老高考適用2023版高考數(shù)學二輪總復習第2篇經(jīng)典專題突破核心素養(yǎng)提升專題4統(tǒng)計與概率第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件

第二篇經(jīng)典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題四統(tǒng)計與概率第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點巧突破高考對本講內(nèi)容的考查往往以實際問題為背景，考查隨機抽樣與用樣本估計總體，線性回歸方程的求解與運用，獨立性檢驗問題．常與概率綜合考查，中等難度．考情分析自主先熱身真題定乾坤真題熱身1．(2020·全國Ⅰ卷)某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是 (

)A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx【解析】

由散點圖分布可知，散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是y＝a＋blnx．故選D．D

2．(2022·全國甲卷)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則 (

)A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差B

3．(2022·全國乙卷)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材積量(單位：m3)，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9感悟高考1．統(tǒng)計與統(tǒng)計案例在選擇或填空題中的命題熱點主要集中在隨機抽樣、用樣本估計總體以及變量間的相關(guān)性判斷等，難度較低，常出現(xiàn)在3～4題的位置．2．統(tǒng)計的解答題多在第19或20題的位置，多與概率知識交匯考查，交匯點主要有兩種：頻率分布直方圖、莖葉圖擇一與隨機變量的分布列、數(shù)學期望、方差、正態(tài)分布相交匯考查；頻率分布直方圖、莖葉圖擇一與線性回歸或獨立性檢驗相交匯來考查，難度中等．核心拔頭籌考點巧突破考點一統(tǒng)計圖表核心提練頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即眾數(shù)．(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．

(1)(2022·濟南市模擬考試)如圖是某地區(qū)2001年至2021年環(huán)境保護建設(shè)投資額(單位：萬元)的折線圖．典例1根據(jù)該折線圖判斷，下列結(jié)論正確的是 (

)A．為預測該地2022年的環(huán)境保護建設(shè)投資額，應(yīng)用2001年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠B．為預測該地2022年的環(huán)境保護建設(shè)投資額，應(yīng)用2010年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠C．投資額與年份負相關(guān)D．投資額與年份的相關(guān)系數(shù)r＜0B

【解析】因2009年之前與2010年之后投資額變化較大，故為預測該地2022年的環(huán)境保護建設(shè)投資額，應(yīng)用2010年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠，所以A錯誤，B正確；隨年份的增長，投資額總體上在增長，所以投資額與年份正相關(guān)，r＞0，故CD錯誤．故選B．(2)學校為了了解新課程標準提升閱讀要求對學生閱讀興趣的影響情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學生周末閱讀時間的頻率分布直方圖如圖所示：將閱讀時間不低于30分鐘的學生稱為“閱讀霸”，則下列結(jié)論正確的是 (

)A．抽樣表明，該校約有一半學生為閱讀霸B．該校只有50名學生不喜歡閱讀C．該校只有50名學生喜歡閱讀D．抽樣表明，該校有50名學生為閱讀霸A

【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可列下表：抽樣100名學生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可判斷該校約有一半學生為閱讀霸．閱讀時間(分鐘)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]抽樣人數(shù)(名)10182225205【易錯提醒】

(1)對于給出的統(tǒng)計圖表，一定要結(jié)合問題背景理解圖表意義，不能似懂非懂．(2)頻率分布直方圖中縱坐標不要誤以為頻率．對點演練1．(1)(2022·四省八校雙教研聯(lián)考)如圖1為某省2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2為該省2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，對統(tǒng)計圖理解錯誤的是 (

)A．2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件B．2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月份最高，和春節(jié)蟄伏后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)C．從兩圖中看，增量與增長速度并不完全一致，但業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度一致D．從1～4月份來看，業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入有波動，但整體保持高速增長D

(2)(2022·重慶模擬)新高考方案規(guī)定，普通高中學業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考)，其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即將學生考試時的原始卷面分數(shù)由高到低進行排序，評定為A，B，C，D，E五個等級，再轉(zhuǎn)換為分數(shù)計入高考總成績．某試點高中2020年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2018年和2020年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如圖所示的統(tǒng)計圖．針對該?！斑x擇考”情況，2020年與2018年比較，下列說法正確的是 (

)A．獲得A等級的人數(shù)增加了B．獲得B等級的人數(shù)增加了1倍C．獲得D等級的人數(shù)減少了一半D．獲得E等級的人數(shù)相同A

【解析】

(1)對于A,2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量3月份最高，有4397萬件，2月份最低，有2411萬件，其差值接近2000萬件，所以A正確；對于B,2019年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量的同比增長率分別為55%,53%,62%,58%，均超過50%，在3月份最高，和春節(jié)蟄伏后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)，所以B正確；對于C，由兩圖易知增量與增長速度并不完全一致，其業(yè)務(wù)量從高到低變化是3月→4月→1月→2月，業(yè)務(wù)收入從高到低變化是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以C正確；對于D，由圖知業(yè)務(wù)收入2月對1月減少，4月對3月減少，整體不具備高速增長之說，所以D不正確．故選D．(2)設(shè)2018年參加“選擇考”的總?cè)藬?shù)為x，則2020年參加“選擇考”的總?cè)藬?shù)為2x，根據(jù)圖表得出2018年和2020年各個等級的人數(shù)如表所示．等級年份ABCDE20180.28x0.32x0.30x0.08x0.02x20200.48x0.8x0.56x0.12x0.04x考點二回歸分析核心提練

為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學科拔尖的學生，教育部開展了招生改革工作——強基計劃．現(xiàn)對某高中學校學生對強基課程學習的情況進行調(diào)查，在參加數(shù)學和物理的強基計劃課程學習的學生中，隨機抽取了10名學生．(1)在某次數(shù)學強基課程的測試中，這10名學生成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中某男生的成績被污損(為整數(shù))，求女生的平均分數(shù)超過男生的平均分數(shù)的概率．典例2男生

女生367898

99321(2)已知學生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關(guān)的，現(xiàn)統(tǒng)計了小明同學連續(xù)5次在強基課程測試中的數(shù)學和物理成績(如下表)．若第6次測試該生的數(shù)學成績達到132，請你估計第6次測試他的物理成績大約是多少？數(shù)學成績x120118116122124物理成績y7979778283對點演練B

(2)(2022·河北衡水中學月考)有一散點圖如圖所示，在5個(x，y)數(shù)據(jù)中去掉D(3,10)后，下列說法正確的是 (

)A．殘差平方和變小B．相關(guān)系數(shù)r變小C．相關(guān)指數(shù)R2變小D．解釋變量x與預報變量y的相關(guān)性變?nèi)魽

(2)∵從散點圖可分析得出：只有D點偏離直線遠，去掉D點，解釋變量x與預報變量y的線性相關(guān)性變強，∴相關(guān)系數(shù)變大，相關(guān)指數(shù)變大，殘差平方和變小，故選A．考點三獨立性檢驗核心提練假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：

y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d

(2020·新高考全國Ⅰ)為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：典例3

SO2PM2.5

[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：

SO2PM2.5

[0,150](150,475][0,75]

(75,115]

【素養(yǎng)提升】獨立性檢驗的關(guān)鍵(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表準確計算K2，若2×2列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表．(2)K2的觀測值k越大，對應(yīng)的假設(shè)H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大．