煙臺(tái)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

煙臺(tái)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某組合體的三視圖如下，則它的體積是A. B.C. D.2．已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.23．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.14．下列說(shuō)法中，正確的是（）A.若，則B.函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)C.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則D.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則5．若過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.56．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.8．函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）9．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值構(gòu)成的集合為________.12．=______13．若函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為______15．已知是定義在上奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______16．當(dāng)，，滿足時(shí)，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級(jí)，其計(jì)算公式為：，其中，是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是30，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0．001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0．1）；（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：，）18．如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）平面19．化簡(jiǎn)并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.20．如圖，在三棱錐中，.（1）畫出二面角的平面角，并求它的度數(shù)；（2）求三棱錐的體積.21．2021年起，遼寧省將實(shí)行“3+1+2”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式某校在一次校考中使用賦分制給高三年級(jí)學(xué)生的化學(xué)成績(jī)進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個(gè)等級(jí)，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分A等級(jí)排名占比15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是86-100；B等級(jí)排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是71-85；C等級(jí)排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是56-70；D等級(jí)排名占比13%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是41-55；E等級(jí)排名占比2%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年級(jí)的化學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績(jī)(未賦分)進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中a的值；（2）用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校本次化學(xué)成績(jī)?cè)挤植簧儆诙嗌俜植拍苓_(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上(含C等級(jí))？（結(jié)果保留整數(shù)）（3）若采用分層抽樣的方法，從原始成績(jī)?cè)赱40，50)和[50，60)內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人，查看他們的答題情況來(lái)分析知識(shí)點(diǎn)上的缺漏，再?gòu)闹羞x取2人進(jìn)行調(diào)查分析，求這2人中恰有一人原始成績(jī)?cè)赱40，50)內(nèi)的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】，故選A考點(diǎn)：1、三視圖；2、體積【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計(jì)算量較大，屬于中等題型．應(yīng)注意把握三個(gè)視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正（簡(jiǎn)稱長(zhǎng)對(duì)正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡(jiǎn)稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡(jiǎn)稱寬相等）,若不按順序放置和不全時(shí)，則應(yīng)注意三個(gè)視圖名稱．此外本題應(yīng)注意掌握錐體和柱體的體積公式2、C【解題分析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過(guò)去，則其面積為1；如果斜對(duì)著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時(shí)，（是正對(duì)著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對(duì)角線為長(zhǎng)，以棱長(zhǎng)為寬的長(zhǎng)方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.3、C【解題分析】由分段函數(shù)，選擇計(jì)算．【題目詳解】由題意可得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡(jiǎn)單題．4、D【解題分析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，兩函數(shù)定義域不同；C選項(xiàng)，利用三角函數(shù)定義求解；D選項(xiàng)，待定系數(shù)法求出解析式，從而得到答案.【題目詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，而，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，兩者不是同一個(gè)函數(shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，設(shè)，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D5、B【解題分析】根據(jù)斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式即可求得結(jié)果.【題目詳解】，.【題目點(diǎn)撥】本題考查斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式，注意認(rèn)真計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】推導(dǎo)出，，，再由，求出結(jié)果【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，，，∴故選：D7、C【解題分析】由題意得：或，故選C.考點(diǎn)：直線平行的充要條件8、C【解題分析】令，，（）在為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”可知，函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為選C.【題目點(diǎn)撥】有關(guān)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要求根據(jù)“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，務(wù)必要注意函數(shù)的定義域，特別是含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，指、對(duì)數(shù)問(wèn)題針對(duì)底數(shù)a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數(shù)的單調(diào)性，又要保證真數(shù)大于零.9、C【解題分析】對(duì)稱軸穿過(guò)曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對(duì)稱軸為，選.10、B【解題分析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐一判斷即可得出答案.【題目詳解】解：對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對(duì)于C，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意得出方程有唯一實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，然后討論并求解當(dāng)和時(shí)滿足題意的參數(shù)的值.【題目詳解】∵集合A有且僅有2個(gè)子集，可得A中僅有一個(gè)元素，即方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解.當(dāng)時(shí)，方程化為，∴，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則由，，令時(shí)解方程得，此時(shí)，符合題意，令時(shí)解方程得，此時(shí)符合題意；綜上可得滿足題意的參數(shù)可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構(gòu)成的集合為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由集合子集的個(gè)數(shù)求參數(shù)的問(wèn)題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.12、【解題分析】由題意結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】原式=3+-2=.故答案為點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】根據(jù)題意，得到，即可求解.【題目詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，可得.故答案為：.14、【解題分析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【題目詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題15、【解題分析】求出函數(shù)的周期即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則有，又由為奇函數(shù)，則，則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：16、【解題分析】根據(jù)基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【題目詳解】解：，，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)取等號(hào)，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）4．5（2）1000【解題分析】（1）把最大振幅和標(biāo)準(zhǔn)振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分別代入公式作比后即可得到答案試題解析：（1）因此，這次地震的震級(jí)為里氏4．5級(jí).（2）由可得,即，當(dāng)時(shí),地震的最大振幅為;當(dāng)時(shí),地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的1000倍.考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，可知，由線面平行的判定可得結(jié)論；（2）由正方形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì)可證得，，由線面垂直的判定可得平面，由可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】分別為的中點(diǎn)，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.【小問(wèn)2詳解】四邊形為正方形，；平面，平面，，又，平面，19、（1）3；（2）－.【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可；（2）應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化簡(jiǎn)為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關(guān)系，求值即可.【題目詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－20、⑴⑵.【解題分析】(1)取中點(diǎn)，連接、,是二面角的平面角,進(jìn)而求出此角度數(shù)即可；(2)利用等積法或割補(bǔ)法求體積.試題解析：⑴取中點(diǎn)，連接、，，，，且平面，平面，是二面角平面角.在直角三角形中，在直角三角形中，是等邊三角形，⑵解法1：，又平面，平面平面，且平面平面在平面內(nèi)作于，則平面，即是三棱錐的高.在等邊中，，三棱錐的體積.解法2：平面在等邊中，的面積，三棱錐的體積.21、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解題分析】（1）由各組頻率和為1列方程即可得解；（2）由頻率分布直方圖結(jié)合等級(jí)達(dá)到C及以上所占排名等級(jí)占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及滿足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【題目詳解】（1）由題意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等級(jí)達(dá)到C及以上所占排名等級(jí)占比為15%+35%+35%=85%，假設(shè)原始分不少于x分可以達(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上，易得，則有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能達(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上；（3）由題知得分在[40,50)和[50,60)內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5