內蒙古興安市2024屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

內蒙古興安市2024屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，2．下列關于向量的敘述中正確的是（）A.單位向量都相等B.若，，則C.已知非零向量，，若，則D.若，且，則3．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數y=與f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.04．把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.5．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關系是（）A. B.C. D.6．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.7．下列結論中正確的是（）A.當時，無最大值 B.當時，的最小值為3C.當且時， D.當時，8．已知函數，若關于x的方程有五個不同實根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在9．已知是自然對數的底數，函數的零點為，函數的零點為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.10．若向量，，滿足，則A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡_____12．寫出一個同時具有下列三個性質的函數：___________.①函數為指數函數；②單調遞增；③.13．函數在上存在零點，則實數a的取值范圍是______14．已知定義域為R的偶函數滿足，當時，，則方程在區(qū)間上所有的解的和為___________.15．已知函數，，若對任意，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為__________.16．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為的半圓形空，外的地方種草，的內接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，，設的面積為，正方形的面積為(1)用表示和；(2)當變化時，求的最小值及此時角的大小.18．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.19．已知函數.（1）證明為奇函數；（2）若在上為單調函數，當時，關于的方程：在區(qū)間上有唯一實數解，求的取值范圍.20．已知函數，且求函數的定義域；求滿足的實數x的取值范圍21．設為奇函數，為常數.（1）求的值；（2）證明：在內單調遞增；（3）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結論否定，即可得答案.【題目詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【題目點撥】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎題.2、C【解題分析】A選項：單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當時，與不一定共線，故B錯誤；C選項：兩邊平方可得，故C正確；D選項：舉特殊向量可知D錯誤.【題目詳解】A選項：因為單位向量既有大小又有方向，但是單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當時，，，但與不一定共線，故B錯誤；C選項：對兩邊平方得，，所以，故C正確；D選項：比如：，，，所以，，所以，但，故D錯誤.故選：C.3、C【解題分析】由條件可得，即有關于點對稱，又的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，計算即可得到所求和【題目詳解】解：函數滿足，即為，可得關于點對稱，函數的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，，為交點，即有，也為交點，則有．故選．【題目點撥】本題考查抽象函數的求和及對稱性的運用，屬于中檔題．4、C【解題分析】根據三角函數的周期變換和平移變換的原理即可得解.【題目詳解】解：把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，可得的函數圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數，所以.故選：C.5、D【解題分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出大小關系【題目詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關系是b＞c＞a.故選：D【題目點撥】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6、B【解題分析】根據集合交集定義求解.【題目詳解】故選：B【題目點撥】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、D【解題分析】利用在單調遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【題目詳解】選項A，由都在單調遞增，故在單調遞增，因此在上當時取得最大值，選項A錯誤；選項B，當時，，故，當且僅當，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項B錯誤；選項C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項D，當時，，故，當且僅當，即時，等號成立，故成立，選項D正確故選：D8、C【解題分析】令，做出的圖像，根據圖像確定至多存在兩個的值，使得與有五個交點時，的值或取值范圍，進而轉為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【題目詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當時，方程沒有實數解，當或時，方程有2個實數解，當，方程有4個實數解，當時，方程有3個解，要使方程方程有五個實根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當時，有或，當時，，或，滿足題意，當時，，或，不合題意，所以.故選:C.【題目點撥】本題考查復合方程的解，換元法是解題的關鍵，數形結合是解題的依賴，或直接用選項中的值代入驗證，屬于較難題.9、A【解題分析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數f（x）＝ex+x﹣2的零點為a，函數g（x）＝lnx+x﹣2的零點為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點的橫坐標為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點的橫坐標為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點：函數的零點10、A【解題分析】根據向量的坐標運算，求得，再根據向量的數量積的坐標運算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，及向量的數量積的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數量積的坐標運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2【解題分析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數關系可得答案.【題目詳解】.故答案為：.12、（答案不唯一）【解題分析】根據給定條件①可得函數的解析式，再利用另兩個條件判斷作答.【題目詳解】因函數是指數函數，則令，且，于是得，由于單調遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）13、【解題分析】由可得，求出在上的值域，則實數a的取值范圍可求【題目詳解】由，得，即由，得，又∵函數在上存在零點，即實數a的取值范圍是故答案為【題目點撥】本題考查函數零點的判定，考查函數值域的求法，是基礎題14、【解題分析】根據給定條件，分析函數，函數的性質，再在同一坐標系內作出兩個函數圖象，結合圖象計算作答.【題目詳解】當時，，則函數在上單調遞減，函數值從減到0，而是R上的偶函數，則函數在上單調遞增，函數值從0增到，因，有，則函數的周期是2，且有，即圖象關于直線對稱，令，則函數在上遞增，在上遞減，值域為，且圖象關于直線對稱，在同一坐標系內作出函數和的圖象，如圖，觀察圖象得，函數和在上的圖象有8個交點，且兩兩關于直線對稱，所以方程在區(qū)間上所有解的和為.故答案為：【題目點撥】方法點睛：函數零點個數判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數或者將函數變形為易于作圖的兩個函數，作出這兩個函數的圖象，觀察它們的公共點個數.15、【解題分析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【題目詳解】由題,因為,對于函數,則當時,是單調遞增的一次函數,則；當時,在上單調遞增,在上單調遞減,則,所以的最大值為4；對于函數,,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【題目點撥】本題考查函數恒成立問題,考查分段函數的最值,考查正弦型函數的最值,考查轉化思想16、【解題分析】先將角度轉化成弧度制，再利用扇形面積公式計算即可.【題目詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最小值【解題分析】（1）在中，可用表示，從而可求其面積，利用三角形相似可得的長度，從而可得.（2）令，從而可得，利用的單調性可求的最小值.【題目詳解】（1）在中，，所以，.而邊上的高為，設斜邊上的為，斜邊上的高為，因，所以，故，故，.（2），令，則.令，設任意的，則，故為減函數，所以，故，此時即.【題目點撥】直角三角形中的內接正方形的問題，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各邊與角的關系，三角函數式的最值問題，可利用三角變換化簡再利用三角函數的性質、換元法等可求原三角函數式的最值.18、（1）；（2），；（3）.【解題分析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【題目詳解】(1)因為，，所以，即.(2)因為，可得，所以，，因此，，.(3)由，則，，得.因為，所以.由，則，，得，由以及，得.因為，又，所以.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）先求函數的定義域，再根據的關系可證明奇偶性；（2）根據單調性及奇函數性質，有，再通過換元，轉化為二次函數，通過區(qū)間分類討論可求解.【小問1詳解】對任意的，，則對任意的恒成立，所以，函數的定義域為，∴，∴，故函數為奇函數；【小問2詳解】∵函數為奇函數且在上的單調函數，∴由可得，其中，設，則，則.∵則，若關于的方程在上只有一個實根，則或.所以，令，其中.所以，函數在時單調遞增.①若函數在內有且只有一個零點，在內無零點.則，解得；②若為函數的唯一零點，則，解得，∵，則.且當時，設函數的另一個零點為，則，可得，符合題意.綜上所述，實數的取值范圍是.20、（1）；（2）見解析.【解題分析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結合a的范圍，進行分類討論求解x的范圍【題目詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數的定義域為，由，可得，時，，解可得，，時，，解可得，【題目點撥】本題主要考查了對數函數的定義域