2024屆云南省玉溪市通海三中高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆云南省玉溪市通海三中高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，c=40.1，則（）A. B.C. D.2．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）A. B.C. D.3．曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，則下列對，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，4．已知函數(shù)，則的（）A.最小正周期，最大值為 B.最小正周期為，最大值為C.最小正周期為，最大值為 D.最小正周期為，最大值為5．已知為所在平面內(nèi)一點，，則（）A. B.C. D.6．下列四個函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B.C. D.7．設(shè)，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.8．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設(shè)A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設(shè)A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數(shù)，是有理數(shù)；④是無理數(shù)，是無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.49．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. B.8C.20 D.2410．已知直線經(jīng)過點，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______12．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為______13．若角的終邊經(jīng)過點，則___________.14．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為________15．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____16．函數(shù)的零點為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若，，求；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間18．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.19．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)的范圍20．根據(jù)下列條件，求直線的方程(1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且過點(1,2)的直線l的方程.(2)過兩直線3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交點，且垂直于直線x＋3y＋4＝0.21．如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷指對數(shù)式的大小.【題目詳解】由，∴.故選：A.2、D【解題分析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項即可得解.【題目詳解】將函數(shù)圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當時，有對稱中心.故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對稱中心的求解，考查了學生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】分析：，關(guān)于對稱，可得，由直線及的距離小于可得.詳解：因為曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，可知，關(guān)于對稱，所以，又弦長不為，直線及的距離小于，∴．故選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于簡單題.4、B【解題分析】利用輔助角公式化簡得到，求出最小正周期和最大值.【題目詳解】所以最小正周期為,最大值為2.故選：B5、A【解題分析】根據(jù)平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【題目詳解】解：因為為所在平面內(nèi)一點，，所以.故選：A6、C【解題分析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項A，因為，，故排除選項B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù).故選C.7、D【解題分析】計算得到，，，得到答案.【題目詳解】，，.故.故選：.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.8、B【解題分析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結(jié)合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【題目詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關(guān)系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關(guān)系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數(shù)，也是無理數(shù)，則③是假命題；對于④，顯然是無理數(shù)，卻是有理數(shù)，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B9、C【解題分析】由三視圖可知，該幾何體為長方體上方放了一個直三棱柱，其體積為：.故選C點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖10、D【解題分析】由題可知，則∵直線經(jīng)過點∴直線的方程為，即故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【題目詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．12、【解題分析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因為且函數(shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.14、①.4②.2【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合配方法和弧長公式進行求解即可.【題目詳解】設(shè)扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時，，故答案為：；15、【解題分析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【題目詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【題目點撥】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1和【解題分析】由，解得的值，即可得結(jié)果【題目詳解】因為，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點為1和，故答案為1和.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)零點的計算，意在考查對基礎(chǔ)知識的理解與應用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由平方關(guān)系求出，再由求解即可；（2）由伸縮變換和平移變換得出的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【小問1詳解】依題意，因為，所以，所以從而【小問2詳解】將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象再把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象令，的單調(diào)遞增區(qū)間是所以，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為18、（1）（2），【解題分析】（1）時，求出集合，，由此能求出；（2）推導出，求出集合，列出不等式能，能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】時，集合，；【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，集合，，解得，實數(shù)的取值范圍是，19、（1），（2）【解題分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）首先求出函數(shù)取最大值時的取值集合，即可得到，再根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，即可求出的取值范圍；【小問1詳解】解：對于函數(shù)，令，，求得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問2詳解】解：令，，解得，．即時取得最大值因為當時，取到最大值，所以又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，故的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，令，即，因為，所以，所以，解得，所以的取值范圍是20、(1)3x＋4y－11＝0(2)3x－y＋2＝0【解題分析】（1）設(shè)與直線平行的直線為，把點代入，解得即可；（2）由，解得兩直線的交點坐標為，結(jié)合所求直線垂直于直線，可得所求直線斜率，利用點斜式即可得出.【題目詳解】（1）由題意，設(shè)l的方程為3x＋4y＋m＝0，將點(1,2)代入l的方程3＋4×2＋m＝0，得m＝－11，∴直線l的方程為3x＋4y－11＝0;（2）由，解得，兩直線的交點坐標為，因為直線的斜率為所求直線垂直于直線，所求直線斜率，所求直線方程為，化為.【題目點撥】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行、垂直與斜率的關(guān)系，屬于中檔題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）；（2）.21、（1）見解析；（2）