2024屆河北省景縣梁集中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河北省景縣梁集中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.2．若函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知的三個頂點、、及平面內(nèi)一點滿足，則點與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個三等分點 D.是邊上的一個三等分點5．已知集合，，那么（）A. B.C. D.6．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C.2 D.47．已知直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為（）A.－4 B.20C.0 D.248．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若||=1，||=2，||=，則與的夾角的余弦值為（）A. B.C. D.10．若集合，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù).現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，點Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，i=1，①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少.其中所有正確結(jié)論序號是___________.12．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是______13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則___________.14．函數(shù)的定義域為______15．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.16．寫出一個周期為且值域為的函數(shù)解析式：_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求使x的取值范圍18．已知圓C經(jīng)過點A（0，0），B（7，7），圓心在直線上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，求直線l的方程19．心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學(xué)開始時，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時更強一些?（2）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強?能維持多少時間?（3）若一個新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值；（3）當(dāng)為何值時，討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)21．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進(jìn)行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據(jù)上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【題目詳解】由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：B2、D【解題分析】數(shù)形結(jié)合：根據(jù)所給函數(shù)作出其草圖，借助圖象即可求得答案【題目詳解】，令，即，解得或，，作出函數(shù)圖象如下圖所示：因為函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，所以由圖象可知，故選：D【題目點撥】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，深刻理解“三個二次”間的關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵3、D【解題分析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運算得出，從而可求出答案.【題目詳解】因為點C為的中點，，所以，所以，因為點M為線段AB上的一點，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.4、D【解題分析】利用向量的運算法則將等式變形，得到，據(jù)三點共線的充要條件得出結(jié)論【題目詳解】解：，，∴是邊上的一個三等分點故選：D【題目點撥】本題考查向量的運算法則及三點共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題5、B【解題分析】解方程確定集合，然后由交集定義計算【題目詳解】，∴故選：B6、C【解題分析】由指數(shù)函數(shù)過點代入求出，計算對數(shù)值即可.【題目詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖象過點，所以，即，所以，故選：C7、A【解題分析】由垂直求出，垂足坐標(biāo)代入已知直線方程求得，然后再把垂僄代入另一直線方程可得，從而得出結(jié)論【題目詳解】由直線互相垂直可得，∴a＝10，所以第一條直線方程為5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直線上，所以代入得c＝－2，再把點(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故選：A8、A【解題分析】畫出函數(shù)圖像，分解因式得到，有一個解故有兩個解，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：當(dāng)時，即，有一個解；則有兩個解，根據(jù)圖像知：故選：【題目點撥】本題考查了函數(shù)的零點問題，畫出函數(shù)圖像，分解因式是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】由題意把||兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的定義可得【題目詳解】||＝1，||＝2，與的夾角θ，∴||27，∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，解得cosθ故選：B10、C【解題分析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.【題目詳解】因為集合是奇數(shù)集，所以，，，A，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解題分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的意義結(jié)合圖形逐個分析判斷即可【題目詳解】對于①，由題意可知，A1的橫、縱坐標(biāo)分別為第1名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，由圖可知A1的橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo)，所以該天上午第對于②，由題意可知，B1的縱坐標(biāo)為第1名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，B2的縱坐標(biāo)為第2名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，由圖可知B1的縱坐標(biāo)小于B2的縱坐標(biāo)，所以該天下午第對于③，④，由圖可知，A1,B1的橫、縱坐標(biāo)之和大于A2故答案為：①②④12、【解題分析】由題意得到時，恒成立，然后根據(jù)當(dāng)和時，進(jìn)行分類討論即可求出結(jié)果.詳解】依題意，當(dāng)時，恒成立當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，則，即解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是，故答案：13、##【解題分析】根據(jù)題意得到，求出的值，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.14、【解題分析】由對數(shù)的真數(shù)大于零、二次根式的被開方數(shù)非負(fù)，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【題目詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：15、##【解題分析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【題目詳解】扇形面積.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和值域，在三角函數(shù)中確定一個解析式即可【題目詳解】解：函數(shù)的周期為，值域為,，則的值域為,，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）定義域為，奇函數(shù)；（2）【解題分析】（1）只需解不等式組即可得出f（x）的定義域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（2）討論a：a＞1，和0＜a＜1，根據(jù)f（x）的定義域及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得每種情況下原不等式的解詳解】解：（1）要使函數(shù)（且）有意義，則，解得故函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以，為奇函數(shù)（2）由，即，當(dāng)時，原不等式等價為，解得當(dāng)，原不等式等價為，解得又因為的定義域為，所以，當(dāng)時，使的x的取值范圍是．當(dāng)時，使的x的取值范圍是18、（1）（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25（2）yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0【解題分析】（1）設(shè)圓心C（a，b），半徑為r，然后根據(jù)條件建立方程組求解即可；（2）分直線l經(jīng)過原點、直線l不經(jīng)過原點兩種情況求解即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓心C（a，b），半徑為r，標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，圓C經(jīng)過點A（0，0），B（7，7），圓心在直線上，則有，解可得，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，小問2詳解】若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，分2種情況討論：①直線l經(jīng)過原點，設(shè)直線l的方程為y＝kx，則有5，解得k，此時直線l的方程為yx；②直線l不經(jīng)過原點，設(shè)直線l的方程為x+y﹣m＝0，則有5，解得m＝7+5或7﹣5，此時直線l方程為x+y+57＝0或x+y﹣57＝0；綜合可得：直線l的方程為yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝019、（1）開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生接受能力強一些.；（2）6min;（3）詳見解析.【解題分析】第一步已知自變量值求函數(shù)值，比較后給出答案；第二步是二次函數(shù)求最值問題；第三步試題解析：（1），，則開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生的接受能力更強一些.]（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，開講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強，能維持6min.（3）由當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得持續(xù)時間答：老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念.考點：1.求函數(shù)值；2.配方法求二次函數(shù)的最值；3.分段函數(shù)解不等式.20、（1）（2）（3）當(dāng)時，方程有一個根；當(dāng)時，方程沒有根；當(dāng)或或時，方程有兩個根；當(dāng)時，方程有三個根；當(dāng)時，方程有四個根【解題分析】（1）利用偶函數(shù)滿足，求出的值；（2）對函數(shù)變形后利用二次函數(shù)的最值求的值；（3）定義法得到的單調(diào)性，方程通過換元后得到的根的情況，通過分類討論最終求出結(jié)果.【小問1詳解】由題意得：，即，所以，其中，∴，解得：【小問2詳解】，∴，故函數(shù)的最小值為，令，故的最小值為，等價于，解得：或，無解綜上：【小問3詳解】由，令，，有由，有，，可得，可知函數(shù)為增函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，由函數(shù)為偶函數(shù)，可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，令，有，方程（記為方程①）可化為，整理為：（記為方程②），，當(dāng)時，有，此時方程②無解，可得方程①無解；當(dāng)時，時，方程②的解為，可得方程①僅有一個解為；時，方程②的解為，可得方程①有兩個解；當(dāng)時，可得或，1°當(dāng)方程②有零根時，，此時方程②還有一根為，可得此時方程①有三個解；2°當(dāng)方程②有兩負(fù)根時，可得，不可能；3°當(dāng)方程②有兩正根時，可得：，又由，可得，此時方程①有四個根；4°當(dāng)方程②有一正根一