2024屆河南周口市高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆河南周口市高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，2．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)則A.1 B.4C.5 D.94．下圖是函數(shù)的部分圖象，則（）A. B.C. D.5．三條直線l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，則a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或46．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若不等式對任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.8．半徑為1cm，圓心角為的扇形的弧長為（）A. B.C. D.9．圓過點的切線方程是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且滿足條件，則實數(shù)的取值范圍是___13．若，則______.14．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的余弦值為_________.15．已知向量，，若，則的值為________.16．已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前n項和為（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項的和18．已知函數(shù)，對任意的，，都有，且當(dāng)時，（1）求證：是上的增函數(shù)；（2）若，解不等式19．函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值20．已知函數(shù)(R).（1）當(dāng)取什么值時,函數(shù)取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.21．設(shè)函數(shù)的定義域為集合的定義域為集合（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)圖象確定陰影部分的集合元素特點，利用集合的交集和并集進行求解即可【題目詳解】陰影部分對應(yīng)的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【題目點撥】本題主要考查集合的運算，根據(jù)Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2、C【解題分析】將函數(shù)y=sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin(x－)，再向左平移個單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C3、C【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出與的值，相加即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，又由，則，則；故選C【題目點撥】本題考查對數(shù)的運算，及函數(shù)求值問題，其中解答中熟記對數(shù)的運算，以及合理利用分段函數(shù)的解析式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解題分析】由圖象求出函數(shù)的周期，進而可得的值，然后逆用五點作圖法求出的值即可求解.【題目詳解】解：由圖象可知，函數(shù)的周期，即，所以，不妨設(shè)時，由五點作圖法，得，所以，所以故選：B.5、C【解題分析】根據(jù)相互垂直的兩直線斜率之間的關(guān)系對b分類討論即可得出【題目詳解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，則a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，則1，1，聯(lián)立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6綜上可得：a+b的值為﹣2或6故選C【題目點撥】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解題分析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【題目詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A7、D【解題分析】根據(jù)奇偶性定義和單調(diào)性的性質(zhì)可得到的奇偶性和單調(diào)性，由此將恒成立的不等式化為，通過求解的最大值，可知，由此得到結(jié)果.【題目詳解】，是定義在上的奇函數(shù)，又，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù).由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【題目點撥】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.8、D【解題分析】利用扇形弧長公式直接計算即可.【題目詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.故選：D.9、D【解題分析】先求圓心與切點連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結(jié)合點斜式即可求方程.【題目詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點處的切線方程為，即.故選：D.10、C【解題分析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【題目詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結(jié)果.【題目詳解】，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查運用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應(yīng)用，考查運算求解能力.12、【解題分析】首先求得函數(shù)的解析式，然后求解實數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，即冪函數(shù)的解析式為：，則即：，據(jù)此有：，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查冪函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】根據(jù)指對互化，指數(shù)冪的運算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【題目詳解】由得，即，解得故答案為：14、【解題分析】本題首先可以根據(jù)得出，然后將其化簡為，最后帶入即可得出結(jié)果.【題目詳解】令向量與向量之間的夾角為，因為，所以，即，，，，因為，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，若兩個向量垂直，則這兩個向量的數(shù)量積為，考查計算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡單題。15、【解題分析】因為，，，所以，解得，故答案為：16、【解題分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數(shù)量積的運算律可計算出的值.【題目詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【題目點撥】本題考查平面向量數(shù)量積計算，涉及利用向量的模求數(shù)量積，同時也考查了向量數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由條件求得數(shù)列是等差數(shù)列，由首項和公差求得.（2）由（1）求得通項，代入求得，分組求和求得.【題目詳解】解：（1）因為，所以是公差為2，首項為2的等差數(shù)列所以（2）由（1）可知，因為，所以，所以18、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）賦值法證明抽象函數(shù)單調(diào)性；（2）先根據(jù)，用輔助法求出，再利用第一問求出的函數(shù)單調(diào)性解不等式.【小問1詳解】由可得：，令，，且，則，因為當(dāng)時，，所以，，即，由于的任意性，故可證明是上的增函數(shù)；【小問2詳解】令得：，因為，所以，故，由第一問得到是上的增函數(shù)，所以，解得：，故不等式解集為.19、（1）；（2），遞增區(qū)間為；（3）或.【解題分析】（1）利用函數(shù)圖像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系數(shù)法直接得出的值（2）通過第一問求得的值可得到的函數(shù)解析式，令，再根據(jù)a的位置確定出a的值；令得到的函數(shù)值即為b的值；利用正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（3）令結(jié)合即可求得的取值【題目詳解】解：（1）由圖象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，∴2α+=或，∴α=或α=【題目點撥】關(guān)于三角函數(shù)圖像需記?。簝蓪ΨQ軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期關(guān)于正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間要掌握：當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減20、(1)Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為．(2).【解題分析】（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡f（x），利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，進而求得.【題目詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，，∴當(dāng)，即Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值