2024屆山西省大同市煤礦第二學校高一數學第一學期期末復習檢測試題含解析

2024屆山西省大同市煤礦第二學校高一數學第一學期期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.2．為了節(jié)約水資源，某地區(qū)對居民用水實行“階梯水價”制度：將居民家庭全年用水量（取整數）劃分為三檔，水價分檔遞增，其標準如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價（元/立方米）其中水費（元/立方米）水資源費（元/立方米）污水處理費（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區(qū)某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應繳納的全年綜合水費（包括水費、水資源費及污水處理費）合計為元．若該地區(qū)某戶家庭繳納的全年綜合水費合計為1180元，則此戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米3．關于的不等式的解集為，，，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.4．已知冪函數在上單調遞減，則（）A. B.5C. D.15．若在是減函數，則的最大值是A. B.C. D.6．已知，，則（）A. B.C.或 D.7．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面8．為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（）A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變9．已知函數則的值為（）A. B.C.0 D.110．設集合，函數，若，且，則的取值范圍是（）A. B.（，）C. D.（，1]二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則______.12．若函數在區(qū)間上為減函數，則實數的取值范圍為________13．命題“”的否定是________14．已知函數(，，)的部分圖象如圖，則函數的單調遞增區(qū)間為______.15．已知一個扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm16．已知函數的值域為，則實數的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲、乙兩地相距1000千米，某貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度為v千米/小時（不得超過120千米/小時）．已知該貨車每小時的運輸成本m（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的關系是；固定部分y2為81元（1）根據題意可得，貨車每小時的運輸成本m=________，全程行駛的時間為t=________；（2）求該貨車全程的運輸總成本與速度v的函數解析式；（3）為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以多大的速度行駛？18．2019年是中華人民共和國成立70周年，70年披荊斬棘，70年砥礪奮進，70年風雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國人用自己的雙手創(chuàng)造了一項項輝煌的成績，取得了舉世矚目的成就，為此，某市舉行了“輝煌70年”攝影展和征文比賽，計劃將兩類獲獎作品分別制作成紀念畫冊和紀念書刊，某公司接到制作300本畫冊和900本書刊的訂單，已知該公司有50位工人，每位工人在1小時內可以制作完3本畫冊或5本書刊，現(xiàn)將全部工人分為兩組，一組制作畫冊，另一組制作書刊，并同時開始工作，設制作畫冊的工人有x位，制作完畫冊所需時間為(小時)，制作完書刊所需時間為(小時).（1）試比較與的大小，并寫出完成訂單所需時間(小時)的表達式；（2）如何分組才能使完成訂單所需的時間最短？19．已知二次函數.（1）若為偶函數，求在上的值域：（2）若時，的圖象恒在直線的上方，求實數a的取值范圍.20．已知函數，（1）指出的單調區(qū)間，并用定義證明當時，的單調性；（2）設，關于的方程有兩個不等實根，，且，當時，求的取值范圍21．已知函數與.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數有且只有一個零點，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯誤；對于D,因為幾何體是三棱柱,并且側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.2、C【解題分析】根據用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費方式計算即可.【題目詳解】若該用戶全年用水量為260，則應繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設該戶家庭全年用水量為x，則應繳納元，解得.故選：C3、A【解題分析】根據題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關系，然后再解不等式從而得到答案.【題目詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A4、C【解題分析】根據冪函數的定義，求得或，再結合冪函數的性質，即可求解.