浙江省五校聯(lián)考2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

浙江省五校聯(lián)考2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B.C. D.2．全集，集合，則（）A. B.C. D.3．將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.4．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，則（）A. B.C. D.5．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.6．已知，，且，，則的值是A. B.C. D.7．已知某扇形的面積為，圓心角為，則該扇形的半徑為（）A.3 B.C.9 D.8．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性敘述正確的是（）A.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C.在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減9．已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.10．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）【注：如果一個(gè)大于1的整數(shù)除了1和自身外無其它正因數(shù)，則稱這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù)．】A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則等于_________.12．已知，則___________13．函數(shù)定義域?yàn)開__________14．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.15．函數(shù)的定義域?yàn)開__16．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過,兩點(diǎn),且圓心在直線：上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在直線：上,過點(diǎn)作圓的一條切線,為切點(diǎn),求切線長的最小值；（Ⅲ）已知點(diǎn)為,若在直線：上存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)）,滿足對(duì)于圓上任意一點(diǎn),都有為一定值,求所有滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo).18．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知二次函數(shù))滿足，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)令，求函數(shù)在∈[0，2]上的最小值20．已知關(guān)于x的不等式：a（1）當(dāng)a=-2時(shí)，解此不等式；（2）當(dāng)a>0時(shí)，解此不等式21．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象按和分類討論【題目詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)定義域是，A錯(cuò)；C中指數(shù)函數(shù)圖象，則，為減函數(shù)，C錯(cuò)；BD中都有，則，因此為增函數(shù)，只有B符合故選：B2、B【解題分析】先求出集合A,再根據(jù)補(bǔ)集定義求得答案.【題目詳解】由題意，，則.故選：B.3、C【解題分析】由題意可得，底面放三個(gè)鋼球，上再落一個(gè)鋼球時(shí)體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個(gè)棱長為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質(zhì)可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點(diǎn)：幾何體的體積4、D【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【題目詳解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5、B【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，結(jié)合，可得，故選B.6、B【解題分析】由，得，所以，，得，，所以，從而有，.故選：B7、A【解題分析】根據(jù)扇形面積公式求出半徑.【題目詳解】扇形的面積，解得：故選：A8、C【解題分析】先求出函數(shù)的一般性單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】的單調(diào)增區(qū)間滿足：，即，所以其單調(diào)增區(qū)間為：，同理可得其單調(diào)減區(qū)間為：.由于，令中的，有，，所以在上的增區(qū)間為及.令中的，有，所以在上的減區(qū)間為.故選：C9、B【解題分析】由三角函數(shù)的定義可列方程解出，需注意的范圍【題目詳解】由三角函數(shù)定義,解得,由,知,則.故選：B.10、A【解題分析】隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率【題目詳解】在不超過20的素?cái)?shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為?12、【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運(yùn)用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以．故答案為：?3、[0,1）【解題分析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域?yàn)閇0,1）考點(diǎn)：函數(shù)定義域14、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性即可得解.【題目詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿足題意；故.故答案為：.15、【解題分析】解不等式組即得解.【題目詳解】解：由題得且,所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：16、D【解題分析】設(shè)平均增長率為x,由題得故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解題分析】分析】(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入條件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小時(shí),垂直于直線,據(jù)此可得結(jié)論;(Ⅲ)設(shè),,列出相應(yīng)等式化簡,再利用點(diǎn)的任意性,列出方程組求解即可.【題目詳解】(Ⅰ)設(shè)圓的方程為,根據(jù)題意有,解得,所以圓的方程為;(Ⅱ)由勾股定理得,即,所以要求的最小值,即求的最小值,而當(dāng)垂直于直線時(shí),最小,此時(shí),所以的最小值為;(Ⅲ)設(shè),滿足,假設(shè)的定值為,則,化簡得,因?yàn)閷?duì)于圓上任意一點(diǎn)上式都成立,所以,解得(舍),因此滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題涉及圓與直線的綜合應(yīng)用,利用了數(shù)形結(jié)合等思想,考查了學(xué)生分析解決問題的能力,綜合性較強(qiáng).在答題時(shí)要注意:①線外一點(diǎn)到線上一點(diǎn)的距離中,垂線段最短;②解決任意性問題的關(guān)鍵是令含參部分的系數(shù)為0,最常見的就是過定點(diǎn)問題.18、（1）；；（2）.【解題分析】(1)解不等式化簡集合B，再利用交集、并集、補(bǔ)集的定義直接計(jì)算作答.(2)由已知可得，再利用集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【小問1詳解】解得：，則，而，所以，或，.【小問2詳解】，因，則，于是得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.19、（1），（2）【解題分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)一般式（），代入條件化簡，根據(jù)恒等條件得，，解得，，再根據(jù)，求.（2）①根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸必在定義區(qū)間外得實(shí)數(shù)的取值范圍；②根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分三種情況討論函數(shù)最小值取法.試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)（），則∴，，∴，又，∴.∴（2）①∵∴.又在上是單調(diào)函數(shù)，∴對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)或右側(cè)，∴或②，，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述，20、（1）{x|x<-12（2）當(dāng)a=13時(shí)，解集為?；當(dāng)0<a<13時(shí)，解集為{x|3<x<【解題分析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可變形為(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞【小問1詳解】當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－12或x＞3當(dāng)a＝－2時(shí)，原不等式解集為{x|x＜－12或x＞【小問2詳解】當(dāng)a＞0時(shí)，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－1a)＜0當(dāng)a＝13時(shí)，1a＝當(dāng)0＜a＜13時(shí)，1a＞3，解得3＜x＜當(dāng)a＞13時(shí)，1a＜3，解得1a＜x綜上：當(dāng)a＝13時(shí)，解集為當(dāng)0＜a＜13時(shí)，解集為{x|3＜x＜1a當(dāng)a＞13時(shí)，解集為{x|1a＜x21、（1），定義域?yàn)榛颍唬?