天津市薊州區(qū)馬伸橋中學2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

天津市薊州區(qū)馬伸橋中學2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)概率是A. B.C. D.2．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.3．某人圍一個面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價為1000元/m2，則當A.9 B.8C.16 D.644．直線與圓交點的個數(shù)為A.2個 B.1個C.0個 D.不確定5．不等式的解集為（）A. B.C. D.6．已知，則A.-2 B.-1C. D.27．在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則A. B.C. D.8．不論為何實數(shù)，直線恒過定點（）A. B.C. D.9．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式為（）A. B.C. D.10．同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為的概率為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標系中，點A到坐標原點距離為2，寫出點A的一個坐標：____________12．若實數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為___________.13．函數(shù)在一個周期內(nèi)圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為___________.14．聲強級L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強（單位：W/m2）.聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的______倍.15．已知函數(shù)，則___________..16．已知，，則_____；_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減.18．因新冠肺炎疫情影響，呼吸機成為緊缺商品，某呼吸機生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入萬元安裝了一臺新設備，并立即進行生產(chǎn)，預計使用該設備前年的材料費、維修費、人工工資等共為（）萬元，每年的銷售收入萬元.設使用該設備前年的總盈利額為萬元.（1）寫出關于的函數(shù)關系式，并估計該設備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后，對該設備處理的方案有兩種：案一：當總盈利額達到最大值時，該設備以10萬元的價格處理；方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設備以50萬元的價格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由.19．一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：）.（1）試畫出它的直觀圖（不寫作圖過程）；（2）求它的表面積和體積.20．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍21．已知集合，（1）當時，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率.故選A.2、D【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.3、B【解題分析】由題設總造價為y=3000(x+64x)，應用基本不等式求最小值，并求出等號成立時的【題目詳解】由題設，總造價y=1000×3×(x+2×32當且僅當x=8時等號成立，即x=8時總造價最低.故選：B.4、A【解題分析】化為點斜式：，顯然直線過定點，且定點在圓內(nèi)∴直線與圓相交，故選A5、D【解題分析】化簡不等式并求解即可．【題目詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【題目點撥】本題考查一元二次不等式解法，考查學生計算能力，屬于基礎題．6、B【解題分析】，，則，故選B.7、C【解題分析】根據(jù)題意即可算出每個直角三角形面積，再根據(jù)勾股定理和面積關系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【題目詳解】由題意得直角三角形的面積,設三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【題目點撥】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎題8、C【解題分析】將直線方程變形為,即可求得過定點坐標.【題目詳解】根據(jù)題意,將直線方程變形為因為位任意實數(shù),則,解得所以直線過的定點坐標為故選:C【題目點撥】本題考查了直線過定點的求法,屬于基礎題.9、D【解題分析】當，即時，根據(jù)當時，，結合函數(shù)的奇偶性即可得解.【題目詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當時，，當，即時，.故選：D.10、A【解題分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6種結果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是5，列舉出有4種結果，根據(jù)概率公式得到結果.【題目詳解】由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6=36種結果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=.【題目點撥】古典概型要求能夠列舉出所有事件和滿足條件的事件發(fā)生的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（2，0，0）（答案不唯一）【解題分析】利用空間兩點間的距離求解.【題目詳解】解：設，因為點A到坐標原點的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）12、8【解題分析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計算作答.【題目詳解】由得：，又實數(shù)x，y滿足，則，當且僅當，即時取“=”，由解得：，所以當時，取最小值8.故答案為：8【題目點撥】思路點睛：在運用基本不等式時，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.13、【解題分析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【題目詳解】由圖象可知，，，由，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點的坐標代入三角函數(shù)的解析式，，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.14、1000【解題分析】根據(jù)已知公式，應用指對數(shù)的關系及運算性質(zhì)求60dB、30dB對應的聲強，即可得結果.【題目詳解】由題設，，可得，，可得，∴聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的倍.故答案為：1000.15、17【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得；【題目詳解】解：因為，故答案為：16、①.②.【解題分析】利用指數(shù)式與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運算性質(zhì)化簡可得結果.【題目詳解】因為，則，故.故答案為：；2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是偶函數(shù)，證明見解析（2）證明見解析【解題分析】（1）先求定義域，再利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可，（2）利用單調(diào)性的定義證明【小問1詳解】為偶函數(shù)，證明如下：定義域為R，因為，所以是偶函數(shù).【小問2詳解】任取，且，則因為，所以，所以，即，由函數(shù)單調(diào)性定義可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減.18、（1），3年；（2）第二種方案更合適，理由見解析.【解題分析】（1）利用年的銷售收入減去成本，求得的表達式，由，解一元二次不等式求得從第年開始盈利.（2）方案一：利用配方法求得總盈利額的最大值，進而求得總利潤；方案二：利用基本不等式求得時年平均利潤額達到最大值，進而求得總利潤.比較兩個方案獲利情況，作出合理的處理方案.【題目詳解】（1）由題意得：由得即，解得由，設備企業(yè)從第3年開始盈利（2）方案一總盈利額，當時，故方案一共總利潤，此時方案二：每年平均利潤，當且僅當時等號成立故方案二總利潤，此時比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案只需要10年，而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適.【題目點撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.19、（1）直觀圖見解析；（2），.【解題分析】（1）由三視圖直接畫出它的直觀圖即可；（2）由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角，分別計算其表面積和體積可得答案.【題目詳解】解：（1）直觀圖如圖所示.（2）由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角，且該幾何體的體積是以，，為棱的長方體的體積的.在直角梯形中，作，則是正方形，∴.在中，，，∴.∴.∴幾何體的體積.∴該幾何體的表面積為，體積為.【題目點撥】本題主要考查空間幾何體的三視圖與直觀圖、空間幾何體的表面積與體積，考查學生的直觀想象能力，數(shù)學計算能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】（1）利用奇函數(shù)定義求出實數(shù)a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