任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算課件

模塊二材料力學(xué)項目四剪切與扭轉(zhuǎn)任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

教學(xué)重點1.扭矩的計算及扭矩圖的繪制；2.扭轉(zhuǎn)的強度和剛度計算。

教學(xué)難點扭轉(zhuǎn)的強度和剛度計算

模塊二材料力學(xué)項目四剪切與扭轉(zhuǎn)任務(wù)十三教學(xué)內(nèi)容1扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算2圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力3圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形4圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件和剛度條件項目四剪切與扭轉(zhuǎn)模塊二材料力學(xué)教學(xué)內(nèi)容1扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算項目四剪切1、扭轉(zhuǎn)的概念

受扭構(gòu)件的共同特點是：桿件都是直桿，受力偶系的作用，這些力偶的都垂直于桿軸線。

受力特點：桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的外力偶作用。

變形特點：桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動。

扭轉(zhuǎn)變形是桿件基本變形之一。一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

1、扭轉(zhuǎn)的概念受扭構(gòu)件的共同特點是：桿件都是直桿一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算扭轉(zhuǎn)變形是桿件基本變形之一。例如汽車的傳動軸、石油鉆機中的鉆桿等。共同特點：桿件受到外力偶的作用，且力偶的作用平面垂直于桿件的軸線，使桿件的任意橫截面都繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。桿件的這種由于轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。工程中將扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為軸。1、扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算扭轉(zhuǎn)變形是桿件基本變形之一。一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算例如汽車的傳動軸（圖1）、船舶推進器（圖2）、絲攻（圖3）。共同特點：桿件受到外力偶的作用，且力偶的作用平面垂直于桿件的軸線，使桿件的任意橫截面都繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。桿件的這種由于轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。工程中將扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為軸。

1、扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算例如汽車的傳動軸（圖1）、一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算例如汽車的傳動軸（圖1）、船舶推進器（圖2）、絲攻（圖3）。共同特點：桿件受到外力偶的作用，且力偶的作用平面垂直于桿件的軸線，使桿件的任意橫截面都繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。桿件的這種由于轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。工程中將扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為軸。

1、扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算例如汽車的傳動軸（圖1）、圖.1

圖.2

一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算1、扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

圖.1圖.2一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算1、扭轉(zhuǎn)的概圖3

一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算1、扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

圖3一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算1、扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機器中的傳動軸扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。ABOmm

OBA

一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算1、扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機器中的傳動軸扭轉(zhuǎn)：外扭轉(zhuǎn)角（

）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（

）：直角的改變量。一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算1、扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。一、扭轉(zhuǎn)的工程實例一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算1、扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

工程實例一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算1、扭轉(zhuǎn)的概念工程實例一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算1、扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

工程實例一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算1、扭轉(zhuǎn)的概念汽車方向盤工程實例一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算1、扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

汽車方向盤工程實例一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算1、受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算1、扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。作用在圓軸上的外力偶的力偶矩往往不是直接給出的，而是根據(jù)所給定的軸傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速計算出的。根據(jù)理論力學(xué)中的公式，可導(dǎo)出外力偶矩、功率和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：

2、外力偶矩的計算一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

作用在圓軸上的外力偶的力偶矩往往不是直接給出式中：Me—為外力偶矩，單位是?！っ祝∟·m）Ｐ—為轉(zhuǎn)遞功率，單位是千瓦（kW）；ｎ—為軸的轉(zhuǎn)速，單位是轉(zhuǎn)數(shù)／分（r/min）如Ｐ—為轉(zhuǎn)遞功率，單位是馬力時（1馬力=735.499W）；一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計算2、外力偶矩的計算任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

式中：Me—為外力偶矩，單位是?！っ祝∟·m）一、扭轉(zhuǎn)的截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系。

扭矩求解仍然使用截面法1、扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力——扭矩

扭矩正負號的規(guī)定———右手螺旋法則任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

二、扭矩的計算扭矩圖截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系扭矩正負規(guī)定：右手螺旋法則1、扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力——扭矩任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

二、扭矩的計算扭矩圖扭矩正負規(guī)定：右手螺旋法則1、扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力——扭矩任務(wù)十三如圖所示的圓軸，在兩端外力偶矩m作用下平衡?，F(xiàn)用截面法沿I-I橫截面截開，取左端為研究對象（b），由平衡條件可知，截面上的內(nèi)力必然為一力偶，此力偶矩稱為扭矩，用符號T表示，由平衡方程∑Mx=0T-m=0

得T=m

若取圓軸的右端為研究對象(c)同樣可求得m－m橫截面上的扭矩T=m。2、扭矩計算——截面法任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

二、扭矩的計算扭矩圖如圖所示的圓軸，在兩端外力偶矩m作用下平衡?，F(xiàn)用截面法【例1】圖所示的傳動軸，已知軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min,主動輪A的輸入功率PA=40kW，從動輪B和C的輸出功率分別為PB=25kW，PC=15kW。試求軸上1-1和2-2截面處的扭矩【解】（1）計算外力偶矩

mA=9549PA/n=1910N·mmB=9549PB/n=1194N·mmC=9549PC/n=716N·m

2、扭矩計算——截面法任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

二、扭矩的計算扭矩圖【例1】圖所示的傳動軸，已知軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min(2)計算1-1截面的扭矩假想將軸沿1-1截面截開，取左端為研究對象，截面上的扭矩T1按正方向假設(shè)，受力圖(b)所示。由平衡方程

