2024屆山東省東營市利津一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆山東省東營市利津一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．函數(shù)y=|x2-1|與y=a的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)3．設(shè)，，則的值為（）A. B.C.1 D.e4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．設(shè)命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知α是第三象限的角，且，則（）A. B.C. D.7．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)8．已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l（）A.異面 B.相交C.平行 D.垂直9．下列函數(shù)，表示相同函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，10．若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開_____12．已知，則_______.13．設(shè)為銳角，若，則的值為_______.14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為______15．給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可以得到函數(shù)的圖象；③若是第一象限角且，則；④已知函數(shù)，其中是正整數(shù)．若對任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值是4其中所有正確結(jié)論的序號是________16．已知，且的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范圍.18．已知圓，直線過點(diǎn).（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程.19．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸方程及對稱中心20．已知函數(shù)最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)，若在上至少含有4個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值.21．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量-與+2平行，求λ的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合，求解作答.【題目詳解】函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)的圖象是恒過定點(diǎn)的動(dòng)直線，函數(shù)在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，將此時(shí)的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線的位置，直線(除時(shí)外)與函數(shù)在上的圖象最多一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)或或a不存在，將時(shí)的直線(含)繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線(不含直線)的位置，旋轉(zhuǎn)過程中的直線與函數(shù)在上的圖象至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：圖象法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).2、C【解題分析】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1），選C.【題目點(diǎn)撥】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.3、A【解題分析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以故選：A4、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對各選項(xiàng)逐一分析即可求解.【題目詳解】解：對A：，定義域?yàn)镽，因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，而根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對B：，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對C：定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，又時(shí)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確；對D：，定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.5、B【解題分析】先解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【題目詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不一定成立，當(dāng)時(shí)，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B6、B【解題分析】由已知求得，則由誘導(dǎo)公式可求.【題目詳解】α是第三象限的角，且，，.故選：B.7、D【解題分析】冪函數(shù)是經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為，將點(diǎn)代入得到此時(shí)函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D8、D【解題分析】若直線l∥α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直，當(dāng)l與α相交時(shí)，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直當(dāng)l?α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直故選D9、B【解題分析】由兩個(gè)函數(shù)相同的定義，定義域相同且對應(yīng)法則相同，依次判斷即可【題目詳解】選項(xiàng)A，一個(gè)為指數(shù)運(yùn)算、一個(gè)為對數(shù)運(yùn)算，對應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)；選項(xiàng)B，，為相同函數(shù)；選項(xiàng)C，函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)?，因此不為相同函?shù)；選項(xiàng)D，與函數(shù)對應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)故選：B10、A【解題分析】令，則，根據(jù)解析式，先求出函數(shù)定義域，結(jié)合二次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】令，則，由真數(shù)得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求的的單調(diào)性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【題目詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域?yàn)?，也?【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復(fù)合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.12、【解題分析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【題目詳解】∵.故答案為：13、【解題分析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【題目詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題14、【解題分析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【題目詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題15、①②④【解題分析】直接利用奇函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的平移變換，象限角，三角函數(shù)的恒等變換以及余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】對于①，其中，即為奇函數(shù)，則①正確；對于②將的圖象向右平移個(gè)單位長度，即，則②正確；對于③若令，，則，則③不正確；對于④，由題意可知，任意一個(gè)長為的開區(qū)間上至少包含函數(shù)的一個(gè)周期，的周期為，則，即，則的最小值是4,則④正確；故答案為：①②④.16、【解題分析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計(jì)算，結(jié)合，即得解【題目詳解】由題意，故點(diǎn)，故終邊在第四象限且，又故故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由，即，可得，可得集合.【小問2詳解】解：因?yàn)椋壹?，又因?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，即，可得，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上可得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍.18、（1）或；（2）或.【解題分析】（1）分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在兩種討論，根據(jù)直線l與圓M相切進(jìn)行計(jì)算，可得直線的方程；（2）設(shè)直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d，可得的長，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線的方程.【題目詳解】解：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)直線l與圓M相切，所以符合題意,當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為，即,因?yàn)橹本€l與圓M相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即,解得，即直線l的方程為；綜上，直線l的方程為或,（2）因?yàn)橹本€l與圓M交于P.Q兩點(diǎn)，所以直線l斜率存在，可設(shè)直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d,則從而的面積為·當(dāng)時(shí)，的面積最大,因?yàn)?，所以，解得?故直線l的方程為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及方程的應(yīng)用，涉及直線與圓相切，直線與圓相交及三角形面積的計(jì)算與點(diǎn)到直線的距離公式，需靈活運(yùn)用各知識求解.19、（1）；（2）對稱軸，；對稱中心為，【解題分析】（1）根據(jù)圖形的最高點(diǎn)最低點(diǎn)，得到，以及觀察到一個(gè)周期的長度為8，求出，在代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出，從而得到表達(dá)式；（2）利用正弦曲線的對稱軸和對稱中心，將看作整體進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）由題圖知，，，，又圖象經(jīng)過點(diǎn)，．，，（2）令，．，圖象的對稱軸，令，．圖象的對稱中心為，20、（1）1（2）【解題分析】（1）利用平方關(guān)系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后根據(jù)周期公式即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換求出的解析式，然后借助三角函數(shù)的圖象即可求解.【小問1詳解】解：，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，即，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題