湖北省麻城市實(shí)驗(yàn)高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖北省麻城市實(shí)驗(yàn)高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)的和為（）A. B.C. D.2．已知是的三個(gè)內(nèi)角，設(shè)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（）A. B.C. D.4．設(shè)命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若不等式對(duì)一切恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.7．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.8．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．和函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_(kāi)_____12．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_(kāi)________13．命題“，”的否定形式為_(kāi)_________________________.14．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為_(kāi)_____15．若則______16．已知直三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若關(guān)于x不等式f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0.18．某地為踐提出的“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開(kāi)展植樹造林．假設(shè)一片森林原來(lái)的面積為a畝，計(jì)劃每年種植一些樹苗，使森林面積的年平均增長(zhǎng)率為20%，且x年后森林的面積為y畝（1）列出y與x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域；（2）為使森林面積至少達(dá)到6a畝至少需要植樹造林多少年？參考數(shù)據(jù)：19．已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線.（1）若圓的弦恰好被點(diǎn)平分，求弦所在直線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.證明：直線過(guò)定點(diǎn).20．已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.21．已知函數(shù)f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)分組求和可得結(jié)果.【題目詳解】，故選：C2、D【解題分析】先化簡(jiǎn)，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，即恒成立，所以，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式、降次公式；3、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小.【題目詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.4、B【解題分析】先解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【題目詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不一定成立，當(dāng)時(shí)，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B5、D【解題分析】由絕對(duì)值不等式解法，分類討論去絕對(duì)值，再根據(jù)恒成立問(wèn)題的解法即可求得a的取值范圍【題目詳解】根據(jù)絕對(duì)不等式，分類討論去絕對(duì)值，得所以所以所以選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)方法，恒成立問(wèn)題的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、C【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算可得,,再由以及基本不等式可得.【題目詳解】因?yàn)?所以,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算,基本不等式求最值,屬于中檔題.7、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.8、D【解題分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【題目詳解】“”時(shí)，若，則，不能得到“”.“”時(shí)，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D9、D【解題分析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【題目詳解】的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，?duì)于A，與的對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，的值域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D,，故與是同一個(gè)函數(shù).故選：D10、C【解題分析】由二倍角公式化簡(jiǎn)，設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求值域.【題目詳解】函數(shù)，設(shè)，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，所以的值域?yàn)?，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，計(jì)算得到答案.【題目詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、【解題分析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗(yàn)證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【題目詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.13、##【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【題目詳解】命題“”的否定為：，故答案為：14、【解題分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【題目詳解】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點(diǎn)法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，屬于中檔題15、【解題分析】16、【解題分析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置，進(jìn)而求解【題目詳解】因?yàn)槿庵膫€(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點(diǎn)，上下底面的中心連線垂直底面，其中點(diǎn)是球心，即側(cè)面，經(jīng)過(guò)球球心，球的直徑是側(cè)面的對(duì)角線的長(zhǎng)，因?yàn)?，，，所以球的半徑為：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）-1,6；（2）答案見(jiàn)詳解【解題分析】（1）由f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}結(jié)合韋達(dá)定理即可求解參數(shù)a，b的值；（2）原式可因式分解為，再分類討論即可，對(duì)再細(xì)分為即可求解.【題目詳解】（1）由f（x）≥b得，因?yàn)閒（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，故滿足，，解得；（2）原式因式分解可得，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，，①若，即，則的解集為；②若，即時(shí)，解得；③若，即時(shí)，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查由一元二次不等式的解求解參數(shù)，分類討論求解一元二次不等式，屬于中檔題.18、（1）(且)；（2）10.【解題分析】(1)直接由題意可得與的函數(shù)解析式；(2)設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，求解指數(shù)不等式得答案【小問(wèn)1詳解】森林原來(lái)的面積為畝，森林面積的年平均增長(zhǎng)率為，年后森林的面積為畝，則(且)；【小問(wèn)2詳解】設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，，得，即，，即取10，故為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林10年19、(1)(2)11（3）見(jiàn)解析【解題分析】（1）由題意知，易知，進(jìn)而得到弦所在直線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為，則，，利用條件二元變一元，轉(zhuǎn)為二次函數(shù)最值問(wèn)題；（3）設(shè)．該圓的方程為，利用C、D在圓O：上，求出CD方程，利用直線系求解即可試題解析：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦所在直線方程為，即.（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為，則，，.∴，，當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以四邊形面積的最大值為11.（3）由題意可知、兩點(diǎn)均在以為直徑的圓上，設(shè)，則該圓的方程為，即：.又、在圓上，所以直線的方程為，即，由得，所以直線過(guò)定點(diǎn).20、（1）（2）見(jiàn)解析.【解題分析】(1)由求a的值即可；(2)根據(jù)a的大小分類討論即可.【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】任取，且，則，，，①時(shí)，，在單調(diào)遞增；②時(shí)，(i)時(shí)，單調(diào)遞減；(ii)時(shí)，單調(diào)遞增；即時(shí)，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；③時(shí)，，在單調(diào)遞減.綜上所述，時(shí)，在單調(diào)遞增；時(shí)，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；時(shí)，在單調(diào)遞減.21、（1）（2）（3）最大值為2，最小值-1【