山東省臨沂市蘭山區(qū)臨沂一中2024屆數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省臨沂市蘭山區(qū)臨沂一中2024屆數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．借助信息技術畫出函數和（a為實數）的圖象，當時圖象如圖所示，則函數的零點個數為（）A.3 B.2C.1 D.02．已知，，則（）A. B.C. D.3．已知，，，下列不等式正確個數有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.44．如圖，在四面體ABCD中，E，F分別是AC與BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45°C.60° D.30°5．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.26．在數學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它可應用到有限維空間，并構成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數學家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數，存在點，使得，那么我們稱該函數為“不動點”函數，下列為“不動點”函數的是（）A. B.C. D.7．函數y=|x2-1|與y=a的圖象有4個交點，則實數a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)8．已知，則的大小關系為A. B.C. D.9．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.10．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個公共點，則實數a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某高校甲、乙、丙、丁4個專業(yè)分別有150，150，400，300名學生．為了了解學生的就業(yè)傾向，用分層隨機抽樣的方法從這4個專業(yè)的學生中抽取40名學生進行調查，應在丁專業(yè)中抽取的學生人數為______12．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標__________.13．如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________14．直線與直線關于點對稱，則直線方程為______.15．已知函數，若是的最大值，則實數t的取值范圍是______16．設函數，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知圓M過點P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點A(2，4)（1）求圓M的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且,求直線l的方程；18．已知函數.（1）求、、的值；（2）若，求a的值.19．已知函數（1）若，，求；（2）將函數的圖象先向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到函數的圖象．求函數的單調遞增區(qū)間20．計算下列各式的值：（1）（2）21．化簡求值：（1）.（2）已知都為銳角，，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由轉化為與的圖象交點個數來確定正確選項.【題目詳解】令，，所以函數的零點個數即與的圖象交點個數，結合圖象可知與的圖象有個交點，所以函數有個零點.故選：B2、C【解題分析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點睛：本題考查了集合的混合運算，其中正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力3、D【解題分析】由于，得，根據基本不等式對選項一一判斷即可【題目詳解】因，，，所以，得，當且僅當時取等號，②對；由，當且僅當時取等號，①對；由得，所以，當且僅當時取等號，③對；由，當且僅當時取等號，④對故選：D4、D【解題分析】設G為AD的中點，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得，，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數即可得到答案.【題目詳解】解：設G為AD的中點，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數等于EF與GE所成角的度數又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故選：D.5、C【解題分析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【題目詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以故選C【題目點撥】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線的位置關系，列出方程求解的值是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題6、C【解題分析】根據已知定義，將問題轉化為方程有解，然后逐項進行求解并判斷即可.【題目詳解】根據定義可知：若有不動點，則有解.A．令，所以，此時無解，故不是“不動點”函數；B．令，此時無解，，所以不是“不動點”函數；C．當時，令，所以或，所以“不動點”函數；D．令即，此時無解，所以不是“不動點”函數.故選：C.7、C【解題分析】作函數圖象，根據函數圖像確定實數a的取值范圍.【題目詳解】作函數圖象，根據函數圖像得實數a的取值范圍為（0，1），選C.【題目點撥】利用函數圖象可以解決很多與函數有關的問題，如利用函數的圖象解決函數性質問題，函數的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據題意畫出相應函數的圖象，利用數形結合的思想求解.8、D【解題分析】,且,,,故選D.9、B【解題分析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行10、C【解題分析】根據直線的點斜式方程可得直線過定點,曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數形結合思想求出兩個極限位置的斜率,即可得解.【題目詳解】直線,即斜率為且過定點,曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當直線與半圓相切,為切點時(此時直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當直線過原點時斜率,即,則直線與半圓有兩個公共點時,實數的取值范圍為:[0，）,故選:C【題目點撥】本題主要考查圓的方程與性質,直線與圓的位置關系,考查了數形結合思想的應用,屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12【解題分析】利用分層抽樣的性質直接求解詳解】由題意應從丁專業(yè)抽取的學生人數為：故答案為：1212、（縱坐標為橫坐標2倍即可，答案不唯一）【解題分析】向量與共線的非零向量的坐標縱坐標為橫坐標2倍，例如（2，4）故答案為13、1【解題分析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=14、【解題分析】由題意可知，直線應與直線平行，可設直線方程為，由于兩條至直線關于點對稱，可通過計算點分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【題目詳解】解：由題意可設直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.15、【解題分析】先求出時最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【題目詳解】當時，，由對勾函數的性質可得：在時取得最大值；當時，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：16、2【解題分析】利用分段函數由里及外逐步求解函數的值即可.【題目詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解題分析】（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據點線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15，進而得到方程.解析：(1)過點A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分線方程為x＝6②由①②聯(lián)立得圓心M(6，7)，半徑圓M的方程為(2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為.設直線l的方程為y＝2x+m，即2x－y+m＝0則圓心M到直線l的距離因為而所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.18、（1），，；（2）5.【解題分析】（1）根據自變量的范圍選擇相應的解析式可求得結果；（2）按照三種情況，，，選擇相應的解析式代入解方程可得結果.【題目詳解】（1），，，則；（2）當時，，解得（舍），當時，，則（舍），當時，，則，所以a的值為5.【題目點撥】方法點睛：（1）計算分段函數函數值時，要根據自變量的不同取值范圍選取相應的解析式計算.；（2）已知函數值求自變量的值時，要根據自變量的不同取值范圍進行分類討論，從而正確求出自變量的值.19、（1）（2）【解題分析】（1）由平方關系求出，再由求解即可；（2）由伸縮變換和平移變換得出的解析式，再由正弦函數的性質得出函數的單調遞增區(qū)間【小問1詳解】依題意，因為，所以，所以從而【小問2詳解】將函數的圖象先向左平移個單位長度，得到函數的圖象再把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函數的圖象令，的單調遞