遼寧省阜蒙縣第二高級中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

遼寧省阜蒙縣第二高級中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)圖象上所有點的橫坐標向右平移個單位，縱坐標保持不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.3．已知直線：和直線：互相垂直，則實數(shù)的值為（）A.－1 B.1C.0 D.24．要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位5．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．函數(shù)的零點在A. B.C. D.7．若集合，則集合的所有子集個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.48．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．下列四個式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.10．已知，，則直線與直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定是_________.12．求值：2+=____________13．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，所得函數(shù)解析式是______14．已知函數(shù)f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數(shù)；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個零點其中真命題的序號是_____．（請寫出所有真命題的序號）15．設(shè)函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________16．化簡_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記.（1）化簡;（2）若為第二象限角，且，求的值.18．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.19．已知1與2是三次函數(shù)的兩個零點.（1）求的值；（2）求不等式的解集.20．主動降噪耳機工作的原理是：先通過微型麥克風(fēng)采集周國的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲（如圖所示）．已知某噪聲的聲波曲線，其中的振幅為2，且經(jīng)過點（1，－2）（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）證明：為定值21．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由題設(shè)可得，根據(jù)已知對稱性及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求的最小值.【題目詳解】由題設(shè)，關(guān)于軸對稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.2、A【解題分析】由函數(shù)的奇偶性求出，進而求得答案【題目詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，則，故.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題3、B【解題分析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【題目詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.4、D【解題分析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數(shù)到的路線，進行平移變換，推出結(jié)果【題目詳解】解：將函數(shù)向右平移個單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題5、B【解題分析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.6、B【解題分析】利用零點的判定定理檢驗所給的區(qū)間上兩個端點的函數(shù)值，當兩個函數(shù)值符號相反時，這個區(qū)間就是函數(shù)零點所在的區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)定義域為，，，，，因為，根據(jù)零點定理可得，在有零點，故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)零點的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對應(yīng)的函數(shù)值的符號，此題是一道基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】根據(jù)題意，集合的所有子集個數(shù)，選8、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【題目詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，故.故選：C9、D【解題分析】，故錯誤，故錯誤，故錯誤故選10、D【解題分析】由直線平面，直線在平面內(nèi)，知，或與異面【題目詳解】解：直線平面，直線在平面內(nèi)，，或與異面，故選：D【題目點撥】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時要認真審題，仔細解答二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，##【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.12、-3【解題分析】利用對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解【題目詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案為﹣3【題目點撥】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運算法則的合理運用13、【解題分析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【題目詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到，故答案為：14、①③【解題分析】求函數(shù)的奇偶性即可判斷①；結(jié)合取值范圍，可去絕對值號，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，從而可求單調(diào)性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點個數(shù).【題目詳解】解：對于①，函數(shù)f（x）＝sinx﹣cosx的定義域為R，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，①為真命題；對于②，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx對于y=2sinx+π4，x+對于③，因為f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，③為真命題；對于④，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【題目點撥】關(guān)鍵點睛：在判斷命題②④時，關(guān)鍵是結(jié)合自變量的取值范圍去掉絕對值號，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.15、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.16、-2【解題分析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數(shù)關(guān)系可得答案.【題目詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）由求出，代入即可求解.【題目詳解】（1）（2）因為為第二象限角，且，所以，所以.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用的對數(shù)性質(zhì)計算即可；（2）利用三角函數(shù)同角關(guān)系計算即可.【題目詳解】=；，在第一或第三象限，，，若在第一象限，則，若在第三象限，則，不論是在第一或第三象限，都有，原式；綜上，答案為：，.19、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點的定義得，解方程即可得答案；（2）由（1）得，進而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解不等式即可.【題目詳解】解：（1）因為1與2是三次函數(shù)的兩個零點所以根據(jù)函數(shù)的零點的定義得：，解得：.（2）由（1）得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得不等式的解集為：所以不等式的解集為20、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）首先根據(jù)振幅為2求出A，將點（1，-2）代入解析式即可解得；（2）由（1），結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和差的余弦公式化簡即可證明.【題目詳解】（1）∵振幅為2，A>0，∴A=2，，將點（1，-2）代入得：，∵，∴，∴，∴，易知與關(guān)于x軸對稱，所以.（2）由（1）.即定值為0.21、（1）證明見解析；（2）最大值為；小值為【解題分析】（1）利用單調(diào)性的定義，任取，且，比較和0即可得單調(diào)性；（2）由函數(shù)的單調(diào)性即可得函數(shù)最值.試題解析：（1）解：在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下