陜西省咸陽市三原南郊中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

陜西省咸陽市三原南郊中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.2．在特定條件下，籃球賽中進攻球員投球后，籃球的運行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q3．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要4．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.6．函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.7．如圖，在平面內(nèi)放置兩個相同的直角三角板，其中，且三點共線，則下列結(jié)論不成立的是A. B.C.與共線 D.8．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸9．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}10．已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標(biāo)是______12．已知函數(shù)，若，則實數(shù)_________13．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______14．已知函數(shù)，，那么函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象的交點共有__________個15．已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，則函數(shù)的值域為_________.16．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若、是鈍角三角形的兩個銳角，對（1），為奇數(shù)；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結(jié)論中正確的有______________.(填入所有正確結(jié)論的序號).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos18．已知函數(shù)，，.若不等式的解集為（1）求的值及；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論（3）已知且，若.試證：.19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間20．已知集合，，.若，求實數(shù)a的取值范圍.21．計算：（1）.（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項【題目詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B2、B【解題分析】定性分析即可得到答案【題目詳解】B、D兩點，橫坐標(biāo)相同，而D點的縱坐標(biāo)大于B點的縱坐標(biāo)，顯然，B點上升階段的水平距離長；A、B兩點，縱坐標(biāo)相同，而A點的橫坐標(biāo)小于B點的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過A點的籃球運行到與B點橫坐標(biāo)相同時，顯然在B點上方，故B點上升階段的水平距離長；同理可知C點路線優(yōu)于A點路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B3、B【解題分析】通過和同號可得前者等價于或，通過對數(shù)的性質(zhì)可得后者等價于或，結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.【題目詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.4、B【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【題目詳解】，，，，故選B.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.5、C【解題分析】將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.6、A【解題分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，令即可求函數(shù)的遞增區(qū)間，進而判斷各選項是否符合要求.【題目詳解】令，可得，當(dāng)時，是的一個單調(diào)增區(qū)間，而其它選項不符合.故選：A7、D【解題分析】設(shè)BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點共線，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.8、D【解題分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【題目詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D9、A【解題分析】利用并集概念進行計算.【題目詳解】.故選：A10、D【解題分析】由任意角的三角函數(shù)定義列式求解即可.【題目詳解】由角終邊經(jīng)過點，可得.故選D.【題目點撥】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(1,4)【解題分析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點.【題目詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.12、【解題分析】分和求解即可.【題目詳解】當(dāng)時，，所以（舍去）；當(dāng)時，，所以（符合題意）.故答案為：.13、③【解題分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說明【題目詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關(guān)系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設(shè)a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯誤.故答案為③【題目點撥】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題，14、8【解題分析】在同一坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)，及函數(shù)的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個函數(shù)的圖象共有8個交點故答案為8點睛：解決函數(shù)與方程問題的基本思想就是數(shù)形結(jié)合思想和等價轉(zhuǎn)化思想，運用函數(shù)圖象來研究函數(shù)零點或方程解的個數(shù)，在畫函數(shù)圖象時，切忌隨手一畫，可利用零點存在定理，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，如單調(diào)性，奇偶性，將問題簡化．15、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，列方程求出，得到，進而得到，利用換元法，即可求出的值域【題目詳解】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，的最大值為，最小值為，解得，則函數(shù)，則函數(shù)，，令，則，令，由得，，所以，的值域為故答案為：【題目點撥】關(guān)鍵點睛：解題關(guān)鍵在于求出后，利用換元法得出，，進而求出的范圍，即可求出所求函數(shù)的值域，難度屬于中檔題16、（1）（4）（5）【解題分析】令，結(jié)合偶函數(shù)得到，根據(jù)題意推出函數(shù)的周期為，可得（1）正確；根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，結(jié)合周期性可得在上是增函數(shù)，利用、是鈍角三角形的兩個銳角，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得（4）（5）正確，當(dāng)時，可得（2）（3）不正確.【題目詳解】∵，令，得，又是偶函數(shù)，則，∴，且，可得函數(shù)是周期為2的函數(shù).故，為奇數(shù).故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個銳角，∴，可得，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，，∴，即鈍角三角形的兩個銳角、滿足，由在區(qū)間上是減函數(shù)得，∵函數(shù)是周期為2的函數(shù)且在上是減函數(shù)，∴在上也是減函數(shù)，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得在上是增函數(shù).∵鈍角三角形的兩個銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當(dāng)時，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解是解題關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4（2）-【解題分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的同角關(guān)系求得sinα=±(2)利用誘導(dǎo)公式將原式化簡即可得出結(jié)果.【小問1詳解】因為cosα=-35因為α是第二象限角，所以sinα=【小問2詳解】sinα+6π18、（1）；（2）函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明見解析（3）見解析【解題分析】（1）根據(jù)二次不等式的解集可以得到二次函數(shù)的零點，回代即可求出參數(shù)的值（2）定義法證明單調(diào)性，假設(shè)，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減（3）單調(diào)性的逆應(yīng)用，可以通過證明函數(shù)值的大小，反推變量的大小，難度較大【小問1詳解】，即，因不等式解集為，所以，解得：，所以【小問2詳解】函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明如下：假設(shè)，則，因為，所以，所以，即當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增【小問3詳解】由（2）可得：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，在區(qū)間上的單調(diào)遞減，因為，且，，所以，，證明，即證明，即證明，因為，所以即證明，代入解析式得：，即，令，因為在區(qū)間上的單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)可知，在區(qū)間上的單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，即，所以在區(qū)間上恒成立，即，得證：【題目點撥】小問1求解析式，較易；小問2考察定義法證明單調(diào)性，按照常規(guī)方法求解即可；小問3難度較大，解題過程中應(yīng)用到以下知識點：（1）可以通過證明函數(shù)值的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，反推出變量的大小，即若，且單減，則；解題過程（2）單調(diào)性的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)同增異減以及增函數(shù)減去減函數(shù)為增函數(shù)19、（1）最小正周期是（2）單調(diào)遞增區(qū)間，【解題分析】（1）由三角恒等變換得，再求最小正周期；（2）整體代換得函數(shù)的增區(qū)間為，再結(jié)合求解即可.【小問1詳解】解：.所以，，即最小正周期為.【小問2詳解】解：令，解得，因為，所以，當(dāng)時，得其增區(qū)間為；當(dāng)時，得其增區(qū)間為；所以，