【題目詳解】解：依題意，，故或；而在上單調遞減，在上單調遞增，故，故選：C.5、A【解題分析】因為，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.6、A【解題分析】利用兩邊平方求出，再根據函數值的符號得到，由可求得結果.【題目詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..7、D【解題分析】利用線面平行的判定和性質對選項進行排除得解.【題目詳解】對于，，分別為，的中點，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯誤.故選:D.【題目點撥】熟練運用線面平行的判定和性質是解題的關鍵.8、B【解題分析】直接利用三角函數伸縮變換法則得到答案.【題目詳解】為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變.故選：B9、D【解題分析】根據分段函數解析式及指數對數的運算法則計算可得；【題目詳解】解：因為，所以，所以，故選：D10、B【解題分析】按照分段函數先求出，由和解出的取值范圍即可.【題目詳解】，則，∵，解得，又故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】根據自變量的范圍，由內至外逐層求值可解.【題目詳解】又故答案為：2.12、【解題分析】分類討論，時根據二次函數的性質求解【題目詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：13、【解題分析】由否定的定義寫出即可.【題目詳解】命題“”的否定是“”故答案為：14、【解題分析】由函數的圖象得到函數的周期，同時根據圖象的性質求得一個單調增區(qū)間，然后利用周期性即可寫出所有的增區(qū)間.【題目詳解】由圖可知函數f(x)的最小正周期.如圖所示，一個周期內的最低點和最高點分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據的對稱性可得的橫坐標分別為,∴是函數f(x)的一個單調增區(qū)間，∴函數的單調增區(qū)間是,故答案為：,【題目點撥】本題關鍵在于掌握函數圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數的圖象確定函數中的各個參數的值，再利用函數的解析式和正弦函數的性質求得單調區(qū)間，但是直接由圖象得到函數的周期，并根據函數的圖象的性質求得一個單調增區(qū)間，進而寫出所有的增區(qū)間，更為簡潔.15、【解題分析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【題目詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：16、【解題分析】將題意等價于的值域包含，討論和結合化簡即可.【題目詳解】解：要使函數的值域為則的值域包含①當即時，值域為包含，故符合條件②當時綜上，實數的取值范圍是故答案為：【題目點撥】一元二次不等式常考題型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數的值(或范圍).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解題分析】（1）根據貨車每小時的運輸成本等于可變部分加上固定部分即可得出答案，再根據全程行駛的時間等于總里程除以速度即可得解；（2）根據貨車全程運輸總成本等于貨車每小時的運輸成本乘以時間即可得出答案；（3）根據函數解析式結合基本不等式即可得解.【題目詳解】解：（1）；（2）貨車全程的運輸總成本（0<v≤120）（3）=1800元，當且僅當，即v=90時，全程的運輸總成本最小，所以為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以90km/h的速度行駛.18、（1）當時，；當時，；；（2）安排18位工人制作畫冊，32位工人制作書刊，完成訂單所需時間最短.【解題分析】（1）由題意得，，利用作差法可比較出與的大小，然后可得的表達式；（2）利用反比例函數的知識求出的最小值即可.【題目詳解】（1）由題意得，，所以，.所以當時，；當時，，所以完成訂單所需時間.（2）當時，為減函數，此時；當時，為增函數，此時.因為，所以當時，取得最小值.所以安排18位工人制作畫冊，32位工人制作書刊，完成訂單所需時間最短.19、（1）；（2）【解題分析】（1）函數為二次函數，其對稱軸為．由f（x）為偶函數，可得a＝2，再利用二次函數的單調性求出函數f（x）在[?1，2]上的值域；（2）根據題意可得f（x）＞ax恒成立，轉化為恒成立，將參數分分離出來，再利用均值不等式判斷的范圍即可【小問1詳解】根據題意，函數為二次函數，其對稱軸為.若為偶函數，則，解得，則在上先減后增，當時，函數取得最小值9，當時，函數取得最大值13，即函數在上的值域為；【小問2詳解】由題意知時，恒成立，即.所以恒成立，因為，所以，當且僅當即時等號成立.所以，解得，所以a的取值范圍是.20、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；證明見解析（2）【解題分析】（1）根據函數的解析式特點可寫出其單調區(qū)間，利用函數單調性的定義可證明其單調性；（2）寫出的表達式，將整理為即關于的方程有兩個不等實根，，且，，即，在上有兩個不等實根，然后數形結合解得答案.【小問1詳解】函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為；任取，不妨令，則，因為，，故，所以，即，所以函數在時為單調減函數；【小問2詳解】，則即，也即，，因此關于的方程有兩個不等實根，，且，，即，在上有兩個不等實根，作出函數的圖象如圖示：故要