∑Mx=0T1-mA=0

T1=mA=1910N·m2、扭矩計算——截面法任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

二、扭矩的計算扭矩圖(2)計算1-1截面的扭矩∑Mx=02、扭矩計算——截(3)計算2-2截面的扭矩

假想將軸沿2-2截面截開，取左端為研究對象，截面上的扭矩T2按正方向假設(shè)，受力圖(c)所示。由平衡方程∑Mx=0T2+mB-mA=0T2=mA-mB=716N·m

2、扭矩計算——截面法任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

二、扭矩的計算扭矩圖(3)計算2-2截面的扭矩∑Mx=02、扭矩計算——截面(3)計算2-2截面的扭矩

2-2截面截開，取右端為研究對象，截面上的扭矩T2按正方向假設(shè)，受力圖(d)所示。由平衡方程

∑Mx=0T2-mA=0T2=716N·m

2、扭矩計算——截面法任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

二、扭矩的計算扭矩圖(3)計算2-2截面的扭矩∑Mx=02、扭矩計算——截面

根據(jù)以上求解過程，可總結(jié)出計算扭矩的以下規(guī)律：(1)某一截面的扭矩等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力偶矩的代數(shù)和。(2)以右手拇指順著截面外法線方向，與其他四指的轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩產(chǎn)生正值扭矩，反之產(chǎn)生負值扭矩。(3)代數(shù)和的正負，就是扭矩的正負。

2、扭矩計算——截面法任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

二、扭矩的計算扭矩圖根據(jù)以上求解過程，可總結(jié)出計算扭矩的以下規(guī)律：為了清楚地表示扭矩沿軸線變化的規(guī)律，以便于確定危險截面，常用與軸線平行的x坐標表示橫截面的位置，以與之垂直的坐標表示相應(yīng)橫截面的扭矩，把計算結(jié)果按比例繪在圖上，正值扭矩畫在x軸上方，負值扭矩畫在x軸下方。這種圖形稱為扭矩圖。

3、扭矩圖任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

二、扭矩的計算扭矩圖為了清楚地表示扭矩沿軸線變化的規(guī)律，以便于確定危險截面，【例2】圖6(a)所示的傳動軸，已知軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min，主動輪A的輸入功率NA=36.77kW，從動輪B和C的輸出功率分別為NB=22.08kW,NC=14.71kW。試作：

(1)該軸的扭矩圖；

(2)若將輪A和輪B的位置對調(diào)（圖6（b)），畫出其扭矩圖。

【解】（1）計算外力偶矩

mA=9550NA/n=1756N·m

mB=9550NB/n=1053.4N·m

mC=9550NC/n=702.4N·m3、扭矩圖任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

二、扭矩的計算扭矩圖【例2】圖6(a)所示的傳動軸，已知軸的轉(zhuǎn)速n=200r/m(2)計算各段的扭矩

AB段：考慮AB段內(nèi)任一截面的左側(cè)，由計算扭矩的規(guī)律有

TAB=mA=1756N·m

BC段：考慮右側(cè)

TBC=mC=702.4N·m(3)畫扭矩圖根據(jù)以上的計算結(jié)果，按比例作扭矩圖(圖6(b))。由扭矩圖可見，軸AB段各截面的扭矩最大，其值

Tmax=TAB=1756N·m3、扭矩圖任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

二、扭矩的計算扭矩圖(2)計算各段的扭矩3、扭矩圖任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)圖6

3、扭矩圖任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

二、扭矩的計算扭矩圖圖63、扭矩圖任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算(4)若將輪A和輪B的位置對調(diào)(圖6(c))

TBA=-mB=-1053.4N·m

TAC=mC=702.4N·m扭矩圖如圖6(d)所示，軸BA段各截面的扭矩最大，其值

Tmax=|TBA|=1053.4N·m由此可見，將主動輪放置在從動輪的中間，可降低軸內(nèi)的最大扭矩值。

3、扭矩圖任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

二、扭矩的計算扭矩圖(4)若將輪A和輪B的位置對調(diào)(圖6(c))3、扭矩圖6

3、扭矩圖任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

二、扭矩的計算扭矩圖圖63、扭矩圖任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件和剛度條件1、強度條件

要使受到扭轉(zhuǎn)的圓軸能正常工作，就應(yīng)使圓軸具有足夠的強度，即使軸工作時產(chǎn)生的最大剪應(yīng)力不超過材料的許用剪應(yīng)力，故強度條件為

在靜載條件下，它與許用拉應(yīng)力有如下關(guān)系：塑性材料［τ］=(0.5~0.6)［σ］脆性材料［τ］=(0.8~1.0)［σ］

任務(wù)十三傳動軸的扭轉(zhuǎn)強度計算與變形驗算

三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件和剛度條件1、強度條件要使受到

圓軸扭轉(zhuǎn)時，不僅要有足夠的強度，還應(yīng)有足夠的剛度，