2023學(xué)年完整公開(kāi)課版二次函數(shù)4

二次函數(shù)(5)數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的九年數(shù)學(xué)戴秀麗課前復(fù)習(xí)思考二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)看看我們身邊的“拋物線”說(shuō)起廊橋，人們往往會(huì)聯(lián)想到美國(guó)電影《廊橋遺夢(mèng)》和電影里那座麥迪遜郡的著名廊橋“豬背橋”。的確，這部電影呼喚起了人們對(duì)于“廊橋”這種橋梁建筑藝術(shù)的關(guān)注和喜愛(ài)。自古至今，“廊橋”在中外建筑和園林景觀設(shè)計(jì)史上都有非常悠久的歷史和廣泛應(yīng)用。尤其是在我國(guó)，它已經(jīng)有了約2000年的歷史，早在漢朝就有關(guān)于“廊橋”的記載。浙江泰順更有“廊橋之鄉(xiāng)”的美譽(yù)，現(xiàn)存的有達(dá)200多座古廊橋。泰順是浙江省南部一個(gè)山區(qū)縣，歷史上，許多名人賢士為避禍亂，陸續(xù)遷移到泰順這個(gè)群巒起伏、人跡罕至的“世外桃源”，創(chuàng)造了具有山區(qū)田園特色的地方文明，留下了無(wú)比珍貴的歷史文化遺產(chǎn)。泰順廊橋，就是其中最杰出的代表。探究1廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn),如圖是某座拋物線型的廊橋示意圖,,已知水面寬40米,橋洞離水面的最大高度為10米,請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.A(20,0)xyoxyo(20,-10)B(-20,-10)AB(-20,0)(0,10)(20,0)xyoAB(-20,0)(0,10)xyoxyoBCCA(40,0)(-40,0)(-20,10)(20,10)xyoxyoBCCA(40,10)(-36,-10)(-15,0)(20,0)A(0,-10)X=-15(5,-10)為了保護(hù)廊橋的安全,在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E、F處要安裝兩盞警示燈,則這兩盞燈的水平距離EF是多少米?問(wèn)題要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安一根水管,在水管的頂端安一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m解:如圖,建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中的這段拋物線的頂點(diǎn),因此,可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是

y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)

由這段拋物線過(guò)點(diǎn)(3,0).可得

0=a(3-1)2+3

解得∴當(dāng)x=0時(shí),y=2.25.也就是說(shuō),水管應(yīng)長(zhǎng)2.25m.反思解:如圖,建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中的這段拋物線的頂點(diǎn),因此,可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是

y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)

由這段拋物線過(guò)點(diǎn)(3,0).可得

0=a(3-1)2+3

解得∴當(dāng)x=0時(shí),y=2.25.也就是說(shuō),水管應(yīng)長(zhǎng)2.25m.反思如圖是我市某公園一圓形噴水池的效果圖，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的解析式為

__________________。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要_____________米，才能使噴出的水流不致落到池外。ABOxy再試身手：1、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2、在我們的學(xué)習(xí)過(guò)程中，你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想？3、你還有哪些收獲？回顧與反思：我思考，我快樂(lè)！小結(jié)一般步驟:(1).建立適當(dāng)?shù)闹苯窍?并將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo),(2).合理地設(shè)出所求的函數(shù)的表達(dá)式,并代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo),求出關(guān)系式,(3).利用關(guān)系式求解實(shí)際問(wèn)題.注意

1將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),應(yīng)注意距離與坐標(biāo)的關(guān)系2設(shè)函數(shù)關(guān)系式時(shí)應(yīng)根據(jù)題目條件合理選擇3種函數(shù)關(guān)系式中的一種3求解問(wèn)題時(shí)防止正、負(fù)弄錯(cuò),能合理地將點(diǎn)的坐標(biāo)正確地轉(zhuǎn)化為距離或高度.觀察,思考,感悟是能否進(jìn)入數(shù)學(xué)大門、領(lǐng)略數(shù)學(xué)奧妙的關(guān)鍵.結(jié)束寄語(yǔ)下課了!思考題：有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3米時(shí)，水面CD的寬為10m．（2）求此拋物線的解析式；ABCDOxy（1）建立如圖直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)B、D的坐標(biāo)。（3）現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車，從甲出發(fā)需經(jīng)此橋開(kāi)往乙，已知甲距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）貨車以40km／h的速度開(kāi)往乙；當(dāng)行駛1小時(shí)，忽然接到通知，前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0．25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位到達(dá)最高點(diǎn)E時(shí)，禁止車輛通行）試問(wèn)：如果貨車按原速行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)不小于每小時(shí)多少千米？例：有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3米時(shí)，水面CD的寬為10m．ABCDOxyEF解：（1）B（10，0），D（5，3）（2）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為由題意可得：解得：∴拋物線的函數(shù)解析式為：ABCDOxyABCDOxyEF(3)解:∴E(0，4)∵拋物線的函數(shù)解析式為：又有題意可得：F（0，3）∴EF＝1∴水位有CD上升到點(diǎn)E所用的時(shí)間為4小時(shí)。設(shè)貨車從接到通知到到達(dá)橋所用的時(shí)間為t.則40（t＋1）＝280解得：t＝6＞4故貨車按原速行駛，不能安全通過(guò)此橋。設(shè)貨車速度為xkm／h，能安全通過(guò)此橋.則4x+40≥280解得x≥60故速度不小于60km／h，貨車能安全通過(guò)此橋。（4）現(xiàn)有一艘載有救援物質(zhì)的貨船，從甲出發(fā)需經(jīng)此橋開(kāi)往乙，已知甲距此橋280km，貨船以40km／h的速度開(kāi)往乙；當(dāng)行駛1小時(shí)，忽然接到通知，前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0．25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在AB處，當(dāng)水位到達(dá)CD時(shí)，禁止船只通行）試問(wèn)：如果貨船按原速行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，要使貨船安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)不小于每小時(shí)多少千米？例：有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3米時(shí)，水面CD的寬為10m．ABCDOxy

如圖是某?；@球比賽中,一隊(duì)員投籃時(shí)在直角坐標(biāo)系中的示意圖,主隊(duì)球員甲在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05米。(1)求拋物線的函數(shù)解析式3.05米OyAB2.5米4米(2)如果客隊(duì)的球員乙站在離O點(diǎn)2米的C處垂直向上起跳阻截籃球的運(yùn)行,已知起跳后手離地面的最大高度達(dá)到2.8米,問(wèn)乙隊(duì)員能否觸及籃球?說(shuō)起廊橋，人們往往會(huì)聯(lián)想到美國(guó)電影《廊橋遺夢(mèng)》和電影里那座麥迪遜郡的著名廊橋“豬背橋”。的確，這部電影呼喚起了人們對(duì)于“廊橋”這種橋梁建筑藝術(shù)的關(guān)注和喜愛(ài)。自古至今，“廊橋”在中外建筑和園林景觀設(shè)計(jì)史上都有非常悠