陜西省寶雞市重點(diǎn)2024屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

陜西省寶雞市重點(diǎn)2024屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若2a＝3b，則下列比列式正確的是（）A． B． C． D．2．根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)yx

…

-1

0

1

2

…

y

…

-1

-7-2

-7…A．只有一個(gè)交點(diǎn) B．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè) D．無(wú)交點(diǎn)3．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．94．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，BD平分∠ABC，以下四個(gè)結(jié)論①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度所得，點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度大小可能是（）A．45° B．60° C．90° D．135°6．如圖，菱形在第一象限內(nèi)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．47．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，位似比為：，將縮小，若點(diǎn)坐標(biāo)，，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．， B． C．或， D．，或，8．已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．9．關(guān)于拋物線y＝x2﹣4x+4，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口向上B．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．對(duì)稱(chēng)軸是直線線x＝2D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大10．如圖，點(diǎn)P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若△OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變二、填空題(每小題3分,共24分)11．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)____．12．如圖所示的五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_(kāi)______；13．已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O.若＝，AD＝10，則AO＝____.14．二次函數(shù)的圖像開(kāi)口方向向上，則______0.(用“=、>、<”填空)15．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則______．16．如圖,點(diǎn)O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個(gè)圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經(jīng)過(guò)圓心O,則陰影部分的面積為_(kāi)_____17．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，在邊上分別取點(diǎn)，，在邊上分別取點(diǎn)，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為_(kāi)_________．18．在一個(gè)不透明的袋子中有個(gè)紅球、個(gè)綠球和個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從袋子中任意摸出一個(gè)球，摸出_______顏色的球的可能性最大.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，．求證：．20．（6分）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：21．（6分）小王、小張和小梅打算各自隨機(jī)選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_(kāi)______；（2）求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去踏青郊游的概率.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A（﹣2，a）、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C．（1）求雙曲線與直線AC的解析式；（2）求△ABC的面積．23．（8分）解不等式組：24．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)根為，且滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的值．25．（10分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠(yuǎn)處有一棟商務(wù)樓CD，小明在居民樓的樓底A處測(cè)得商務(wù)樓頂D處的仰角為60°，又在商務(wù)樓的樓頂D處測(cè)得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)的正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求商務(wù)樓CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.1．結(jié)果精確到0.1米）26．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求證：△DEH∽△BCA．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵2a＝3b，∴故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其變形.2、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，拋物線的開(kāi)口方向向上，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可作出判斷.【題目詳解】解：由題意得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，拋物線的開(kāi)口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對(duì)稱(chēng)性，即可完成.3、A【分析】先利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設(shè)⊙O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【題目詳解】∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四邊形AEOF為正方形，設(shè)⊙O的半徑為r，∴OE=OF=r，∴S四邊形AEOF=r2，連接AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S四邊形AEOF=r2=4，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質(zhì)，面積法等，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】利用平行線的性質(zhì)角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【題目詳解】解：∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴△BQD是等腰三角形，故①正確，∵QD＝DF，∴BQ＝PD，故②正確，∵PQ∥AB，∴＝，∵AC與BC不相等，∴BQ與PA不一定相等，故③錯(cuò)誤，∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，∴CD＝QD＝DP，∵△ABC∽△PQC，∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④正確，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點(diǎn)為O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角．【題目詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點(diǎn)為O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵6、C【分析】過(guò)A作AE⊥x軸于E，設(shè)OE=，則AE=，OA=，即菱形邊長(zhǎng)為，再根據(jù)△AOD的面積等于菱形面積的一半建立方程可求出，利用點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可求解.【題目詳解】如圖，過(guò)A作AE⊥x軸于E，設(shè)OE=，在Rt△AOE中，∠AOE=60°∴AE=，OA=∴A，菱形邊長(zhǎng)為由圖可知S菱形AOCB=2S△AOD∴，即∴∴故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題，利用特殊角度的三角函數(shù)值表示出菱形邊長(zhǎng)及A點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.7、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或．【題目詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于．8、D【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項(xiàng)進(jìn)行變形，并注意分式的性質(zhì)y≠0，這個(gè)條件.【題目詳解】A.由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由，可化為，且y≠0，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，化簡(jiǎn)為，由B項(xiàng)知故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，可化為，故此項(xiàng)正確；故答案選D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵．9、B【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【題目詳解】∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=2，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴選項(xiàng)A、C、D說(shuō)法正確；令y=0可得(x﹣1)2=0，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答本題的關(guān)鍵，即在y=a(x﹣h)2+k中，其對(duì)稱(chēng)軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)．10、D【分析】作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【題目詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實(shí)數(shù)根的k值，找到同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件的k的值即可．【題目詳解】解：這6個(gè)數(shù)中能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限的有1，2這2個(gè)數(shù)，∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿(mǎn)足這一條件的數(shù)是：﹣3、﹣2、2這3個(gè)數(shù)，∴能同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的只有2這個(gè)數(shù)，∴此概率為，故答案為：．12、72°【題目詳解】五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為=72°.故答案為72°.13、1．【解題分析】∵AB∥CD，解得，AO=1，

