陜西省西安市長安一中2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

陜西省西安市長安一中2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在中，為邊上的中線，，設，若，則的值為A. B.C. D.2．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.3．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．設，，，則A. B.C. D.5．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）6．函數(shù)的最小正周期為A. B.C.2 D.47．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.8．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點數(shù)，則下列選項的兩個事件中，互斥但不對立的是（）A.事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點數(shù)之和為9”B.事件“點數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點數(shù)之和為6”與事件“點數(shù)之和為9”D.事件“點數(shù)之和不小于9”與事件“點數(shù)之和小于等于8”9．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}10．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，寫出一個滿足條件的的值：______12．若直線：與直線：互相垂直，則實數(shù)的值為__________13．向量與，則向量在方向上的投影為______14．函數(shù)的最大值為__________15．函數(shù)的定義域是_____________16．若且，則取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．證明：（1）；（2）18．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間和最小值.19．已知向量為不共線向量，若向量與共線求k的值20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若函數(shù)，求函數(shù)零點.21．已知函數(shù)f(x)=x-（1）討論并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)的單調性；（2）若對任意的x∈[1,+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】分析：求出，，利用向量平行的性質可得結果.詳解：因為所以，因為，則，有，，由可知，解得．故選點睛：本題主要考查平面向量的運算，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）2、C【解題分析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C3、A【解題分析】本道題目分別結合平面與平面平行判定與性質，平面與平面平行垂直判定與性質，即可得出答案．【題目詳解】A選項,結合一條直線與一平面垂直,則過該直線的平面垂直于這個平面,故正確;B選項,平面垂直,則位于兩平面的直線不一定垂直,故B錯誤;C選項,可能平行于與相交線,故錯誤;D選項,m與n可能異面，故錯誤【題目點撥】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質，平面與平面平行垂直判定與性質，發(fā)揮空間想象能力，找出選項的漏洞，即可．4、C【解題分析】利用有理指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質分別比較，，與1和2的大小得答案【題目詳解】∵，且，，，∴故選C【題目點撥】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查有理指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質，尋找中間量是解題的關鍵，屬于基礎題5、A【解題分析】利用數(shù)軸，取所有元素，得【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理6、C【解題分析】分析：根據(jù)正切函數(shù)的周期求解即可詳解：由題意得函數(shù)的最小正周期為故選C點睛：本題考查函數(shù)的最小正周期，解答此類問題時根據(jù)公式求解即可7、A【解題分析】,所以，故選A.考點：集合運算.8、C【解題分析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解【題目詳解】對于，二者能同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故正確；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤故選：9、C【解題分析】求出集合B={0，1}，然后根據(jù)并集的定義求出A∪B【題目詳解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故選C【題目點撥】本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題10、C【解題分析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項.【題目詳解】因為的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當時，不滿足，當時，符合題意，當時，符合題意，當時，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【題目點撥】關鍵點睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性求得參數(shù)的范圍，解決問題的關鍵在于運用整體代換的思想，建立關于的不等式組，解之討論可得選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解題分析】利用，可得，，計算即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）12、-2【解題分析】由于兩條直線垂直，故.13、【解題分析】在方向上的投影為考點：向量的投影14、【解題分析】利用二倍角余弦公式，把問題轉化為關于的二次函數(shù)的最值問題.【題目詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.15、.【解題分析】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得：且.即函數(shù)定義域為.考點：函數(shù)的定義域.16、或【解題分析】分類討論解對數(shù)不等式即可.【題目詳解】因為，所以，當時，可得，當時，可得.所以或故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】(1)利用三角函數(shù)的和差公式，分別將兩邊化簡后即可；（2）利用和2倍角公式構造出齊次式，再同時除以即可證明.【小問1詳解】左邊===右邊===左邊=右邊，所以原等式得證.【小問2詳解】故原式得證.18、（1）（2）（3）圖象見解析，單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，最小值為1【解題分析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調區(qū)間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數(shù)的圖象如圖實線所示：函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，其最小值為1.19、或【解題分析】由與共線存在實數(shù)使,再根據(jù)平面向量的基本定理構造一個關于的方程，解方程即可得到k的值.【題目詳解】，或【題目點撥】本題主要考查的是平面向量的基本定理，與共線存在實數(shù)使是判定兩個向量共線最常用的方法，是基礎題.20、(1)(2)為奇函數(shù)（3）【解題分析】（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，從而得到定義域；（2）利用奇偶性定義判斷奇偶性；（3）函數(shù)的零點即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.易證：在定義域上為增函數(shù)，∴由得，從而解得函數(shù)的零點.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，∴，因此，的定義域為.（2）函數(shù)為奇函數(shù).∵的定義域為，對內的任意有：，所以，為奇函數(shù).（3）函數(shù)的零點即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定義域上為增函數(shù)，∴由得解得或，驗證當時，不符合題意，當時，符合題意，所以函數(shù)的零點為.點睛：證明函數(shù)單調性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結論：根據(jù)定義得出其單調性.21、(1)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增,見解析(2)m<-1【解題分析】1利用單調性的定義，根據(jù)步驟，取值，作差，變形，定號下