2024屆北京市門頭溝區(qū)名校數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆北京市門頭溝區(qū)名校數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當(dāng)x1＜x2＜0＜x3時，y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y12．下列對于二次根式的計算正確的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝3．已知：如圖，菱形ABCD的周長為20cm，對角線AC=8cm，直線l從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向右運動，直到過點C為止在運動過程中，直線l始終垂直于AC，若平移過程中直線l掃過的面積為S（cm2），直線l的運動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．4．用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個數(shù)為()A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊5．如圖，A、D是⊙O上的兩點，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠ACO＝（）A．80° B．70° C．60° D．50°6．我校小偉同學(xué)酷愛健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點C處測得山頂部A的仰角為30度，在爬山過程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有一點B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分．則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間為（）（圖中所有點在同一平面內(nèi)≈1.41，≈1.73）A．60分鐘 B．70分鐘 C．80分鐘 D．90分鐘7．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（）A．4 B．7 C．3 D．128．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，則＝（）A． B． C． D．9．如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20

m到達(dá)Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5

m,兩個路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m10．下列事件中，必然發(fā)生的是（）A．某射擊運動射擊一次，命中靶心 B．通常情況下，水加熱到100℃時沸騰C．?dāng)S一次骰子，向上的一面是6點 D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥OC，垂足為H，交⊙O于A，B兩點，AB=16cm，直線l平移____________cm時能與⊙O相切．12．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為.13．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則列出的方程是_______________.14．如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點C，點B在x軸的負(fù)半軸上，且△ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為__．15．已知：如圖，在平行四邊形中，對角線、相較于點，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件________________（只添加一個即可），使平行四邊形成為矩形．16．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點C，且A為BC的中點，則k＝________．17．若，，，則的度數(shù)為__________18．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，雨后初睛，李老師在公園散步，看見積水水面上出現(xiàn)階梯上方樹的倒影，于是想利用倒影與物體的對稱性測量這顆樹的高度，他的方法是：測得樹頂?shù)难鼋恰?、測量點A到水面平臺的垂直高度AB、看到倒影頂端的視線與水面交點C到AB的水平距離BC．再測得梯步斜坡的坡角∠2和長度EF，根據(jù)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，如圖，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知線段ON和線段OD關(guān)于直線OB對稱．（以下結(jié)果保留根號）（1）求梯步的高度MO；（2）求樹高M(jìn)N．20．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是AB延長線上一點，∠BCP＝∠A．（1）求證：直線PC是⊙O的切線；（2）若CA＝CP，⊙O的半徑為2，求CP的長．21．（6分）如圖,在中,,,于點,是上的點,于點,,交于點.（1）求證:;（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時,求的長.22．（8分）如圖，已知拋物線與y軸交于點，與x軸交于點，點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo)；當(dāng)點P移動到拋物線的什么位置時，使得，求出此時點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P從A點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點B移動，在移動中，點P的橫坐標(biāo)以每秒1個單位長度的速度變動；與此同時點M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點O移動，點P，M移動到各自終點時停止當(dāng)兩個動點移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？23．（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.原傳送帶與地面的夾角為，，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為．求：（1）新傳送帶的長度；（2）求的長度.24．（8分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）25．（10分）如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延長CB至D，使DB=AB。連接AD．（1）求∠ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計算器和數(shù)學(xué)用表，請你求出tan75°的值.26．（10分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個圓錐的高和其側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-，可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進(jìn)而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)為y=-，∴函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．2、C【解題分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式＝，所以B選項錯誤；C、原式＝2，所以C選項正確；D、原式＝6，所以D選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3、B【分析】先由勾股定理計算出BO，OD，進(jìn)而求出△AMN的面積.從而就可以得出0≤t≤4時的函數(shù)解析式；再得出當(dāng)4＜t≤8時的函數(shù)解析式．【題目詳解】解：連接BD交AC于點O，令直線l與AD或CD交于點N，與AB或BC交于點M．∵菱形ABCD的周長為20cm，∴AD=5cm．∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB==3cm，分兩種情況：（1）當(dāng)0≤t≤4時，如圖1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，∴，，∴MN=t，∴S=MN·AE=t·t=t2函數(shù)圖象是開口向上，對稱軸為y軸且位于對稱軸右側(cè)的拋物線的一部分；（2）當(dāng)4＜t≤8時，如圖2，MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，∴，，MN=t+12，∴S=S菱形ABCD-S△CMN==t2+12t-24=（t-8）2+24.函數(shù)圖象是開口向下，對稱軸為直線t=8且位于對稱軸左側(cè)的拋物線的一部分．故選B．【題目點撥】本題是動點函數(shù)圖象題型，當(dāng)某部分的解析式好寫時，可以寫出來，結(jié)合排除法，答案還是不難得到的．4、C【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.【題目詳解】由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多為3+4+1=8個最少為2+4+1=7個故選C【題目點撥】本題考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握立體圖形的三視圖是解題關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠ABC=∠D,再根據(jù)直徑所對圓周角是直角,即可得出∠ACO的度數(shù)．【題目詳解】∵∠D＝40°，∴∠AOC＝2∠D＝80°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝(180°﹣∠AOC)＝50°，故選：D．【題目點撥】本題考查圓周角的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握圓周角的性質(zhì),特別是直徑所對的圓周角是直角．6、C【分析】如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．想辦法求出AQ、CQ即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．由題意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間＝≈80（分鐘），故選：C．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】試題分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3．故選B．考點：3．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)．8、D【解題分析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似比求解．【題目詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC.又因為DE＝2，BC＝6，可得相似比為1:3.即==.故選D.【題目點撥】本題主要是先證明兩三角形相似，再根據(jù)已給的線段求相似比即可．9、D【解題分析】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因為EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因為AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點睛:本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實際問題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.10、B【解題分析】A、某射擊運動射擊一次，命中靶心，隨機(jī)事件；B、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件．C、擲一次骰子，向上的一面是6點，隨機(jī)事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機(jī)事件；故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4或1【分析】要使直線l與⊙O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長只需求OH弦心距，為此連結(jié)OA，由直線l⊥OC，由垂徑定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【題目詳解】連結(jié)OA∵直線l⊥OC，垂足為H，OC為半徑，∴由垂徑定理得AH=BH=AB=8∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，直線l向左平移4cm時能與⊙O相切或向右平移1cm與⊙O相切．故答案為：4或1．【題目點撥】本題考查平移直線與與⊙O相切問題，關(guān)鍵是求弦心距OH，會利用垂徑定理解決AH，會用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問題轉(zhuǎn)化為三角形形中解決．12、0或－1．【解題分析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點．當(dāng)k≠0時，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數(shù)根，即．綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或－1．13、【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），用x表示三月份的營業(yè)額即可【題目詳解】依題意得三月份的營業(yè)額為，∴．故答案為【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中的增長率問題，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．14、y＝﹣【解題分析】根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可得△AOC的面積=△ABC的面積=3，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可確定k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式．【題目詳解】解：如圖，連接AO，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝．∵AC⊥y軸于點C，∴AC∥BO，∴△AOC的面積＝△ABC的面積＝3，又∵△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴這個反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．故答案為y＝﹣．【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．15、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針對這些特點來添加條件．【題目詳解】解：若使?ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC＝BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC＝90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：AC＝BD或（∠ABC＝90°等）【題目點撥】此題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．16、4【題目詳解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，則B的坐標(biāo)為(0，－4)，∵A為BC的中點，∴C點的縱坐標(biāo)為4，把y＝4代入，得x＝2，∴C點的坐標(biāo)為(2，4)，把C(2，4)的坐標(biāo)代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，故答案為4.17、【分析】先根據(jù)三角形相似求，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖：∵∠A=50°，，

