遼寧省盤錦市大洼區(qū)高級中學2024屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

遼寧省盤錦市大洼區(qū)高級中學2024屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設、、依次表示函數(shù)，，的零點，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.2．直線過點，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（）A. B.C. D.3．函數(shù)f（x）=的定義域為（）A.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）4．已知，則的大小關系為（）A B.C. D.5．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數(shù)為A.30° B.45°C.60° D.90°6．已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.8．設為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.10．將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度后得到點，若點仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓相切，則的值為________12．已知函數(shù)的圖象（且）恒過定點P，則點P的坐標是______，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是__________.13．定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，，則______14．《九章算術》中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.15．定義：關于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式與不等式為相連不等式，且，則_________16．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，（1）分別求，的值；（2）若角終邊上一點，求的值18．已知圓：，（1）若過定點的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若過定點且傾斜角為30°的直線與圓相交于，兩點，求線段的中點的坐標；（3）問是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經過原點？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由.19．如圖，點，，在函數(shù)的圖象上（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)圖象上的兩點，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21．在平面直角坐標系中,已知角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點.（1）求與的值；（2）計算的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)題意可知，的圖象與的圖象的交點的橫坐標依次為，作圖可求解.【題目詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點的橫坐標為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)零點，數(shù)形結合的思想，屬于中檔題.2、A【解題分析】先設直線方程為：，根據(jù)題意求出，即可得出結果.【題目詳解】設所求直線方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【題目點撥】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于?？碱}型.3、B【解題分析】列不等式求解【題目詳解】，解得故選：B4、B【解題分析】觀察題中，不妨先構造函數(shù)比較大小，再利用中間量“1”比較與大小即可得出答案.【題目詳解】由題意得，，由函數(shù)在上是增函數(shù)可得，由對數(shù)性質可知，，所以，故選:B5、D【解題分析】取BC的中點P，連接PE，PF，則∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【題目詳解】如圖，取BC的中點P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，此類問題一般需要通過平移構建平面角，再利用解三角形的方法求解.6、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)單調性,可得關于的不等式組,解不等式組即可確定的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)在R上為減函數(shù)所以滿足解不等式組可得.故選:D【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)單調性的應用,根據(jù)分段函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.7、A【解題分析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值，即可求解.【題目詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.8、C【解題分析】①當，，且，則，反之當，必有.②當，，且，則，反之，若，則，，所以.③當，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點：集合與集合的關系，充分條件與必要條件判斷，容易題.9、D【解題分析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負排除三個錯誤選項，得正確結論【題目詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時，，時，，排除A，故選：D10、B【解題分析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結合方法可以得到的最小值.【題目詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個相鄰的交點.由圖可知，當在點，在點時，的值最小，易知的橫坐標分別為,所以的最小值為，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【題目詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：212、①.②.【解題分析】令，求得，即可得到函數(shù)的圖象恒過定點；令，求得函數(shù)的定義域為，利用二次函數(shù)的性質，結合復合函數(shù)的單調性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)（且），令，即，可得，即函數(shù)的圖象恒過定點，令，即，解得，即函數(shù)的定義域為，又由函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸的方程為，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，結合復合函數(shù)的單調性的判定方法，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：；.13、12【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結合時的函數(shù)解析式，代值計算即可.【題目詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，故可得，又當時，，故可得，綜上所述：.故答案為：.14、【解題分析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【題目詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.15、＃?！窘忸}分析】二次不等式解的邊界值即為與之對應的二次方程的根，利用根與系數(shù)的關系可得，整理得，結合范圍判定求值【題目詳解】設的解集為，則的解集為由二次方程根與系數(shù)的關系可得∴，即∴，即又∵，則∴，即故答案為：16、【解題分析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=25三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）-7【解題分析】（1）由的值以及的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關系即可求的值，進而可得的值，利用兩角和的正弦公式求.（2）利用三角函數(shù)的定義可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】因為，，所以，所以，.【小問2詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由正切的二倍角公式可得，18、（1）或（2）（3）存在，或【解題分析】（1）首先設直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，令，即可求解的值；（2）設直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理表示中點坐標；（3）方法一，設直線：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理表示，即可求解；方法二，設圓系方程，利用圓心在直線，以及圓經過原點，即可求解參數(shù).【小問1詳解】根據(jù)題意，設直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：所以，，從而，直線的方程為：或；【小問2詳解】根據(jù)題意，設直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，設，，則，所以點的坐標為【小問3詳解】假設存在這樣的直線：聯(lián)立圓的方程并整理得：當設，，則，所以因為以為直徑的圓經過原點，所以，，∴，即均滿足.∴，所以直線的方程為：或.（3）法二：可以設圓系方程則圓心坐標，圓心在直線上，得①且該圓過原點，得②由①②，求得或所以直線的方程為：或.19、（1）（2）【解題分析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數(shù)處取得最小值，從而可求出的值，再將點的坐標代入函數(shù)中可求出，進而可求出函數(shù)的解析式，（2）由題意求得所以，，而四邊形OMQN的面積為S，則，代入化簡利用三角函數(shù)的性質可求得結果【小問1詳解】由圖可知的周期T滿足，得又因為，所以，解得又在處取得最小值，即，得，所以，，解得，因為，所以．由，得，所以綜上，【小問2詳解】當時，，所以．由知此時記四邊形OMQN的面積為S，則又因為，所以，所以當，即時，取得最大值所以四邊形OMQN面積的最大值是20、（1），（2），【解題分析】（1）利用余弦函數(shù)的增減性列不等式可得答案；（2）先討論函數(shù)的增減區(qū)間，再