2024屆上海市普陀區(qū)市級名校高一上數學期末綜合測試試題含解析

2024屆上海市普陀區(qū)市級名校高一上數學期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為減函數，且f（1）＝0，則不等式＜0的解集為（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)2．已知數列是首項，公比的等比數列，且，，成等差數列，則公比等于（）A. B.C. D.3．若集合，則A. B.C. D.4．平面與平面平行的條件可以是（）A.內有無窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內的任何直線都與平行5．用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米6．已知集合，且，則的值可能為（）A. B.C.0 D.17．函數f(x)=ln(-x)-x-2的零點所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)8．若，為第四象限角，則的值為（）A. B.C. D.9．設函數，則當時，的取值為A.-4 B.4C.-10 D.1010．設函數與的圖象的交點為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若，，則的取值范圍是________12．設函數的定義域為D，若存在實數，使得對于任意，都有，則稱為“T—單調增函數”對于“T—單調增函數”，有以下四個結論：①“T—單調增函數”一定在D上單調遞增；②“T—單調增函數”一定是“—單調增函數”（其中，且）：③函數是“T—單調增函數”（其中表示不大于x的最大整數）；④函數不“T—單調增函數”其中，所有正確的結論序號是______13．已知函數同時滿足以下條件：①定義域為；②值域為；③.試寫出一個函數解析式___________.14．若函數的圖象關于直線對稱，則的最小值是________.15．計算：___________.16．設函數fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當時，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校高二（5）班在一次數學測驗中，全班名學生的數學成績的頻率分布直方圖如下，已知分數在分的學生數有14人.（1）求總人數和分數在的人數；（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學生數學成績的眾數和中位數各是多少？（3）現在從分數在分的學生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.18．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點，，將沿著翻折成，使平面平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．已知函數的部分圖象如圖所示（1）求的解析式及對稱中心坐標：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖象，若當時，求的值域20．拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“兩顆骰子點數相同”的概率；（2）事件“點數之和小于7”概率；（3）事件“點數之和等于或大于11”的概率.21．已知.（Ⅰ）當時，若關于的方程有且只有兩個不同的實根，求實數的取值范圍；（Ⅱ）對任意時，不等式恒成立，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用函數奇偶性，等價轉化目標不等式，再結合已知條件以及函數單調性，即可求得不等式解集.【題目詳解】∵f(x)為奇函數，故可得，則＜0等價于.∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數且f（1）＝0，∴當x＞1時，f(x)＜0.∵奇函數圖象關于原點對稱，∴在(－∞，0)上f(x)為減函數且f(－1)＝0，即x＜－1時，f(x)＞0.綜上使＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)故選：.【題目點撥】本題考查利用函數奇偶性和單調性解不等式，屬綜合基礎題.2、A【解題分析】由等差數列性質得，由此利用等比數列通項公式能求出公比【題目詳解】數列是首項，公比的等比數列，且，，成等差數列，，，解得（舍或故選A【題目點撥】本題考查等比數列的公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列和等比數列的性質的合理運用3、D【解題分析】詳解】集合，所以.故選D.4、D【解題分析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論【題目詳解】解：當內有無窮多條直線與平行時，與可能平行，也可能相交，故A錯誤當直線，時，與可能平行也可能相交，故B錯誤當直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時滿足條件，但是與相交，故C錯誤當內的任何直線都與平行時，由兩個平面平行的定義可得，這兩個平面平行，故D正確；故選：D5、A【解題分析】主要考查二次函數模型的應用解：設隔墻長度為，則矩形另一邊長為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時，矩形面積最大，故選A6、C【解題分析】化簡集合得范圍，結合判斷四個選項即可【題目詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【題目點撥】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題7、A【解題分析】先計算，，根據函數的零點存在性定理可得函數的零點所在的區(qū)間【題目詳解】函數，時函數是連續(xù)函數，，，故有，根據函數零點存在性定理可得，函數的零點所在的區(qū)間為，故選：【題目點撥】本題主要考查函數的零點存在性定理的應用，不等式的性質，屬于基礎題8、D【解題分析】直接利用平方關系即可得解.【題目詳解】解：因為，為第四象限角，所以.故選：D.9、C【解題分析】詳解】令，則，選C.10、A【解題分析】設，則，有零點的判斷定理可得函數的零點在區(qū)間內，即所在的區(qū)間是．