安徽省合肥市三十五中2024屆高一上數學期末教學質量檢測模擬試題含解析

安徽省合肥市三十五中2024屆高一上數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，下列關于該函數結論錯誤的是（）A.的圖象關于直線對稱 B.的一個周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數2．如圖，在四面體ABCD中，E，F分別是AC與BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45°C.60° D.30°3．如圖，正方體中，①與平行；②與垂直；③與垂直以上三個命題中，正確命題的序號是（）A.①② B.②③C.③ D.①②③4．設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是A. B.C. D.5．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行6．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.7．某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半8．計算的值為A. B.C. D.9．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，10．若冪函數y=f（x）經過點（3，），則此函數在定義域上是A.偶函數 B.奇函數C.增函數 D.減函數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）12．若，則的定義域為____________.13．圓：與圓：的公切線條數為____________.14．=________15．定義在上的函數滿足則________.16．函數(且)的圖象恒過定點_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，，且在上的最小值為0.（1）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）求的最大值以及取得最大值時x的取值集合.18．已知函數（1）求函數的對稱軸和單調減區(qū)間；（2）當時，函數的最大值與最小值的和為2，求a19．（1）若正數a，b滿足，求的最小值，并求出對應的a，b的值；（2）若正數x，y滿足，求的取值范圍20．已知函數的部分圖像如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）若函數在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為2，圓心角為的扇形的面積.21．設函數f（1）求函數fx（2）求函數fx（3）求函數fx在閉區(qū)間0,π2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用誘導公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數的性質可判斷C；利用復合函數的單調性可判斷D.【題目詳解】對于A，，所以的圖象關于直線對稱，故A正確；對于B，，所以的一個周期是，故B正確；對于C，，所以的最大值為，當時，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對于D，在上單調遞增，，在上單調遞增，在上單調遞減，，根據復合函數的單調性易知，在上單調遞增，所以是區(qū)間上的增函數，故D正確.故選：C.【題目點撥】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是熟練掌握函數對稱性及周期性的判定及三角函數的圖象與性質.2、D【解題分析】設G為AD的中點，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得，，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數即可得到答案.【題目詳解】解：設G為AD的中點，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數等于EF與GE所成角的度數又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故選：D.3、C【解題分析】根據線面平行、線面垂直的判定與性質，即可得到正確答案【題目詳解】解：對于①，在正方體中，由圖可知與異面，故①不正確對于②，因為，不垂直，所以與不垂直，故②不正確對于③，在正方體中，平面，又∵平面，∴與垂直.故③正確故選：C【題目點撥】此題考查線線平行、線線垂直，考查學生的空間想象能力和對線面平行、線面垂直的判定與性質的理解與掌握，屬基礎題4、A【解題分析】∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.5、C【解題分析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.6、D【解題分析】利用二次函數單調性，列式求解作答.【題目詳解】函數的單調遞增區(qū)間是，依題意，，所以，即實數的取值范圍是.故選：D7、A【解題分析】首先設出新農村建設前的經濟收入為M，根據題意，得到新農村建設后的經濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應的關系，從而得出正確的選項.【題目詳解】設新農村建設前的收入為M，而新農村建設后的收入為2M，則新農村建設前種植收入為0.6M，而新農村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農村建設前其他收入我0.04M，新農村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農村建設前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農村建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的綜合占經濟收入的，所以超過了經濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關新農村建設前后的經濟收入的構成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應的信息即可得結果.8、D【解題分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【題目詳解】由二倍角公式得：，故選D.【題目點撥】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.9、C【解題分析】全稱命題的否定定義可得.【題目詳解】根據全稱命題的否定，：，.故選：C.10、D【解題分析】冪函數是經過點，設冪函數為，將點代入得到此時函數定義域上是減函數，故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】由正六邊形的性質：三條不相鄰的三邊經過平移可成等邊三角形，即可得，進而得到結果.【題目詳解】由正六邊形的性質知：，∴.故答案為：.12、【解題分析】使表達式有意義，解不等式組即可.【題目詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點晴】此題考函數定義域的求法，屬于簡單題.13、3【解題分析】將兩圓的公切線條數問題轉化為圓與圓的位置關系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關系判斷即可.【題目詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因為，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數為3.故答案為：314、【解題分析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【題目詳解】=故答案為【題目點撥】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數值，屬于基礎題.15、【解題分析】表示周期為3的函數，故，故可以得出結果【題目詳解】解：表示周期為3的函數，【題目點撥】本題考查了函數的周期性，解題的關鍵是要能根據函數周期性的定義得出函數的周期，從而進行解題16、【解題分析】令對數的真數為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【題目詳解】解：因為函數(且)，令，解得，所以，即函數恒過點；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，（2）3，【解題分析】（1）直接利用周期公式可求出周期，由可求出增區(qū)間，（2）由得，從而可求出最小值，則可求出的值，進而可求出函數解析式，則可求出最大值以及取得最大值時x的取值集合【小問1詳解】的最小正周期為.令，，解得，.所以的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】當時，.，解得.所以.當，，即，時，取得最大值，且最大值為3.故的最大值為3，取得最大值時x的取值集合為18、（1）對稱軸為，單調減區(qū)間（2）【解題分析】（1）先利用三角恒等變換化簡解析式，再由正弦函數的性質求解即可；（2）由正弦函數的性質得出函數的最大值與最小值，進而得出.【小問1詳解】由可得，函數的對稱軸為由可得，即單調減區(qū)間為【小問2詳解】19、（1）當且僅當時，取得最小值為18；（2）【解題分析】（1）化簡得，再利用基本不等式求最值；（2）由題得，再解一元二次不等式得解.【題目詳解】（1）原式，當且僅當時取等號，所以最小值為18.（2），即，即，解得，所以，當且僅當取等號所以的取值范圍為20、（1）.（2）.【解題分析】（1）由圖象觀察，最值求出，周期求出，特殊點求出，所以；（2）由題意得，所以扇形面積試題解析：(1)∵，∴根據函數圖象，得.又周期滿足，∴.解得.當時，.∴.∴.故.(2)∵函數的周期為，∴在上的最小值為-2.由題意，角滿足，即.解得.∴半徑為2，圓心角為的扇形面積為.21、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2內的最大值為【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6