安徽省合肥市七中、合肥十中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市七中、合肥十中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=02．主視圖為矩形的幾何體是（）A. B.C. D.3．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（）A. B.C. D.4．已知，，則A. B.C. D.5．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．已知，則（）A. B.C.2 D.7．與終邊相同的角是A. B.C. D.8．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.9．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.10．和函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）12．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍13．大圓周長(zhǎng)為的球的表面積為_(kāi)___________14．已知函數(shù)f（x）=x2，若存在t∈R，對(duì)任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為_(kāi)_____15．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD中點(diǎn)，若，則______.16．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫(xiě)出滿足題意的一個(gè)即可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知非空集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．如圖，在矩形ABCD中，邊AB所在的直線方程的斜率為2，點(diǎn)C（2，0）．求直線BC的方程19．已知函數(shù)..（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍20．設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知集合，其中，集合若，求；若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【題目詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩直線的平行問(wèn)題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為2、A【解題分析】根據(jù)幾何體的特征，由主視圖的定義，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，圓柱的主視圖為矩形，故A正確；B選項(xiàng)，圓錐的主視圖為等腰三角形，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，棱錐的主視圖為三角形，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，球的主視圖為圓，故D錯(cuò).故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的正視圖，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解題分析】由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半，正方形的對(duì)角線在y'軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A考點(diǎn)：斜二測(cè)畫(huà)法點(diǎn)評(píng)：注意斜二測(cè)畫(huà)法中線段長(zhǎng)度的變化4、A【解題分析】∵∴∴∴故選A5、C【解題分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解即可【題目詳解】“，”的否定是“，，”故選：C6、B【解題分析】先求出，再求出，最后可求.【題目詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，而，故，所以，故，所以，故選：B7、D【解題分析】與終邊相同的角是.當(dāng)1時(shí)，故選D8、C【解題分析】由題意得：或，故選C.考點(diǎn)：直線平行的充要條件9、C【解題分析】故選C10、D【解題分析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【題目詳解】的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑢?duì)于A，與的對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，的值域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)椋什皇峭粋€(gè)函數(shù)；對(duì)于D,，故與是同一個(gè)函數(shù).故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過(guò)平移可成等邊三角形，即可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.12、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問(wèn)1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問(wèn)2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是13、【解題分析】依題意可知，故求得表面積為.14、5【解題分析】設(shè)g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結(jié)合條件可得m的最大值【題目詳解】函數(shù)f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上可得，由m為正整數(shù)，可得m的最大值為5故答案為5【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問(wèn)題解法，注意運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題15、【解題分析】以，為基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，則，由于可得，解得，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量基本定理的運(yùn)用，考查向量的加法運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.16、，（答案不唯一）【解題分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，一定成立，而當(dāng)時(shí)，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）時(shí)，先解一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合A和B，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可；（2）根據(jù)子集關(guān)系列不等式，解不等式即得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、x+2y﹣2＝0【解題分析】由矩形可知相鄰兩邊垂直，可求出直線斜率，代入點(diǎn)，可求方程【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB⊥BC，∴kAB?kBC＝﹣1∴，∴直線BC的方程為，即x+2y﹣2＝0【題目點(diǎn)撥】本題考查直線垂直，和點(diǎn)斜式直線方程，屬于基礎(chǔ)題19、（1）奇函數(shù)（2）【解題分析】（1）先求定義域，再研究與的關(guān)系得函數(shù)奇偶性；（2）由函數(shù)在上的單調(diào)性，得函數(shù)的值域，又因?yàn)橹涤驗(yàn)?，轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求的取值范圍【題目詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，?所以函數(shù)為奇函數(shù)（2）考察為單調(diào)增函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到，所以，，即，即為方程的兩個(gè)根，且，令，滿足條件，解得.【題目點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的奇偶性，要先求定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)再求與的關(guān)系；計(jì)算函數(shù)的值域，要先根據(jù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解20、（1）；（2）①；②；③.【解題分析】（1）將代入集合，求出集合和，然后利用交集的定義可求出集合；（2）選擇①，根據(jù)得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；選擇②，由，可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；選擇③，求出集合，根據(jù)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解出即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，因此，；（2），.選擇①，，則或，解得或，此時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇②，，，則，解得，此時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇③，，或，解得或，此時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.綜上所述，選擇①，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇②，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇③，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查交集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，同時(shí)也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、（1）；【解題分析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根