2024屆河南省扶溝縣高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆河南省扶溝縣高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知梯形是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖（如圖所示），其中，，，則直角梯形邊的長度是A. B.C. D.2．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.3．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.14．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時針做勻速轉動，每3秒轉一圈，且當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．如圖所示，建立直角坐標系，將點P距離水面的高度h（單位：m）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，記，則（）A.0 B.1C.3 D.45．已知是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.6．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7．下面各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，8．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.9．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，10．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）13．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.14．已知函數(shù)，且，則__________15．已知，，，，則______.16．下列命題中所有正確的序號是______________①函數(shù)最小值為4；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為；③若，則的取值范圍是；④若(,)，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）判斷的單調(diào)性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上的值域19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值21．如圖，在扇形OAB中，半徑OA=1，圓心角C是扇形弧上的動點，矩形CDEF內(nèi)接于扇形，且OE=OF.記∠AOC=θ，求當角θ為何值時，矩形CDEF的面積S最大?并求出這個最大的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了方向的線段，且長度是原高的一半，原高為而橫向長度不變，且梯形是直角梯形，故選2、D【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【題目詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱．又．故選D【題目點撥】本題考查函數(shù)的性質與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取性質法或賦值法，利用數(shù)形結合思想解題3、B【解題分析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1【題目詳解】因為函數(shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因為方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B4、C【解題分析】根據(jù)題意設h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫出函數(shù)解析式，計算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【題目詳解】根據(jù)題意，設h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因為T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因為t＝0時，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因為φ＜0，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故選：C5、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小即可.【題目詳解】因為是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，.又因為，因為，在上單調(diào)遞減,所以，即.故選：B.6、B【解題分析】分別求出兩個不等式的的取值范圍，根據(jù)的取值范圍判斷充分必要性.【題目詳解】等價于，解得：；等價于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B7、B【解題分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，且對應關系相同分析判斷即可【題目詳解】對于A，的定義域為R，而的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于B，兩個函數(shù)的定義域都為R，定義域相同，，這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)；對于C，的定義域為，而的定義域是R，兩個函數(shù)的定義城不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于D，的定義域為，而的定義域是R，兩個的數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù).故選：B.8、C【解題分析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【題目詳解】對于y＝x＋，當x>0時，y＝x＋1；當x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應為C.故選：C9、A【解題分析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結論否定，即可得答案.【題目詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【題目點撥】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎題.10、A【解題分析】解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式，求出兩個命題的等價命題，進而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【題目詳解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意根據(jù)數(shù)形結合，只要，并且對稱軸在之間，，解不等式組即可【題目詳解】由題意，要使函數(shù)區(qū)間上有兩個零點，只要，即，解得，故答案為【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，函數(shù)零點的分布，關鍵是結合二次函數(shù)圖象等價得到不等式組，常見的形式有考慮端點值處函數(shù)值的符號，對稱軸與所給區(qū)間的關系，對稱軸處函數(shù)值的符號等，屬于中檔題.12、充分不必要【解題分析】解不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【題目詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.13、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗函數(shù)單調(diào)性即可得解.【題目詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當時，在區(qū)間是減函數(shù)，滿足題意；當時，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿足題意；故.故答案為：.14、或【解題分析】對分和兩類情況，解指數(shù)冪方程和對數(shù)方程，即可求出結果.【題目詳解】當時，因為，所以，所以，經(jīng)檢驗，滿足題意；當時，因為，所以，即，所以，經(jīng)檢驗，滿足題意.故答案為：或15、【解題分析】利用兩角和的正弦公式即可得結果.【題目詳解】因為，，所以，由，，可得，，所以.故答案為：.16、③④【解題分析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數(shù)的定義域可判斷②的正誤；解對數(shù)不等式可判斷③；構造函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，結合，求得可判斷④.詳解】對于①，當時，，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，但，故等號不成立，所以，函數(shù)，的最小值不是，①錯誤；對于②，若函數(shù)的定義域為，則有，解得，即函數(shù)的定義域為，②錯誤；對于③，若，所以當時，解得：，不滿足；當時，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對于④，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）單調(diào)遞增（3）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質即可求，的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式在上恒成立，進行轉化，即可求實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：因為是偶函數(shù)，所以，即，則，即，所以，即，解得若是奇函數(shù)，又定義域為，則，即，解得；【小問2詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增；小問3詳解】解：由（2）知單調(diào)遞增；則不等式在上恒成立，等價為在上恒成立，即在上恒成立，則，設，則在上單調(diào)遞增，∴，則，所以實數(shù)的取值范圍是．18、（1），.（2）.【解題分析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質可求得的值域.【小問1詳解】解：因為，∴，即，所以，即，，∴的解集為，【小問2詳解】解：由題可知，當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上值域為19、（1）（2）【解題分析】（1）先把函數(shù)化簡為，利用正弦型函數(shù)的周期公式，即得解（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【小問1詳解】故函數(shù)的周期【小問2詳解】由，得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為20、(1)；(2).【解題分析】(1)利用誘導公式化簡==；(2)由誘導公式可得，再利用同角三角函數(shù)關系求出即可試題解析：（1）（2）∵,∴，又第三象限角，∴，∴點睛：（1）三角函數(shù)式化簡的思路：①切化弦，統(tǒng)一名；②用誘導公式，統(tǒng)一角；③用因式分解將式子變形，化為最簡（2）解題時