廣西南寧市三中2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣西南寧市三中2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，那么A. B.C. D.2．某幾何體的正視圖和側視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）3．已知實數(shù)，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.4．曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該圖象對應的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.函數(shù)的圖象關于點對稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減6．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.7．函數(shù)y＝的定義域是（）A. B.C. D.8．若向量，，滿足，則A.1 B.2C.3 D.49．已知是定義域為的偶函數(shù)，當時，，則的解集為（）A. B.C. D.10．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過20的素數(shù)中，隨機選取2個不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）【注：如果一個大于1的整數(shù)除了1和自身外無其它正因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素數(shù)．】A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，，則的取值范圍是______.12．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)_______13．________.14．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.15．已知，那么的值為___________.16．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律，因此第個月的月平均最高氣溫可近似地用函數(shù)來刻畫，其中正整數(shù)表示月份且，例如表示月份，和是正整數(shù)，，．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫基本相同，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到月份達到最高為攝氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù).18．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求k的值；（2）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍.19．設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，（1）確定實數(shù)的值并求函數(shù)在上的解析式；（2）求滿足方程的的值.20．回答下列各題（1）求值：（2）解關于的不等式：（其中）21．對于函數(shù)，存在實數(shù)，使成立，則稱為關于參數(shù)的不動點.（1）當時，凾數(shù)在上存在兩個關于參數(shù)的相異的不動點，試求參數(shù)的取值范圍；（2）對于任意的，總存在，使得函數(shù)有關于參數(shù)的兩個相異的不動點，試求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意得，，故，故選C考點：分段函數(shù)的應用.2、A【解題分析】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球3、A【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a三個數(shù)與0、1的大小關系，由此可得出a、b、c大小關系.【題目詳解】解析：由題，，，即有.故選：A.4、B【解題分析】曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉(zhuǎn)化為根，解簡單三角方程可得對應的橫坐標分別為，，故選B.【思路點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關鍵是將曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉(zhuǎn)化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.5、B【解題分析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗證對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間的說法.【題目詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因為所以，所以，故A錯誤；當時，.故B正確；當時，，故C錯誤；當時，則，函數(shù)不單調(diào)遞減.故D錯誤故選：B6、B【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項D，由當時，，排除A，C選項，得出答案.【題目詳解】解析：定義域為，，所以為奇函數(shù)，可排除D選項，當時，，，由此，排除A，C選項，故選：B7、A【解題分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)，對數(shù)的真數(shù)大于零列不等式，由此求得函數(shù)的定義域.【題目詳解】依題意，所以的定義域為.故選：A8、A【解題分析】根據(jù)向量的坐標運算，求得，再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標運算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，及向量的數(shù)量積的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的坐標運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】首先畫出函數(shù)的圖象，并當時，，由圖象求不等式的解集.【題目詳解】由題意畫出函數(shù)的圖象，當時，，解得，是偶函數(shù)，時，，由圖象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故選：C【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的應用，利用函數(shù)圖象解不等式，意在考查數(shù)形結合分析問題和解決問題的能力，屬于幾次題型.10、A【解題分析】隨機選取兩個不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率【題目詳解】在不超過20的素數(shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個，隨機選取兩個不同的數(shù)共有種，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由已知求得，然后應用誘導公式把求值式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，結合正弦函數(shù)性質(zhì)求得范圍【題目詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：12、-1【解題分析】利用冪函數(shù)的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數(shù)解析式檢驗函數(shù)的單調(diào)性【題目詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數(shù)∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當m=6時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)當m=﹣1時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)故答案為m=﹣1【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的定義：形如y=xα（其中α為常數(shù)）、考查冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的正負有關13、【解題分析】.考點：誘導公式.14、2【解題分析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結論【題目詳解】設半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：215、##0.8【解題分析】由誘導公式直接可得.詳解】.故答案為：16、【解題分析】直接證出函數(shù)奇偶性，再利用奇偶性得解【題目詳解】由題意得，所以，所以為奇函數(shù)，所以，所以【題目點撥】本題是函數(shù)中的給值求值問題，一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉(zhuǎn)化到已知值上，若給點函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構造一個新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，為正整數(shù)（2）一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是【解題分析】（1）先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值，即得到所求函數(shù)的解析式；（2）先判定函數(shù)的單調(diào)性，再代值確定符合要求的月份即可求解.【小問1詳解】解：因為月份的月平均最高氣溫最低，月份的月平均最高氣溫最高，所以最小正周期.所以.所以，.因為，所以.因為月份的月平均最高氣溫為攝氏度，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，為正整數(shù).【小問2詳解】解：因為，，為正整數(shù).所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.因為某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，且，，所以該植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以該植物在11月份，12月份也可生存.即一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)得到，化簡得到，解得答案.（2）化簡得方程，設得到有且僅有一個正根，考慮和兩種情況，計算得到答案.【題目詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：，∴，，即對一切恒成立，∴.（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個實根.化簡得：方程有且只有一個實根.令，則方程有且只有一個正根，當時，，不合題意；當且，解得或.若，，不合題意；若，滿足；當且時，即或且，故；綜上，實數(shù)a的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，函數(shù)公共交點問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力，換元是解題關鍵.19、（1），（2）或或【解題分析】（1）利用奇函數(shù)定義即可得到的值及函數(shù)在上的解析式；（2）分成兩類，解指數(shù)型方程即可得到結果.【題目詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)當時，，當時，設，則（2）當時，，令，得得解得是定義在上的奇函數(shù)所以當x<0時的根為：所以方程的根為：【題目點撥】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內(nèi)到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍20、（1）2；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）不等式化為，根據(jù)不等式對應方程的兩根寫出不等式的解集【題目詳解】（1）（2）不等式可化為，不等式對應方程的兩根為，，且（其中）；所以原不