云南省昭通市鹽津縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

云南省昭通市鹽津縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB上的射影為Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.2．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A. B.C. D.3．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B.C.-2 D.4．設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B.（，）C. D.（，1]5．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①兩條直線(xiàn)，沒(méi)有公共點(diǎn)，那么，是異面直線(xiàn)②若直線(xiàn)上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則③空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)④若直線(xiàn)與平面平行，則直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)A. B.C. D.6．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程的近似解可取為A. B.C. D.8．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.9．已知，則等于（）A. B.C. D.10．已知集合，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，則______.12．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則___________13．已知函數(shù)，那么_________.14．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________15．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.16．在直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個(gè)點(diǎn)，其中有個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為_(kāi)_________．（答案用，表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.19．已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式和對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間20．已知函數(shù)是二次函數(shù)，，（1）求的解析式；（2）解不等式21．（1）已知，求的最小值；（2）求函數(shù)的定義域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】結(jié)合P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【題目詳解】解：P點(diǎn)在AD上時(shí)，△APQ是等腰直角三角形，此時(shí)f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時(shí)，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題2、D【解題分析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當(dāng)時(shí)，m＝9.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時(shí)要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.3、B【解題分析】按三角函數(shù)的定義，有.4、B【解題分析】按照分段函數(shù)先求出，由和解出的取值范圍即可.【題目詳解】，則，∵，解得，又故選：B.5、C【解題分析】①由兩直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷；②由直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線(xiàn)與平面平行的定義判斷.【題目詳解】①兩條直線(xiàn)，沒(méi)有公共點(diǎn)，那么，平行或異面直線(xiàn)，故錯(cuò)誤；②若直線(xiàn)上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則或相交，故錯(cuò)誤；③由空間角定理知，正確；④由直線(xiàn)與平面平行的定義知，正確；故選：C6、D【解題分析】對(duì)于A：由定義法判斷出不是奇函數(shù)，即可判斷；對(duì)于B：判斷出在R上為增函數(shù)，即可判斷；對(duì)于C：不能說(shuō)在定義域是減函數(shù)，即可判斷；對(duì)于D：用圖像法判斷.【題目詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)镽..所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：在R上為增函數(shù).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，但不能說(shuō)在定義域是減函數(shù).故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，作出圖像如圖所示：所以既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.故選：D7、C【解題分析】利用零點(diǎn)存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，由精確度為可知，，故方程的一個(gè)近似解為，選C.【題目點(diǎn)撥】不可解方程的近似解應(yīng)該通過(guò)零點(diǎn)存在定理來(lái)尋找，零點(diǎn)的尋找依據(jù)二分法（即每次取區(qū)間的中點(diǎn)，把零點(diǎn)位置精確到原來(lái)區(qū)間的一半內(nèi)），最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.8、C【解題分析】先利用圖象中的1和3，求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時(shí)取最大值1，求得，即可得解【題目詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為，∴，當(dāng)時(shí)取最大值1，即，又，所以，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點(diǎn)作圖的應(yīng)用和圖象觀察能力，屬于基本知識(shí)的考查．屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】利用換元法設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可【題目詳解】設(shè)，則，則，則，故選：10、C【解題分析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，得到，，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.【題目詳解】由，可得，，所以.故答案為：.12、【解題分析】由冪函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)求的解析式，進(jìn)而求即可.【題目詳解】由題設(shè)，若，則，可得，∴，故.故答案為：13、3【解題分析】首先根據(jù)分段函數(shù)求的值，再求的值.【題目詳解】，所以.故答案為：314、【解題分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計(jì)算.【題目詳解】設(shè)，則，解得，所以，得故答案為：15、①.②.【解題分析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出原函數(shù)的值域.詳解】對(duì)于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?故答案為：；.16、【解題分析】由題意得的三邊分別為則由可得，所以，三角數(shù)三邊分別為，因?yàn)?，所以三個(gè)半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計(jì)算公式可知，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類(lèi)型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解（2）根據(jù)A∩B＝B，得到B?A，再建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}，∴＝{x|x≤0或x≥2}，∵B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|0＜x＜3}，∴＝{x|2≤x＜3}【小問(wèn)2詳解】∵A∩B＝B，∴B?A，∴a≥3∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值；（2）根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】19、（1），對(duì)稱(chēng)中心；（2），【解題分析】(1)由函數(shù)的圖象得出A，求出函數(shù)的四分之一周期，從而得出ω，代入最高點(diǎn)坐標(biāo)求出φ，得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（2）令，從而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）由題意可知，，，，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，所以，，又因?yàn)椋?，所以函?shù)，令，，得對(duì)稱(chēng)中心，.（2）令，解得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，【題目點(diǎn)撥】求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)遞增區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸方程、對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)時(shí)，要把ωx+φ看作整體，分別代入正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸方程、對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)分別求出x，這兒利用整體的思想；求y＝Asin（ωx+φ）的最大值，需要借助正弦函數(shù)的最大值的求解方法即可20、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)得對(duì)稱(chēng)軸為，再結(jié)合頂點(diǎn)可求解;