2024屆福建省泉州市南安一中高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆福建省泉州市南安一中高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）．注：重心坐標公式為橫坐標：；縱坐標：A. B.C. D.2．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個A.3 B.4C.7 D.83．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件4．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(–∞,0)上為減函數(shù)的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.5．最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=6．設(shè)集合，3，，則正確的是A.3， B.3，C. D.7．已知函數(shù)f(x)=若f（f（0））=4a，則實數(shù)a等于A. B.C.2 D.98．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.9．在直角坐標系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標為（）A. B.C. D.10．四名學生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡_____12．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點為，則______13．已知函數(shù)（1）利用五點法畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象（2）已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期為，求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍14．設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)與的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，直線與函數(shù)的圖象交于點，則線段的長為__________15．若關(guān)于的方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，則實數(shù)的取值范圍是__________16．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經(jīng)過點，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與平行且點到直線的距離為，求直線的方程.18．如圖，正方體中，點，分別為棱，的中點.（1）證明：平面；（2）證明：平面.19．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.20．已知向量（1）當時,求的值；（2）若為銳角,求的范圍.21．如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，點是棱的中點（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由重心坐標公式得重心的坐標，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)設(shè)出外心的坐標為，再由求出，然后求出歐拉線的斜率，點斜式就可求得其方程.【題目詳解】設(shè)的重點為，外心為，則由重心坐標公式得，并設(shè)的坐標為，解得，即歐拉方程為：，即：故選：D【題目點撥】本題考查直線方程，兩點之間的距離公式，三角形的重心、垂心、外心的性質(zhì)，考查了理解辨析能力及運算能力.2、C【解題分析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數(shù)【題目詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C【題目點撥】本題考查集合的真子集的個數(shù)的求法，考查交集定義、補集、維恩圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題3、A【解題分析】結(jié)合三角形內(nèi)角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【題目詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A4、C【解題分析】根據(jù)解析式判斷各個選項中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得答案.【題目詳解】y=2x不是偶函數(shù)；y=1y=x是偶函數(shù)，且函數(shù)在－y=-x2是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在故選：C.5、B【解題分析】選項、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項直接利用正切函數(shù)圖象的性質(zhì)去判斷即可.【題目詳解】對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項正確；對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,在為單調(diào)遞增，則選項錯誤；故選：.6、D【解題分析】根據(jù)集合的定義與運算法則，對選項中的結(jié)論判斷正誤即可【題目詳解】解：集合，3，，則，選項A錯誤；2，3，，選項B錯誤；，選項C錯誤；，選項D正確故選D【題目點撥】本題考查了集合的定義與運算問題，屬于基礎(chǔ)題7、C【解題分析】，選C.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.8、C【解題分析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合對數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時的變化趨勢，應(yīng)用排除法即可得正確答案.【題目詳解】由且定義域，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又在趨向于0時趨向負無窮，在趨向于0時趨向1，所以在趨向于0時函數(shù)值趨向負無窮，排除A.故選：C9、A【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【題目詳解】因為，所以角的終邊與單位圓坐標為，故選：A10、B【解題分析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【題目詳解】四名學生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【題目點撥】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應(yīng)用，同時考查了古典概型的概率計算公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2【解題分析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數(shù)關(guān)系可得答案.【題目詳解】.故答案為：.12、【解題分析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計算即可.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：13、（1）（2）的值域為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（3）【解題分析】（1）取特殊點，列表，描點，連線，畫出函數(shù)圖象；（2）化簡得到的解析式，進而求出值域，整體法求解單調(diào)遞增區(qū)間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標系中標出以下五點，，，，，，用平滑的曲線連接起來，就是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖：【小問2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域為，令，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：【小問3詳解】因為，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價于在上有根，因為，所以，解得：，故的取值范圍是.14、【解題分析】不妨設(shè)坐標為則的長為與的圖象交于點，即解得則線段的長為點睛：本題主要考查的知識點是三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)公式的應(yīng)用．突出考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時也考查了考生的運算能力，本題的關(guān)鍵是解出是這三點的橫坐標，而就是線段的長15、【解題分析】設(shè)，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數(shù)的零點，方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.16、充分不必要【解題分析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)直線方程為或.【解題分析】⑴利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系求出直線的斜率，代入即可得到直線的方程；⑵由已知設(shè)直線的方程為，根據(jù)點到直線的距離公式求得或，即可得到直線的方程解析：（1）由題意直線的斜率為1，所求直線方程為，即.（2）由直線與直線平行，可設(shè)直線的方程為，由點到直線的距離公式得，即，解得或.∴所求直線方程為或.18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】（1）利用線面垂直的判定定理即證；（2）設(shè)，由題可得EF∥GB，再利用線面平行的判定定理可證.【小問1詳解】由正方體的性質(zhì)，可得，平面，∴，又，∴平面；【小問2詳解】設(shè)，連接，則∴，∴四邊形BFEG為平行四邊形，∴EF∥GB，又平面，平面，∴平面19、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數(shù)存零點，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域為，若是偶函數(shù)，則，即解得.此時，，所以即為偶函數(shù).又因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，故方程只有一解，即方程有且只有一個實根令，則方程有且只有一個正根①當時，，不合題意，②當時，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個正根和一個負根，則，即時，滿足題意，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為或.【題目點撥】本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對數(shù)方程的求解，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解，解決問題的關(guān)鍵是熟練的掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬綜合困難題.20、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解題分析】（1）利用向量的數(shù)量積為零列出方程求解即可．（2）根據(jù)題意得?0且，不同向，列出不等式，即可求出結(jié)果【題目詳解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，為銳角，則?0且，不同向?x+2＞0，∴x＞﹣2，當x時，，同向∴x＞﹣2且x【題目