2024屆甘肅省定西市隴西二中高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省定西市隴西二中高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“冪函數(shù)在上單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.3．設函數(shù)對的一切實數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20174．若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.5．已知兩個非零向量，滿足，則下面結論正確的是A. B.C. D.6．下列說法正確的是（）A.向量與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行7．已知，且點在線段的延長線上，，則點的坐標為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-69．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐10．已知向量，其中，則的最小值為（）A.1 B.2C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則a、b的大小關系是______．（用“＜”連接）12．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.13．已知半徑為3的扇形面積為，則這個扇形的圓心角為________14．已知函數(shù)，則無論取何值，圖象恒過的定點坐標______；若在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是______15．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以x軸的非負半軸為始邊，它們的終邊關于坐標原點對稱.若sinα=116．已知，則___________.（用含a的代數(shù)式表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的內角所對的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積18．已知函數(shù)（為常數(shù)），在時取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上單調區(qū)間和最小值.19．設函數(shù).（1）當時，若對于，有恒成立，求取值范圍；（2）已知，若對于一切實數(shù)恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.20．在①；②關于x的不等式的解集是這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題（1）中并解答，若同時選擇兩個條件作答，以第一個作答計分（1）已知______，求關于的不等式的解集；（2）在（1）的條件下，若非空集合，，求實數(shù)的取值范圍21．已知為的三個內角，向量與向量共線，且角為銳角.(1）求角的大小；（2）求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由冪函數(shù)的概念，即可求出或，再根據(jù)或均滿足在上單調遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結果.【題目詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，又或都滿足在上單調遞增故“”是“冪函數(shù)在上單調遞增”的充分不必要條件故選：A.2、C【解題分析】由為第二象限角，可得，再結合，化簡即可.【題目詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.3、B【解題分析】將換成再構造一個等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【題目詳解】①②①②得，故選：【題目點撥】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式4、A【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的單調性可知,由對數(shù)函數(shù)的單調性可知,化簡,進而比較大小即可【題目詳解】因為在上是增函數(shù),所以；在上是增函數(shù),所以；,所以,故選:A【題目點撥】本題考查指數(shù)、對數(shù)比較大小問題,考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性的應用5、B【解題分析】，所以，故選B考點：平面向量的垂直6、C【解題分析】根據(jù)共線向量（即平行向量）定義即可求解.【題目詳解】解：對于A：可能是零向量，故選項A錯誤；對于B：兩個向量可能在同一條直線上，故選項B錯誤；對于C：因為與任何向量都是共線向量，所以選項C正確；對于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項D錯誤故選：C.7、C【解題分析】設，根據(jù)題意得出，由建立方程組求解即可.【題目詳解】設，因為，所以即故選：C【題目點撥】本題主要考查了由向量共線求參數(shù)，屬于基礎題.8、D【解題分析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【題目詳解】由題知：，所以當時，，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D9、D【解題分析】依題意可知，這是一個圓錐.10、A【解題分析】利用向量坐標求模得方法，用表示，然后利用三角函數(shù)分析最小值【題目詳解】因為，所以，因為，所以，故的最小值為.故選A【題目點撥】本題將三角函數(shù)與向量綜合考察，利用三角函數(shù)得有界性，求模長得最值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關系【題目詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解題分析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【題目詳解】因為在上恒成立，所以在上恒成立，當時，，所以，所以，所以；當時，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.13、【解題分析】由扇形的面積公式直接求解.【題目詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【題目點撥】(1)在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉化為關于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應最值.14、①.②.【解題分析】計算的值，可得出定點坐標；分析可知，對任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調性，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因為，故函數(shù)圖象恒過的定點坐標為；由題意可知，對任意的，，則，因為函數(shù)在上單調遞增，且當時，，所以，.當時，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當且時，，不合乎題意；當時，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調遞減，.故答案為：；.15、-14【解題分析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關系，再由誘導公式，可得答案.【題目詳解】∵角α與角β的終邊關于坐標原點對稱,所以β=α+由誘導公式可得:sinβ=-故答案為：-16、【解題分析】利用換底公式化簡，根據(jù)對數(shù)的運算法則求解即可【題目詳解】因為，所以故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【題目詳解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【題目點撥】本題考查正余弦定理解三角形，考查面積公式，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題18、（1）；（2）的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，.【解題分析】（1）根據(jù)對稱軸方程為，及最大值為可列出關于的方程組，解方程組可得的值，從而可得結果；（2）根據(jù)（1）的結論可知，開口向上的拋物線對稱軸在內，結合二次函數(shù)的圖象可得的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.【題目詳解】（1）由題意知,∴,∴.（2）∵，∴當時，的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，又，∴最小值為.19、(1)(2)【解題分析】（1）據(jù)題意知，把不等式的恒成立轉化為恒成立，設，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質，求得函數(shù)的最大致，即可求解.（2）由題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質，求得，進而利用基本不等式，即可求解.【題目詳解】（1）據(jù)題意知，對于，有恒成立，即恒成立，因此，設，所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減的，，（2）由對于一切實數(shù)恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，，當且僅當時等號成立，【題目點撥】本題主要考查了恒成立問題的求解，以及基本不等式求解最值問題，其中解答中掌握利用分離參數(shù)法是求解恒成立問題的重要方法，再合理利用二次函數(shù)的性質，合理利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.20、（1）條件選擇見解析，或（2）【解題分析】（1）若選①，分和，求得a，再利用一元二次不等式的解法求解；若選②，根據(jù)不等式的解集為，求得a，b，再利用一元二次不等式的解法求解；（2）由，得到求解；【小問1詳解】解：若選①，若，解得，不符合條件若，解得，則符合條件將代入不等式并整理得，解得或，故或若選②，因為不等式的解集為，所以，解得將代入不等式整理得，解得或故或【小問2詳解】∵，∴，又∵，∴或，∴或，∴21、(1)；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)平行向量的坐標關系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，這樣即可解出tan2A，結合A為銳角，即可求出A；（2）由B+C便得C，從而得到，利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即可化簡原函數(shù)y＝1+sin（B），由前面知0，從而可得到B的范圍，結合正弦函數(shù)的圖象即可得到的范圍，即可得出原函數(shù)的值域【題目詳解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+si