2024屆江西省吉安市四校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江西省吉安市四校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則的值為A. B.C. D.2．在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.3．已知集合，，則集合（）A. B.C. D.4．已知集合，，則中元素的個數(shù)是（）A. B.C. D.5．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.6．要證明命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”是假命題，只需（）A.證明所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)B.證明平方是正數(shù)的實數(shù)有無限多個C.至少找到一個實數(shù)，其平方是正數(shù)D.至少找到一個實數(shù)，其平方不是正數(shù)7．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)是定義在在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）個A.2 B.3C.6 D.79．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-810．的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______12．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的值為______13．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，______14．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.15．已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為___________.16．如圖所示，某農(nóng)科院有一塊直角梯形試驗田，其中.某研究小組計則在該試驗田中截取一塊矩形區(qū)域試種新品種的西紅柿，點E在邊上，則該矩形區(qū)域的面積最大值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線：與圓：交于，兩點.（1）求的取值范圍；（2）若，求.18．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).19．某網(wǎng)站為調(diào)查某項業(yè)務(wù)的受眾年齡，從訂購該項業(yè)務(wù)的人群中隨機選出200人，并將這200人的年齡按照，，，，分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值和樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人年齡在中的概率20．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，，求到平面的距離.21．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【題目詳解】由可知：，由得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易錯點是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號錯誤.2、D【解題分析】通過分析冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.【題目詳解】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】解不等式求得集合、，由此求得.【題目詳解】，，所以.故選：B4、B【解題分析】根據(jù)并集的定義進行求解即可.【題目詳解】由題意得，，顯然中元素的個數(shù)是5.故選：B5、B【解題分析】∵集合∴集合∵集合∴故選B6、D【解題分析】全稱命題是假命題，則其否定一定是真命題，判斷選項.【題目詳解】命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱命題，若其為假命題，那么命題的否定是真命題，所以只需“至少找到一個實數(shù)，其平方不是正數(shù).故選：D7、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當(dāng)時，即可求解【題目詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【題目點撥】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】作出函數(shù)，和圖象，可知當(dāng)時，的零點個數(shù)為3個；再根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，可知當(dāng)時，也有3個零點，再根據(jù)，由此可計算出函數(shù)的零點個數(shù).【題目詳解】在同一坐標系中作出函數(shù)，和圖象，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時，的零點個數(shù)為3個；又因為函數(shù)和均是定義在在上的奇函數(shù)，所以是定義在在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，可知當(dāng)時，的零點個數(shù)也為3個，又，所以也是零點；綜上，函數(shù)的零點個數(shù)一共有7個.故選:D.9、C【解題分析】由題意知，函數(shù)的周期為2，則函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖所示：由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點為，易知點的橫坐標為-3，若設(shè)的橫坐標為，則點的橫坐標為，所以方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為.考點：分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質(zhì).10、B【解題分析】.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】依題意得且，即可求出，從而得到函數(shù)解析式，再代入求值即可；【題目詳解】解：由題意得且，則，，故故答案為：12、【解題分析】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關(guān)于原點對稱.∴，，又∴故答案為13、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【題目詳解】時，，是奇函數(shù)，此時故答案為：14、【解題分析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點的橫坐標，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求得M和N﹒【題目詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因為，，所以當(dāng)?shù)膱D象與直線相交時，由函數(shù)圖象可得，設(shè)前三個交點橫坐標依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當(dāng)?shù)膱D象與直線相交時，設(shè)三個交點橫坐標依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.15、【解題分析】由已知函數(shù)解析式可求，然后結(jié)合奇函數(shù)定義可求.【題目詳解】因為是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，所以故答案為：16、【解題分析】設(shè)，求得矩形面積的表達式，結(jié)合基本不等式求得最大值.【題目詳解】設(shè)，，，，所以矩形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解題分析】（1）將圓的一般方程化為標準方程,根據(jù)兩個交點,結(jié)合圓心到直線的距離即可求得的取值范圍.（2）根據(jù)垂徑定理及,結(jié)合點到直線距離公式,即可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【題目詳解】（1）由已知可得圓的標準方程為,圓心,半徑,則到的距離,解得,即的取值范圍為.（2）因為,解得所以由圓心到直線距離公式可得.解得或.【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系判斷,直線與圓相交時的弦長關(guān)系及垂徑定理應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解題分析】(1)化簡集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的補集，進而求并集即可.【題目詳解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【題目點撥】本題考查集合的基本運算，借助數(shù)軸是求解交、并、補集的好方法，常考題型19、（1），平均數(shù)為歲（2）【解題分析】（1）根據(jù)頻率之和等于得出的值，再由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算平均數(shù)；（2）根據(jù)分層抽樣確定第1，2組中抽取的人數(shù)，再由列舉法結(jié)合古典概型的概率公式得出概率.【小問1詳解】由，得平均數(shù)為歲.【小問2詳解】第1，2組的人數(shù)分別為人，人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為，，，，從5人中隨機抽取2人，樣本空間可記為，，，，，，，，，，用表示“2人中恰有1人年齡在”，則，，，，，，包含的樣本點個數(shù)是6.所以2人中恰有1人年齡在中的概率20、(1)詳見解析(2)【解題分析】（1）證面面垂直可根據(jù)證線線垂直，∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根據(jù)等體積法求解到平面的距離試題解析：(1)∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若設(shè)到平面的距離為.∴，∴，∴.即到平面的距離為.21、(1)6(2)f(x)＝【