2024屆湖北省襄州區(qū)四校數學高一上期末經典模擬試題含解析

2024屆湖北省襄州區(qū)四校數學高一上期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和2．函數的圖像必經過點A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）3．已知，則化為（）A. B.C.m D.14．函數的定義域是A. B.C. D.5．若方程表示圓，則實數的取值范圍是A. B.C. D.6．設：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7．若直線平面，直線平面，則直線a與直線b的位置關系為（）A.異面 B.相交C.平行 D.平行或異面8．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.9．將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.10．函數的值域是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側面積為cm12．函數定義域為___________13．下面有六個命題：①函數是偶函數；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點為，終點為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數在上是減函數.其中，真命題的編號是__________．（寫出所有真命題的編號）14．已知函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數m的取值范圍是_________.15．已知，則__________.16．設，向量，，若，則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數圖象的一個最高點和最低點的坐標分別為和（1）求的解析式；（2）若存在，滿足，求m的取值范圍18．已知函數.（1）求的值；你能發(fā)現與有什么關系？寫出你的發(fā)現并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調性，并用單調性的定義證明.19．已知函數（1）判斷函數f(x)的單調性，并用定義給出證明；（2）解不等式：；（3）若關于x方程只有一個實根，求實數m的取值范圍20．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示.（1）求函數的最小正周期T及的解析式；（2）求函數的對稱軸方程及單調遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，若在上有兩個解，求a的取值范圍.21．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、拉姆達”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，口罩是必不可少的防護用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產萬箱，需另投入成本萬元，為年產量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價萬元時，該廠年內生產的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關于年產量萬箱的函數關系式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結論【題目詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.2、B【解題分析】根據指數型函數的性質，即可確定其定點.【題目詳解】令得，所以，因此函數過點（4,3）.故選B【題目點撥】本題主要考查函數恒過定點的問題，熟記指數函數的性質即可，屬于基礎題型.3、C【解題分析】把根式化為分數指數冪進行運算【題目詳解】，.故選：C4、D【解題分析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數定義域是故選：D【題目點撥】本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是明確正切函數的定義域，屬于基礎題5、A【解題分析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點：圓的一般方程6、B【解題分析】解出不等式，根據集合的包含關系，可得到答案.【題目詳解】解：因為：，所以：或，因為：，所以是的充分不必要條件.故選：B【題目點撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關系.7、C【解題分析】利用線面垂直的性質定理進行判斷.【題目詳解】由于垂直于同一平面的兩直線平行，故當直線平面，直線平面時，直線與直線平行.故選：C.8、D【解題分析】結合P點的運動軌跡以及二次函數，三角形的面積公式判斷即可【題目詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數，排除C，故選D【題目點撥】本題考查了數形結合思想，考查二次函數以及三角形的面積問題，是一道基礎題9、D【解題分析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據圖像即可求解﹒【題目詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D10、C【解題分析】函數中，因為所以.有.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、80【解題分析】圖復原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側面積12、[0,1）【解題分析】要使函數有意義，需滿足，函數定義域為[0,1）考點：函數定義域13、①⑤【解題分析】對于①函數，則=，所以函數是偶函數；故①對；對于②若向量的夾角為，根據數量積定義可得，此時的向量應該為非零向量；故②錯；對于③=，所以與軸正方向的夾角的余弦值是-；故③錯；對于④終邊在軸上的角的集合是；故④錯；對于⑤把函數的圖像向右平移得到，故⑤對；對于⑥函數=在上是增函數.故⑥錯；故答案為①⑤.14、(0,1)【解題分析】將方程的零點問題轉化成函數的交點問題，作出函數的圖象得到m的范圍【題目詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【題目點撥】本題考查等價轉化的能力、利用數形結合思想解題的思想方法是重點，要重視15、3【解題分析】由同角三角函數商數關系及已知等式可得，應用誘導公式有，即可求值.【題目詳解】由題設，，可得，∴.故答案為：316、【解題分析】根據向量共線的坐標表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結果.【題目詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由向量共線求參數，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解題分析】（1）根據題意得到，所以，再代入數據計算得到，，得到答案.（2）因為，所以得到，得到計算得到答案.【題目詳解】（1）由題意得，則.又，則，因，所以.,，因為的圖象經過點，所以,所以，，因為，所以故（2）因為，所以從而,，因為，所以要使得存在滿足，則，解得．故m的取值范圍為【題目點撥】本題考查了三角函數的解析式，存在問題，計算函數的值域是解題的關鍵.18、（1），，與的關系：，證明見解析（2）在上單調遞減，證明見解析【解題分析】（1）通過函數解析式計算出，通過計算證明.（2）通過來證得在區(qū)間上單調遞減.【小問1詳解】，.證明：..【小問2詳解】在區(qū)間上遞減.證明如下：且.在上單調遞減.19、（1）f(x)在R上單調遞增；證明見解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解題分析】（1）利用函數單調性的定義及指數函數的性質即得；（2）由題可得，然后利用函數單調性即得；（3）由題可得方程有且只有一個正數根，分m=1，m≠1討論，利用二次函數的性質可得.【小問1詳解】f(x)在R上單調遞增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則∵∴，∴即∴函數f(x)在R上單調遞增【小問2詳解】∵，∵，∴，又∵函數f(x)在R上單調遞增，∴，∴不等式的解集為【小問3詳解】由可得，，即，此方程有且只有一個實數解令，則t>0，問題轉化為：方程有且只有一個正數根①當m=1時，，不合題意，②當m≠1時，（i）若△=0，則m=－3或，若m=－3，則，符合題意；若，則t=－2，不合題意，（ii）若△>0，則m<－3或，由題意，方程有一個正根和一個負根，即，解得m>1綜上，實數m的取值范圍是{－3}（1，+∞）20、（1），；（2）對稱軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解題分析】（1）根據題意求出A，函數的周期，進而求出，再代入特殊點的坐標求得解析式；（2）結合函數的圖象即可求出函數的對稱軸，然后結合正弦函數的單調性求出的增區(qū)間；（3）根據題意先求出的解析式，進而作出函數的圖象，然后通過數形結合求得答案.【小問1詳解】由題意A=1，，則，所以，又因為圖象過點，所以，而，則，于是.【小問2詳解】結合圖象可知，函數的對稱軸為：，令，即函數增區(qū)間為：.【小問3詳解】的圖象