云南省丘北縣民中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題含解析

云南省丘北縣民中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．浙江省在先行探索高質(zhì)量發(fā)展建設(shè)共同富裕示范區(qū)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，2021年前三季度全省生產(chǎn)總值同比增長10.6%，兩年平均增長6.4%，倘若以8%的年平均增長率來計(jì)算，經(jīng)過多少年可實(shí)現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年2．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)P，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則（）A. B.C. D.3．設(shè)m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則4．圓與直線相交所得弦長為（）A.1 B.C.2 D.25．已知，，，則A. B.C. D.6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若中的最小元素?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：A. B.C. D.7．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或8．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和9．長方體中的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.10．函數(shù)與的圖象在上的交點(diǎn)有（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.12．若，，則a、b的大小關(guān)系是______．（用“＜”連接）13．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)f（x）在（，）上是單調(diào)函數(shù)，則ω的最大值為______14．某掛鐘秒針的端點(diǎn)A到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，A與兩點(diǎn)距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長為___________.15．給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數(shù)y＝tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)；④存在實(shí)數(shù)α，使sinα＋cosα＝.以上四個(gè)命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).16．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平行四邊形中，設(shè)，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.18．已知，且求的值；求的值19．計(jì)算下列各式的值：（1）（2）20．如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD（1）求證：BC⊥AF；（2）求幾何體EF-ABCD的體積21．已知點(diǎn)，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由題意，可得，，兩邊取常用對數(shù)，根據(jù)參數(shù)數(shù)據(jù)即可求解.【題目詳解】解：設(shè)經(jīng)過年可實(shí)現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番，全省生產(chǎn)總值原來為，由題意可得，即，兩邊取常用對數(shù)可得，所以，因?yàn)?所以，所以經(jīng)過10年可實(shí)現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番.故選：D.2、A【解題分析】由題可得點(diǎn)，再利用三角函數(shù)的定義即求.【題目詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)，又角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，故選：A.3、D【解題分析】根據(jù)線面的位置關(guān)系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).詳解】對于A：若，，則或，故選項(xiàng)A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項(xiàng)B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項(xiàng)C不正確；對于D：若，，可得或，若，因?yàn)?，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內(nèi)，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項(xiàng)D正確；故選：D.4、D【解題分析】利用垂徑定理可求弦長.【題目詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長為：，故選：D.5、A【解題分析】故選6、C【解題分析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關(guān)性質(zhì)以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】函數(shù)，，或者，所以集合，，，，所以集合，因?yàn)橹械淖钚≡貫?，所以，解得，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了交集的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)的定義域、帶絕對值的不等式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升了學(xué)生的邏輯思維，是中檔題7、A【解題分析】進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【題目詳解】；，或故選A．【題目點(diǎn)撥】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．8、D【解題分析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【題目詳解】因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對稱,在上是增函數(shù)；故選：D9、B【解題分析】根據(jù)題意，求得長方體的體對角線，即為該球的直徑，再用球的表面積公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】由已知，該球是長方體的外接球，故，所以長方體的外接球半徑，故外接球的表面積為.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查長方體的外接球問題，涉及球表面積公式的使用，屬綜合基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】在上解出方程，得出方程解的個(gè)數(shù)即可.詳解】當(dāng)時(shí)，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個(gè).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以利用圖形法解決，也轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)來處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【題目詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：12、【解題分析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關(guān)系【題目詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解題分析】由題意，為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，可得，且函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)可得，即可求的最大值【題目詳解】解：由題意，為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，可得，則．函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)，可得，即．當(dāng)時(shí)，可得的最大值為3故答案為3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．14、①.②.【解題分析】先求出經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角的為，進(jìn)而表達(dá)出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【題目詳解】經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長為.故答案為：，15、①②【解題分析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數(shù)的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數(shù)在上是增函數(shù)，但在第一象限不能說是增函數(shù)，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.16、【解題分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出的值，再由基本不等式計(jì)算即可得答案【題目詳解】由題意，得：，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號）故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)向量的運(yùn)算法則，即可求得向量，；（2）由，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，求得，即可求解.【小問1詳解】解：在平行四邊形中，由，，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，.【小問2詳解】解：因?yàn)?，可得，所?18、(1)；(2)【解題分析】由．，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式先求出，由此能求出的值利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡為，再化簡為關(guān)于的齊次分式求值【題目詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，?2)【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)值的求法，考查同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題型19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】20、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】（1）推導(dǎo)出FC⊥CD，F(xiàn)C⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，從而BC⊥AF（2）推導(dǎo)出AC＝BC＝2，AB4，從而AD＝BCsin∠ABC＝22，由V幾何體EF﹣ABCD＝V幾何體A﹣CDEF+V幾何體F﹣ACB，能求出幾何體EF﹣ABCD的體積【題目詳解】（1）因?yàn)槠矫鍯DEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四邊形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，F(xiàn)C?平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC因?yàn)椤鰽CB是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF所以BC⊥AF（2）因?yàn)椤鰽BC是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC=BC=2，AB==4，所以AD=BCsin∠ABC=2=2，CD=AB=BCcos∠ABC=4-2cos45°=2，∴DE=EF=CF=2，由勾股定理得AE==2，因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DE⊥AD又AD⊥DC，DE∩DC=D，所以AD⊥平面CDEF所以V幾何體EF-ABCD=V幾何體A-CD