)的全響應(yīng)為設(shè)系統(tǒng)的輸入為單位樣值序列即輸出的初始狀態(tài)為零，在這種條件下系統(tǒng)輸出稱為系統(tǒng)的且系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)，用符號(hào)表示，公式表示為

可用來(lái)表征系統(tǒng)的時(shí)域特征。6.4.5離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的確定設(shè)系統(tǒng)的輸入為單位樣值序列即輸出的初始狀態(tài)為零，在這種條單位樣值響應(yīng)的求解一般有兩種方法：

對(duì)于低階系統(tǒng)，可采用上一節(jié)介紹的遞推法；

★的作用可看作是給系統(tǒng)提供了一定的初始狀態(tài)?！飳?duì)于高階系統(tǒng),對(duì)于而言，系統(tǒng)的輸入為零，所以，在時(shí)，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)形式相同。按照因果性規(guī)定的初始條件（可遞推法求得

這樣，就可以把激勵(lì)信號(hào)等效為初始狀態(tài)，從而將求單位樣值響應(yīng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求零輸入響應(yīng)的問(wèn)題。單位樣值響應(yīng)的求解一般有兩種方法：對(duì)于低階系統(tǒng)，可采用上一1、方程右端只包含項(xiàng)的情況設(shè)階離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為當(dāng)時(shí)，該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為由于時(shí)，，所以因此，是式（6-32）所示差分方程的齊次解。1、方程右端只包含項(xiàng)的情況設(shè)階離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程假設(shè)此系統(tǒng)有個(gè)互異的特征根則

上式中由等效的初始條件確定。由于時(shí)，系統(tǒng)是靜止的，所以時(shí)，，得因此對(duì)階后向差分方程，等效的初始條件為

確定齊次解的系數(shù)

從而求得假設(shè)此系統(tǒng)有個(gè)互異的特征根則上式中由等效的初始條件確定。由于為三重實(shí)根，所以齊次解包括解：根據(jù)系統(tǒng)的差分方程可列出如下方程：例已知系統(tǒng)的差分方程求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。特征方程為特征根項(xiàng)，即為三重實(shí)根，所以齊次解包括解：根據(jù)系統(tǒng)的差分方程可列出如下方系統(tǒng)的初始條件代入初始條件解得該系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為系統(tǒng)的初始條件代入初始條件解得該系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為2．方程右端包含及其移序項(xiàng)的情況設(shè)階離散時(shí)間系統(tǒng)的的差分方程為這時(shí)，可先求出右端只包含的系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)然后再用下式求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)2．方程右端包含及其移序項(xiàng)的情況設(shè)階離散時(shí)間系統(tǒng)的的差分方程所表示系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)例已知一個(gè)因果系統(tǒng)的差分方程為求其單位樣值響應(yīng)。解：（1）先求由。其特征方程為特征根為，所以所表示系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)例已知一個(gè)因果系統(tǒng)的差分方程為求其由初始條件解得，所以（2）求系統(tǒng)對(duì)輸入的單位樣值響應(yīng)由初始條件解得，所以（2）求系統(tǒng)對(duì)輸入的單位樣值響應(yīng)單位階躍響應(yīng)當(dāng)離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入為單位階躍序列時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱表示。階躍響應(yīng)，用符號(hào)單位階躍序列可用單位沖激序列表示單位階躍響應(yīng)當(dāng)離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入為單位階躍序列時(shí)，系統(tǒng)的零狀那么，相對(duì)應(yīng)地其單位階躍響應(yīng)與單位沖激響應(yīng)的

關(guān)系可以表示為對(duì)于因果系統(tǒng)，上式可寫(xiě)成

因此，線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)能通過(guò)樣值響應(yīng)求得，反之亦然。那么，相對(duì)應(yīng)地其單位階躍響應(yīng)與單位沖激響應(yīng)的6.4.6利用樣值響應(yīng)與卷積和求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)

根據(jù)單位樣值序列的定義可以將任意激勵(lì)信號(hào)表示為單位沖激序列及其延遲函數(shù)的加權(quán)和，即6.4.6利用樣值響應(yīng)與卷積和求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)單位的零狀態(tài)響應(yīng)為根據(jù)系統(tǒng)的線性時(shí)不變特性，系統(tǒng)對(duì)響應(yīng)為，因此系統(tǒng)的零狀態(tài)表明線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)信號(hào)等于激勵(lì)與系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)的卷積和。的零狀態(tài)響應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)為根據(jù)系統(tǒng)的線性時(shí)不變特性，系統(tǒng)對(duì)響應(yīng)為，因此系§6.5離散相關(guān)§6.5離散相關(guān)已知離散信號(hào)和定義為和該式表示在時(shí)刻的值，等于將保持不動(dòng)，左移個(gè)單位然后對(duì)應(yīng)相乘再相加信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)。的值的結(jié)果。6.5.1相關(guān)函數(shù)的定義已知離散信號(hào)和定義為和該式表示在時(shí)刻的值，等于將保持不動(dòng)，左同理可得和的互相關(guān)函數(shù)為當(dāng)和是同一個(gè)信號(hào)時(shí)，即則它們之間的相關(guān)函數(shù)（又稱為自相關(guān)函數(shù)）定義為它描述了同一個(gè)信號(hào)和其自身在相似程度。時(shí)刻的同理可得和的互相關(guān)函數(shù)為當(dāng)和是同一個(gè)信號(hào)時(shí)，即則它們之間的相6.5.2相關(guān)函數(shù)和線性卷積的關(guān)系令g(n)是和的線性卷積，即現(xiàn)將上式中的m和n相對(duì)換，得而和的互相關(guān)6.5.2相關(guān)函數(shù)和線性卷積的關(guān)系令g(n)是比較上面兩式，可得相關(guān)和卷積的時(shí)域關(guān)系為同理，對(duì)自相關(guān)函數(shù)，有

盡管相關(guān)和卷積在計(jì)算式上有相似之處，但二者所表示的物理意義是截然不同的。線性卷積表示了線性移不變系統(tǒng)輸入、輸出和單位抽樣響應(yīng)之間的一個(gè)基本關(guān)系，而相關(guān)只是反映了兩個(gè)信號(hào)之間的相關(guān)性，與系統(tǒng)無(wú)關(guān)。比較上面兩式，可得相關(guān)和卷積的時(shí)域關(guān)系為同理自相關(guān)