∴∵，

∴

故答案為．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等．18、且k≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得且，

解得：且k≠1．

故答案是：且k≠1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實數(shù)根．三、解答題(共66分)19、（1）4米；（2）（14+4）米．【分析】（1）作EH⊥OB于H，由四邊形MOHE是矩形，解Rt求得EH即可；（2）設(shè)ON＝OD＝m，作AK⊥ON于K，則四邊形AKOB是矩形，，OK＝AB＝2，想辦法構(gòu)建方程求得m即可.【題目詳解】（1）如圖，作EH⊥OB于H．則四邊形MOHE是矩形．∴OM＝EH，在Rt中，∵∠EHF＝90°，EF＝4，∠EFH＝45°，∴EH＝FH＝OM＝米．（2）設(shè)ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．則四邊形AKOB是矩形，如圖，AK＝BO，OK＝AB＝2∵AB∥OD，∴，∴，∴OC＝，∴，在Rt△AKN中，∵∠1＝60°，∴AK，∴，∴m＝（14+8）米，∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用參數(shù)解決幾何問題.20、（1）見解析；（2）2【分析】(1)欲證明PC是⊙O的切線，只要證明OC⊥PC即可；(2)想辦法證明∠P=30°即可解決問題．【題目詳解】(1)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線；(2)∵CP=CA，∴∠P=∠A，∴∠COB=2∠A=2∠P，∵∠OCP=90°，∴∠P=30°，∵OC=OA=2，∴OP=2OC=4，∴PC==2．【題目點撥】本題考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法即可求；（2）設(shè)，的面積為，由等腰三角形性質(zhì)和平行線分線段成比例，可求出，再根據(jù)的面積可以得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得的面積為最大時的值即可．【題目詳解】解：（1）證明：，，，，．（2）解：設(shè)，則，∵，，，∴，在Rt△ABG中，，∵∴，即，∴，，，即，的面積當(dāng)?shù)拿娣e最大時，，即的長為．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題目提供的條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式．22、（1）拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點坐標(biāo)為；（2）P點坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時，S有最大值，最大值為1．

【解題分析】分析：（1）由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式，化為頂點式可求得頂點坐標(biāo)；（2）過P作PC⊥y軸于點C，由條件可求得∠PAC=60°，可設(shè)AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的長，從而可用m表示出P點坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點坐標(biāo)；（3）用t可表示出P、M的坐標(biāo)，過P作PE⊥x軸于點E，交AB于點F，則可表示出F的坐標(biāo)，從而可用t表示出PF的長，從而可表示出△PAB的面積，利用S四邊形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．詳解：根據(jù)題意，把，代入拋物線解析式可得，解得，拋物線的表達(dá)式為，，拋物線的頂點坐標(biāo)為；如圖1，過P作軸于點C，，，當(dāng)時，，，即，設(shè)，則，，把P點坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得，解得或，經(jīng)檢驗，與點A重合，不合題意，舍去，所求的P點坐標(biāo)為；當(dāng)兩個動點移動t秒時，則，，如圖2，作軸于點E，交AB于點F，則，，，點A到PE的距離竽OE，點B到PE的距離等于BE，，且，，當(dāng)時，S有最大值，最大值為1．

點睛：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積及方程思想等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中構(gòu)造Rt△PAC是解題的關(guān)鍵，在（3）中用t表示出P、M的坐標(biāo)，表示出PF的長是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．23、（1）；（2）【分析】（1）在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在Rt△ACD中，求出AC的長．（2）利用求出BD,利用求出CD,故可求解.【題目詳解】解：（1）∵，，∴在中，，在中，，∴.（2）在中，，在中，，∴.【題目點撥】考查了坡度坡角問題，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．在兩個直