湖南省衡陽二十六中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

湖南省衡陽二十六中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．三棱錐的外接球?yàn)榍?，球的直徑是，且，都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是A. B.C. D.2．要得到函數(shù)f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度3．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°4．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，616．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在，使得成立，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，下列函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)的是（）A. B.C. D.8．已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R9．由直線上的點(diǎn)向圓作切線，則切線長的最小值為（）A.1 B.C. D.310．關(guān)于的一元二次不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩個(gè)球的體積之比為8：27，則這兩個(gè)球的表面積之比為________．12．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______13．已知，，，則___________.14．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)________________的圖象，再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)________________的圖象15．計(jì)算：________.16．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，點(diǎn)為的中點(diǎn)（）求證：平面（）求證：平面平面18．已知函數(shù).（1）求的對稱中心的坐標(biāo)；（2）若，，求的值.19．已知向量，函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.20．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點(diǎn).（1）設(shè)為與的交點(diǎn),若,求證:平面；（2）若,求證：21．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C⊥平面EFG

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：取BC中點(diǎn)M，則有,所以三棱錐的體積是，選B.考點(diǎn)：三棱錐體積【思想點(diǎn)睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解2、D【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律即可得解．【題目詳解】解：，只需將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度即可故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題3、B【解題分析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【題目詳解】連接，因?yàn)槭钦襟w，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因?yàn)槭堑冗吶切危怨蔬x：B4、A【解題分析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【題目詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.5、B【解題分析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據(jù)分位數(shù)的定義求解.【題目詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區(qū)月降水量的分位數(shù)為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數(shù)為.故選：B6、B【解題分析】先求出根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得解.【題目詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】把選項(xiàng)中不同的代入，去判斷方程是否有解，來驗(yàn)證函數(shù)是否存在不動(dòng)點(diǎn)即可.【題目詳解】選項(xiàng)A：若，則，即，方程無解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)B：若，則，即，方程無解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)C：若，則，即或，兩種情況均無解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)D：若，則，即設(shè)，則，則函數(shù)在上存在零點(diǎn).即方程有解.函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn).故選：D8、A【解題分析】由得，所以，選A點(diǎn)睛:對于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理9、B【解題分析】先求圓心到直線的距離，此時(shí)切線長最小，由勾股定理不難求解切線長的最小值【題目詳解】切線長的最小值是當(dāng)直線上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離，是基礎(chǔ)題10、A【解題分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由得，解得或.即原不等式的解集為或.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點(diǎn)：球的表面積，體積公式．12、[-，-）∪（，]【解題分析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【題目詳解】∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，屬于中檔題13、【解題分析】由已知條件結(jié)合所給角的范圍求出、，再將展開即可求解【題目詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以，故答案為?【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由已知角的三角函數(shù)值的符號確定角的范圍進(jìn)而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.14、①.②.【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換可得變換后函數(shù)的解析式.【題目詳解】由三角函數(shù)的圖象變換可知，函數(shù)的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）可得，故答案為：；15、【解題分析】由,利用正弦的和角公式求解即可【題目詳解】原式,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦的和角公式的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡問題16、【解題分析】由得：，∵在區(qū)間上隨機(jī)取實(shí)數(shù)，每個(gè)數(shù)被取到的可能性相等，∴事件發(fā)生的概率為，故答案為考點(diǎn)：幾何概型三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解題分析】(1)連接交于，連接．利用幾何關(guān)系可證得，結(jié)合線面平行的判斷定理則有直線平面(2)利用線面垂直的定義有，結(jié)合可證得平面，則，由幾何關(guān)系有，則平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面試題解析：（）連接交于，連接因?yàn)榫匦蔚膶蔷€互相平分，所以在矩形中，是中點(diǎn)，所以在中，是中位線，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面（）因?yàn)槠矫妫矫?，所以；在矩形中有，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?8、（1），；（2）.【解題分析】（1）利用輔助角公式及降冪公式將函數(shù)化為，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心即可得出答案；（2）由，求得，再利用兩角差的余弦公式即可得出答案.【題目詳解】解：（1）由，，得，，即的對稱中心的坐標(biāo)為，.（2）由（1）知，令，則，所以，，則.19、（1）；(2).【解題分析】（1）利用數(shù)量積及三角恒等變換知識(shí)化簡得；（2）由，可得，進(jìn)而得到，再利用兩角和余弦公式即可得到結(jié)果.試題解析：（1），，即（2），20、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】（1）只需證得，即可證得平面；（2）因?yàn)槠矫?，平面，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以在?有，則.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)槠矫?，平面，所?又因?yàn)?平面,平面,，所以平面，平面，所以21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解題分析】（Ⅰ）連接，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而.再證出，.從而平面，同理平面，由此能證明平面平面（Ⅱ）推導(dǎo)出，，從而平面，，同理，由此能證明平面AB1D1，從而平面【題目詳解】（Ⅰ）連接BC1，∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴AD1∥BC1.又∵E，G分別是BC，CC1的中點(diǎn)，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1.又∵EG?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1.同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG?平面EFG，EF?平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG.

（Ⅱ）∵AB1D1正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1