2024屆北京市北京二中教育集團(tuán)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆北京市北京二中教育集團(tuán)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）2．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣13．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的一個(gè)周期為 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減5．符號(hào)函數(shù)是一個(gè)很有用的函數(shù)，符號(hào)函數(shù)能夠把函數(shù)的符號(hào)析離出來(lái)，其表達(dá)式為若定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的圖象是（）A. B.C. D.6．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切7．設(shè)全集，集合，，則（）A. B.C. D.8．已知為兩條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則，，的大小關(guān)系是______．（用“”連接）12．若，，，則的最小值為_(kāi)_____.13．化簡(jiǎn)：________.14．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______.15．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．的值是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間18．已知.（1）指出函數(shù)的定義域，并求，，，的值；（2）觀察（1）中的函數(shù)值，請(qǐng)你猜想函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，并證明你的猜想；（3）解不等式：.19．證明：函數(shù)是奇函數(shù).20．函數(shù)的定義域?yàn)?定義域?yàn)?（1）求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知1與2是三次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).（1）求的值；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】將函數(shù)解析式變形為，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得結(jié)果.【題目詳解】，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?故選：D2、B【解題分析】當(dāng)x＜0時(shí)，,選B.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.3、A【解題分析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【題目詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.4、B【解題分析】根據(jù)周期求出f(x)最小正周期即可判斷A；判斷是否等于1或－1即可判斷是否是其對(duì)稱軸，由此判斷B；判斷否為0即可判斷C；，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷f(x)單調(diào)性，由此判斷D.【題目詳解】函數(shù)，最小正周期為故A正確；，故直線不是f(x)的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；，則，∴C正確；，∴f(x)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：B.5、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出的圖象，結(jié)合的知識(shí)確定正確答案.【題目詳解】依題意，是定義在上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，結(jié)合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據(jù)的定義可知，選項(xiàng)C符合題意.故選：C6、D【解題分析】根據(jù)兩圓的圓心距和兩半徑的和與差的關(guān)系判斷.【題目詳解】因?yàn)閳A與圓的圓心距為：兩圓的半徑之和為：，所以兩圓相外切，故選：D7、B【解題分析】先求出集合B，再根據(jù)交集補(bǔ)集定義即可求出.【題目詳解】，，，.故選：B.8、D【解題分析】A中，有可能，故A錯(cuò)誤；B中，顯然可能與斜交，故B錯(cuò)誤；C中，有可能，故C錯(cuò)誤；D中，由得，，又所以，故D正確.9、D【解題分析】利用二次函數(shù)單調(diào)性，列式求解作答.【題目詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D10、C【解題分析】因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定正確答案.【題目詳解】，，所以故答案為：12、【解題分析】利用基本不等式求出即可.【題目詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)則的最小值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、－1【解題分析】原式)(.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵點(diǎn)有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡(jiǎn)；同角互化.14、【解題分析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【題目詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】根據(jù)題意，只要即可，再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：16、【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.【題目詳解】解：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是熟練記憶公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦型三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)的最小值即可；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，整體代換求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問(wèn)1詳解】解析：（1），∴當(dāng)時(shí)取得最小值【小問(wèn)2詳解】（2）由（1）得，，令，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為18、（1）的定義域;;;;;（2）詳見(jiàn)詳解;（3）【解題分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零,列出不等式組,即可求出定義域;代入函數(shù)解析式求出,,,的值.（2）與,與關(guān)系,猜想是奇函數(shù),利用奇函數(shù)的定義可證明.（3）求出,由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的單調(diào)性即可得到所求.【題目詳解】（1）要使函數(shù)有意義須,函數(shù)的定義域是；;;;.（2）由從（1）得到=,=,猜想是奇函數(shù),以下證明：在上任取自變量,所以是奇函數(shù).（2）所以，原不等式等價(jià)于所以原不等式的解集為【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的定義域的求法和奇偶性的判斷與證明,考查不等式的解法,注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式,求解不等式不要忽略了定義域,是解題的易錯(cuò)點(diǎn),屬于中檔題.19、證明見(jiàn)解析【解題分析】由奇偶性的定義證明即可得出結(jié)果.【題目詳解】中，，即，的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,，函數(shù)是奇函數(shù).20、（1）；（2）.【解題分析】（1）求函數(shù)的定義域，就是求使得根式有意義的自變量的取值范圍，然后求解分式不等式即可；（2）因?yàn)?，所以一定有，從而得到，要保證，由它們的端點(diǎn)值的大小列式進(jìn)行計(jì)算，即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則需，即，解得或，所以；（2）由題意可知，因?yàn)?，所以，由，可求得集合，若，則有或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的定義域的求解，以及根據(jù)集合之間的包含關(guān)