選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先利用已知條件，結合圖象確定的取值范圍，設，即得到是關于t的二次函數，再求二次函數的取值范圍即可.【題目詳解】先作函數圖象如下：由圖可知，若，，設，則，，由知，；由知，；故，，故時，最小值為，時，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】本題解題關鍵是數形結合，通過圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數值t的關系，構建函數求值域來突破難點.12、②③④【解題分析】①③④選項可以舉出反例；②可以進行證明.【題目詳解】①例如，定義域為，存在，對于任意，都有，但在上不單調遞增，①錯誤；②因為是單調增函數，所以存在，使得對于任意，都有，因為，，所以，故，即存在實數，使得對于任意，都有，故是單調增函數，②正確；③，定義域為，當時，對任意的，都有，即成立，所以是單調增函數，③正確；④當時，，若，則，顯然不滿足，故不是單調增函數，④正確.故答案為：②③④13、或（答案不唯一）【解題分析】由條件知，函數是定義在R上的偶函數且值域為，可以寫出若干符合條件的函數.【題目詳解】函數定義域為R，值域為且為偶函數，滿足題意的函數解析式可以為：或【題目點撥】本題主要考查了函數的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.14、【解題分析】根據正弦函數圖象的對稱性求解．【題目詳解】依題意可知，得，所以，故當時，取得最小值.故答案為：．【題目點撥】本題考查三角函數的對稱性．正弦函數的對稱軸方程是，對稱中心是15、7【解題分析】直接利用對數的運算法則以及指數冪的運算法則化簡即可.【題目詳解】.故答案為：7.16、①.②.【解題分析】當時得到，令，再利用定義法證明在上單調遞減，從而得到，令，，根據指數函數的性質得到函數的單調性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點，根據恰有兩個零點，即可求出的取值范圍；【題目詳解】解：當時，令，，設且，則因為且，所以，，所以，所以，所以在上單調遞減，所以，令，，函數在定義域上單調遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因為fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點，則和一定為的零點，不為的零點，所以，即；故答案為：；；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）眾數和中位數分別是107．5，110；（3）﹒【解題分析】(1)先求出分數在內的學生的頻率，由此能求出該班總人數，再求出分數在內的學生的頻率，由此能求出分數在內的人數(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學生數學成績的眾數和中位數(3)由題意分數在內有學生6名，其中男生有2名．設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率【小問1詳解】分數在內的學生的頻率為，∴該班總人數為分數在內的學生的頻率為：，分數在內的人數為【小問2詳解】由頻率直方圖可知眾數是最高的小矩形底邊中點的橫坐標，即為設中位數為，，眾數和中位數分別是107.5，110【小問3詳解】由題意分數在內有學生名，其中男生有2名設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有1名男生的基本事件共14種，其中至多含有1名男生的概率為18、(1)證明見解析；(2)30°；(3)存在，.【解題分析】(1)首先根據已知條件并結合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可求解；(2)根據(1)中結論找出所求角，再結合已知條件即可求解；(3)首先假設存在，然后根據線面平行的性質以及已知條件，看是否能求出點的具體位置，即可求解.【題目詳解】(1)因為，是的中點，所以，故四邊形是菱形，從而，所以沿著翻折成后，，又因為，所以平面，由題意，易知，，所以四邊形是平行四邊形，故，所以平面；(2)因為平面，所以與平面所成的角為，由已知條件，可知，，所以是正三角形，所以，所以與平面所成的角為30°；(3)假設線段上是存在點，使得平面，過點作交于，連結，，如下圖：所以，所以，，，四點共面，又因平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，故，所以為中點，故在線段上存在點，使得平面，且.19、（1），()（2）【解題分析】（1）先根據圖象得到函數的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據周期求得的值，根據求得的值，由此求得的解析式，進而求出的對稱中心；（2）根據三角變換法則求得函數的解析式，再換元即可求出的值域【小問1詳解】由圖象可知：,解得：，又由于,可得：,所以由圖像知,,又因為所以,.所以令(),得：()所以的對稱中心的坐標為()【小問2詳解】依題可得，因為，令，所以，即的值域為20、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據所有的基本事件的個數為，而所得點數相同的情況有種，從而求得事件“兩顆骰子點數相同”的概率；（2）根據所有的基本事件的個數，求所求的“點數之和小于”的基本事件的個數，最后利用概率計算公式求解即可；（3）根據所有的基本事件的個數，求所求的“點數之和等于或大于”的基本事件的個數，最后利用概率計算公式求解即可試題解析：拋擲兩顆骰子，總的事件有個.（1）記“兩顆骰子點數相同”為事件，則事件有6個基本事件，∴（2）記“點數之和小于7”事件，則事件有15個基本事件，∴（3）記“點數之和等于或大于11”為事件，則事件有3個基本事件，∴.考點：古典概型.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解題分析】(Ⅰ)當時，，結合圖象可得若方程有且只有兩個不同的實根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿足即可，根據函數圖象的對稱軸與區(qū)間的關系及拋物線的開口方向求得函數的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當時，，∵關于的方程有且只有兩個不同的實根，∴，∴.∴實數的取