湖北省名師聯(lián)盟2024屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

湖北省名師聯(lián)盟2024屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.2．函數(shù)與的圖象在上的交點有（）A.個 B.個C.個 D.個3．若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是A. B.C. D.4．直線過點，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（）A. B.C. D.5．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-76．如圖，正方形中,為的中點,若,則的值為()A. B.C. D.7．函數(shù)零點的個數(shù)為（）A.4 B.3C.2 D.08．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，當時，，則A. B.C.1 D.9．若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知圓,圓,則兩圓的位置關系為A.相離 B.相外切C.相交 D.相內(nèi)切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則_______；若，則實數(shù)的取值范圍是__________12．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________13．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的余弦值為_________.14．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f15．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______16．若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的取值范圍18．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.19．為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前一天觀測得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①；②，其中且.（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測得到的群落單位數(shù)量分別為50和98，請從兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并預計從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.20．已知函數(shù)，.設函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷奇偶性并證明；（3）當時，若成立，求x的取值范圍.21．已知a，b為正實數(shù)，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先用誘導公式化簡，再求單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】要求單調(diào)遞減區(qū)間，只需，.故選：C.【題目點撥】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式2、B【解題分析】在上解出方程，得出方程解的個數(shù)即可.詳解】當時，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個.故選B.【題目點撥】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的交點個數(shù)，可以利用圖形法解決，也轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)來處理，考查計算能力，屬于中等題.3、A【解題分析】本道題目先理解的意義，實則為一個半圓，然后利用圖像，繪制出該直線與該圓有交點的大致位置，計算出b的范圍，即可.【題目詳解】要使得這兩條曲線有交點，則使得直線介于1與2之間，已知1與圓相切，2過點（1，0），則b分別為，故，故選A.【題目點撥】本道題目考查了圓與直線的位置關系，做此類題可以結(jié)合圖像，得出b的范圍．4、A【解題分析】先設直線方程為：，根據(jù)題意求出，即可得出結(jié)果.【題目詳解】設所求直線方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【題目點撥】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于常考題型.5、B【解題分析】利用向量垂直的坐標表示可以求解.【題目詳解】因為，，所以，即；故選：B.【題目點撥】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，熟記公式是求解的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).6、D【解題分析】因為E是DC的中點，所以，∴，∴，考點：平面向量的幾何運算7、A【解題分析】由，得，則將函數(shù)零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點的個數(shù)，畫出兩函數(shù)的圖象求解即可【題目詳解】由，得，所以函數(shù)零點的個數(shù)等于圖象的交點的個數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個交點，所以有4個零點，故選：A8、C【解題分析】由題意，故選C9、A【解題分析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【題目詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.10、A【解題分析】利用半徑之和與圓心距的關系可得正確的選項.【題目詳解】圓,即，圓心為(0,3)，半徑為1，圓,即，圓心為(4,0)，半徑為3..所以兩圓相離，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，由求解；再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，由求解.【題目詳解】因為的定義域為R，且，，所以是奇函數(shù)，又，則-2；因為在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，又是R上的奇函數(shù)，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是，故答案為：，12、【解題分析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設，即得到是關于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設，則，，由知，；由知，；故，，故時，最小值為，時，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】本題解題關鍵是數(shù)形結(jié)合，通過圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關系，構(gòu)建函數(shù)求值域來突破難點.13、【解題分析】本題首先可以根據(jù)得出，然后將其化簡為，最后帶入即可得出結(jié)果.【題目詳解】令向量與向量之間的夾角為，因為，所以，即，，，，因為，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查向量垂直的相關性質(zhì)，若兩個向量垂直，則這兩個向量的數(shù)量積為，考查計算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡單題。14、①.-2②.1<a≤2【解題分析】先計算f-1的值，再計算ff-1【題目詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數(shù)無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.15、【解題分析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為，又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得：，即，得到：，又∴實數(shù)的取值范圍是故答案為16、【解題分析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，作出的圖像，結(jié)合圖像分析即可.【題目詳解】令得，作出的函數(shù)圖像，如圖，因為有4個零點，所以直線與的圖像有4個交點，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；【解題分析】（1）利用降冪公式與輔助角公式將化簡，在利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由的取值范圍，求出的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的取值范圍【題目詳解】解：（1）因為由，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2），，當即時，當即時，，即18、(1)；(2)答案見解析.【解題分析】(1)整理函數(shù)的解析式可得，結(jié)合最小正周期公式可得其的最小正周期為；(2)由題意可得，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，單調(diào)減區(qū)間為：，最大值為：，最小值為：.試題解析：（1）

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所以最小正周期為;(2)由已知有,因為,所以,當,即時,g(x)單調(diào)遞增,當即時,g(x)單調(diào)遞減,所以g(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以在上最大值為，最小值為.19、（1）函數(shù)模型①，函數(shù)模型②（2）函數(shù)模型②更合適，從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500【解題分析】（1）可通過已知條件給到的數(shù)據(jù)，分別帶入函數(shù)模型①和函數(shù)模型②，列出方程組求解出參數(shù)即可完成求解；（2）將第4天和第5天得到的數(shù)據(jù)與第（1）問計算出的函數(shù)模型①和函數(shù)模型②的表達式計算出的第4天和第5天的模擬數(shù)據(jù)對比，即可做出判斷并計算.【小問1詳解】對于函數(shù)模型①：把及相應y值代入得解得，所以.對于函數(shù)模型②：把及相應y值代入得解得，所以.【小問2詳解】對于模型①，當時，，當時，，故模型①不符合觀測數(shù)據(jù)；對于模型②，當時，，當時，，符合觀測數(shù)據(jù)，所以函數(shù)模型②更合適要使，則，即從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.20、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，建立不等式組求解即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式求解即可.【題目詳解】（1）由，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）是奇函數(shù).證明如下：，都有，∴是奇函數(shù).（3）由可得，得，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)