2024屆安徽省安師大附中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆安徽省安師大附中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.12．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則3．已知，則的值為（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)滿足，的零點(diǎn)為，則下列選項(xiàng)中一定錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.5．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）A. B.C. D.6．命題“任意實(shí)數(shù)”的否定是（）A.任意實(shí)數(shù) B.存在實(shí)數(shù)C.任意實(shí)數(shù) D.存實(shí)數(shù)7．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.8．若，，，則有A. B.C. D.9．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.6C. D.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，則__________12．已知函數(shù)，若，則______.13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是__________14．若的最小正周期為，則的最小正周期為______15．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.16．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)有.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明.18．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足實(shí)數(shù)x的取值范圍19．求值：（1）（2）已知，求的值20．已知角，且.（1）求的值；（2）求的值.21．設(shè)函數(shù)（ω＞0），且圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求sin2x0的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】，解，得，故選2、C【解題分析】運(yùn)用作差法可以判斷C，然后運(yùn)用代特殊值法可以判斷A、B、D，進(jìn)而得到答案.【題目詳解】對(duì)A，令，則.A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，則.B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)?，而，則，所以，即.C正確；對(duì)D，令，則.D不正確.故選：C.3、B【解題分析】在所求分式的分子和分母中同時(shí)除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【題目詳解】.故選：B.4、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，進(jìn)行分類討論判定，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋业牧泓c(diǎn)為，即，解得，又因?yàn)?，可得中，?個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)，或3個(gè)都負(fù)數(shù)，若中，有1個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)，可得，即，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得或；若中，3個(gè)都是負(fù)數(shù)，則滿足，即，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn).故選：C.5、C【解題分析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故選C6、B【解題分析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定求解.【題目詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實(shí)數(shù)”的否定是存在實(shí)數(shù)，故選：B7、B【解題分析】當(dāng)時(shí)，令，故，符合；當(dāng)時(shí)，令，故，符合，所以的零點(diǎn)有2個(gè)，選B.8、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別將與作比較，從而得到結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關(guān)系得到所求的大小關(guān)系.9、D【解題分析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式即可.【題目詳解】方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得，則.故選：D.10、D【解題分析】先求出，再求出即得解.【題目詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由函數(shù)的解析式可知，∴考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值點(diǎn)評(píng)：對(duì)于分段函數(shù)，求函數(shù)的關(guān)鍵是要代入到對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式中進(jìn)行求值12、16或-2【解題分析】討論和兩種情況討論，解方程，求的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，成立，當(dāng)時(shí)，，成立，所以或.故答案為：或13、1【解題分析】函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性14、【解題分析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【題目詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：15、##【解題分析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【題目詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.16、【解題分析】由得：，∵在區(qū)間上隨機(jī)取實(shí)數(shù)，每個(gè)數(shù)被取到的可能性相等，∴事件發(fā)生的概率為，故答案為考點(diǎn)：幾何概型三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，則，可得，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論.【題目詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)的解析式為.（2）函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù).證明：設(shè)，則因?yàn)?，所以所以，即故在為單調(diào)遞增函數(shù)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的單調(diào)性的判定與證明，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，以及熟練應(yīng)用的函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）見解析.【解題分析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結(jié)合a的范圍，進(jìn)行分類討論求解x的范圍【題目詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，可得，時(shí)，，解可得，，時(shí)，，解可得，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解對(duì)數(shù)不等式，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題19、（1）0；（2）【解題分析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求解；（2）由誘導(dǎo)公式即同角三角函數(shù)關(guān)系可求解.【題目詳解】（1）原式；（2）原式.20、（1）（2）【解題分析】（1）依題意可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，即可得到的方程，解得，再根據(jù)的范圍求出；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【小問1詳解】解：由，有，有，整理為，有，解得或.又由，有，可得；【小問2詳解】解：.21、（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.【解題分析