山西省臨汾市侯馬市502學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

山西省臨汾市侯馬市502學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確是（）A. B.C. D.2．某班有50名學(xué)生，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5人進(jìn)行體能測試，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為3，則第四個樣本編號是A.13 B.23C.33 D.433．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.44．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內(nèi)切球的表面積為（）A B.C. D.6．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．已知直線和直線，則與之間的距離是（）A. B.C.2 D.8．設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.9．如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.8C.6 D.10．圓和圓的公切線有且僅有條A.1條 B.2條C.3條 D.4條二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_________.12．集合的非空子集是________________13．函數(shù)的定義域是___________，若在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________14．已知函數(shù)，關(guān)于方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為__________15．若坐標(biāo)原點在圓的外部，則實數(shù)m的取值范圍是___16．已知點P(－，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點Q的坐標(biāo)為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）；（2）已知，求.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式：.19．已知集合，，.（1）當(dāng)時，求；（2）當(dāng)時，求實數(shù)的值.20．如圖,在矩形中,點是邊上中點,點在邊上(1)若點是上靠近的三等分點,設(shè),求的值(2)若,當(dāng)時,求的長21．（1）計算（2）已知角的終邊過點，求角的三個三角函數(shù)值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)向量加減法計算，再進(jìn)行判斷選擇.【題目詳解】;;;故選：B【題目點撥】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出抽取間隔，即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意，名抽取名學(xué)生，則抽取間隔為，則抽取編號為，則第四組抽取的學(xué)生編號為.故選：【題目點撥】本題考查系統(tǒng)抽樣，等間距抽取，屬于簡單題.3、A【解題分析】根據(jù)題意，對題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【題目詳解】對于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯誤；對于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所對半徑的大小無關(guān)，②正確；對于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對稱，③錯誤；對于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，④錯誤；綜上，其中正確命題是②，只有個.故選：【題目點撥】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結(jié)合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【題目詳解】，當(dāng)，“”是“”的充分不必要條件，故選：A5、A【解題分析】由題目給出的條件可知，圓柱內(nèi)切球的表面積圓柱表面積的，通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進(jìn)而得出表面積，再計算內(nèi)切球的表面積.【題目詳解】設(shè)圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內(nèi)切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內(nèi)切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內(nèi)切球的表面積為.故選：A.6、A【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【題目詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A7、A【解題分析】利用平行線間的距離公式計算即可【題目詳解】由平行線間的距離公式得故選：A8、B【解題分析】，陰影部分表示的集合為，選B.9、B【解題分析】根據(jù)斜二測畫法得出原圖形四邊形的性質(zhì)，然后可計算周長【題目詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長為：故選：B10、C【解題分析】分析：根據(jù)題意，求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓的半徑的關(guān)系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以兩圓有且僅有三條公切線，故選C.點睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關(guān)系的判定，其中熟記兩圓位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關(guān)系.【題目詳解】因為，，，所以.故答案為：.12、【解題分析】結(jié)合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【題目詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.13、①.##②.【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域求出x的取值范圍即可；結(jié)合對數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，，得，即函數(shù)的定義域為；又函數(shù)在定義域上單調(diào)增函數(shù)，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為減函數(shù)，故.故答案為：；14、【解題分析】作出的圖象如下：結(jié)合圖像可知，，故令得：或，令得：，且等號取不到，故，故填.點睛：一般討論函數(shù)零點個數(shù)問題，都要轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)問題或兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題，本題由于涉及函數(shù)為初等函數(shù)，可以考慮函數(shù)圖像來解決，轉(zhuǎn)化為過定點的直線與拋物線變形圖形的交點問題，對函數(shù)圖像處理能力要求較高.15、【解題分析】方程表示圓，得，根據(jù)點在圓外，得不等式，解不等式可得結(jié)果.【題目詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，若坐標(biāo)原點在圓的外部，則，解得，則實數(shù)m的取值范圍是，故答案為：【題目點撥】本題考查圓的一般方程，考查點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡單題.16、(0，－2)【解題分析】設(shè)點坐標(biāo)為，利用斜率與傾斜角關(guān)系可知，解得即可.【題目詳解】因為在軸上，所以可設(shè)點坐標(biāo)為，又因為，則，解得，因此，故答案為.【題目點撥】本題主要考查了直線的斜率計算公式與傾斜角的正切之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算法則和對數(shù)恒等式，即可求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【題目詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.18、（1）；（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可求得的值，再結(jié)合已知條件可求得實數(shù)的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）判斷出函數(shù)在上是增函數(shù)，任取、且，作差，因式分解后判斷的符號，即可證得結(jié)論成立；（3）由得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，可得，則，所以，，則，因此，.【小問2詳解】證明：函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：任取、且，則，因為，則，，故，即.因此，函數(shù)在上是增函數(shù).【小問3詳解】解：因為函數(shù)是上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集為.19、（1）或；（2）.【解題分析】（1）可以求出，時，可以求出，然后進(jìn)行補集、交集的運算即可；（2）根據(jù)即可得出，是方程的實數(shù)根，帶入方程即可求出.【題目詳解】（1），時，；或；或；（2）；是方程的一個實根；，.【題目點撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)，描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集、補