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】運(yùn)用了平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、>【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)的圖象與a的關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開(kāi)口方向向上，所以有>1.故填>.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次項(xiàng)系數(shù)a與拋物線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，圖像開(kāi)口方向向上，>1；圖像開(kāi)口方向向下，<1．15、【解題分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．【題目詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，，則，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、3π【分析】作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，進(jìn)而求得∠AOC=120°，從而得到陰影面積為圓面積的，再利用面積公式求解.【題目詳解】如圖，作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==3π．故答案為：3π．【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化面積的能力，將不規(guī)則的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的面積是本題的解題關(guān)鍵.17、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【題目詳解】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計(jì)算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、白【分析】根據(jù)可能性大小的求法，求出各個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，再按照大小順序從小到大排列起來(lái)即可．【題目詳解】根據(jù)題意，袋子中共6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球和3個(gè)白球，故將球搖勻，從中任取1球，

①恰好取出紅球的可能性為

，

②恰好取出綠球的可能性為

，

③恰好取出白球的可能性為

，

摸出白顏色的球的可能性最大．故答案是：白．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了可能性大小計(jì)算，即概率的計(jì)算方法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度適中．三、解答題(共66分)19、詳見(jiàn)解析【分析】利用等式的性質(zhì)判斷出∠PBC=∠PAB，即可得出結(jié)論；【題目詳解】解：，，又,，，又，．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出∠PBC=∠PAB是解本題的關(guān)鍵．20、【分析】分別求出各不等式的解，然后畫(huà)出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解集．若沒(méi)有交點(diǎn)，則不等式無(wú)解【題目詳解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式組的解集：【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解題步驟是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）.【解題分析】1）根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午或下午去踏青游玩的所有等可能結(jié)果，找到小王和小張都在本周六上午去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

2）由1）中樹(shù)狀圖，找到三人在同一個(gè)半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】解：1）根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，

由樹(shù)狀圖知，小王和小張出去所選擇的時(shí)間段有4種等可能結(jié)果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1種結(jié)果，

所以都在本周六上午去踏青郊游的概率為，

故答案為；

2）由樹(shù)狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去踏青郊游共有8種等可能結(jié)果，

其中他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去踏青郊游的結(jié)果有上，上，上、下，下，下種，

他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去踏青郊游的概率為．

本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．22、（1）；（2）4.【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣2，a）代入直線y=-x得A坐標(biāo)，再將點(diǎn)A代入雙曲線即可得到k值，由AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得到B點(diǎn)坐標(biāo)，由BC⊥x軸，垂足為C，確定出點(diǎn)C坐標(biāo)，將A、C代入一次函數(shù)解析式即可求解；（2）由三角形面積公式即可求解.【題目詳解】將點(diǎn)A（﹣2，a）代入直線y=-x得a=-2，所以A（-2,2），將A（-2,2）代入雙曲線，得k=-4，∴，∵，，，，解得，∴；（2）【題目點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．23、【分析】由題意分別