湖北省十堰市張灣區(qū)東風(fēng)高中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

湖北省十堰市張灣區(qū)東風(fēng)高中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能為A. B.C. D.2．要得到函數(shù)f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3．一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.44．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，則集合A∩(?UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}5．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.6．（）A B.C. D.7．已知函數(shù)對(duì)任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或28．下列關(guān)系中正確個(gè)數(shù)是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.49．已知集合，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過(guò)的定點(diǎn)是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果，且，則化簡(jiǎn)為_(kāi)____.12．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的13．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______14．給出下列命題“①設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則；②定義：若任意，總有，就稱(chēng)集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)；③已知函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號(hào)是_________.15．已知向量不共線，，若，則___16．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)在的圖像上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上移動(dòng)，（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)也在圖像上，求的值（2）求函數(shù)的解析式（3）當(dāng)，令，求在上的最值18．設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若，求函數(shù)的最大值.19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知直線的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).21．已函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減故選2、D【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律即可得解．【題目詳解】解：，只需將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題3、D【解題分析】由斜二測(cè)畫(huà)法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，結(jié)合圖形即可求得面積【題目詳解】由斜二測(cè)畫(huà)法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來(lái)圖形的區(qū)別和聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題4、A【解題分析】先求出?UB，再求A∩(?UB)即可.【題目詳解】解：由已知?UB＝{2，5}，所以A∩(?UB)＝{2，5}.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r(shí)，所以排除D,故選A6、A【解題分析】由根據(jù)誘導(dǎo)公式可得答案.【題目詳解】故選：A7、D【解題分析】分析：由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論詳解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故f（）=±2，故答案為±2點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．一般函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為a，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（a,0）.8、A【解題分析】根據(jù)集合的概念、數(shù)集的表示判斷【題目詳解】是有理數(shù)，是實(shí)數(shù)，不是正整數(shù)，是無(wú)理數(shù)，當(dāng)然不是整數(shù)．只有①正確故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查元素與集合的關(guān)系，掌握常用數(shù)集的表示是解題關(guān)鍵9、D【解題分析】由交集的定義求解即可【題目詳解】，由題意，作數(shù)軸如圖：故，故選：D．10、D【解題分析】由，可得當(dāng)時(shí)，可求得函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過(guò)定點(diǎn).【題目詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)有，，即當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過(guò)的定點(diǎn).故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn)，還可以由圖像間的平移關(guān)系得到答案，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡(jiǎn)【題目詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：12、f【解題分析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【題目詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個(gè)單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx13、【解題分析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積計(jì)算公式可得?、||、||的值，結(jié)合向量夾角計(jì)算公式計(jì)算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角的計(jì)算，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.14、①②【解題分析】對(duì)于①，如果，則，也就是，所以，進(jìn)一步計(jì)算可以得到該和為，故①正確；對(duì)于②，我們把分成四組：，由題設(shè)可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時(shí)出現(xiàn)或同時(shí)不出現(xiàn)，故所求的“閉集”的個(gè)數(shù)為，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，故在上的最大值為，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯(cuò)．綜上，填①②點(diǎn)睛：（1）根據(jù)可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據(jù)這個(gè)規(guī)律可以寫(xiě)出和并計(jì)算該和（2）根據(jù)閉集的要求，中每組元素都是同時(shí)出現(xiàn)在閉集中或者同時(shí)不出現(xiàn)在閉集中，故可以根據(jù)子集的個(gè)數(shù)公式來(lái)計(jì)算（3）注意把非奇非偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為奇函數(shù)或偶函數(shù)來(lái)討論15、【解題分析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【題目詳解】因?yàn)橄蛄坎还簿€，，且，所以，即，解得【題目點(diǎn)撥】向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得16、{x|－1<x≤1}【解題分析】先作函數(shù)圖象，再求交點(diǎn)，最后根據(jù)圖象確定解集.【題目詳解】令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象應(yīng)用，考查基本分析求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；(3)見(jiàn)解析【解題分析】（1）首先可通過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后通過(guò)點(diǎn)也在圖像上即可得出的值；（2）首先可以設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后得到與、與的關(guān)系，最后通過(guò)在的圖像上以及與、與的關(guān)系即可得到函數(shù)的解析式；（3）首先可通過(guò)三個(gè)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，再通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可計(jì)算出函數(shù)的最值【題目詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)也在圖像上，所以，即；（2）設(shè)函數(shù)上，則有，即，而在的圖像上，所以，代入得；（3）因?yàn)椤?、，所以，，令函?shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，，綜上所述，最小值為，最大值為【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及最值，考查函數(shù)方程思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性，提高了學(xué)生的邏輯推理能力18、（1）1和（2）答案見(jiàn)解析【解題分析】（1）分段函數(shù)，在每一段上分別求解后檢驗(yàn)（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間關(guān)系，分類(lèi)討論求解【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得（舍去）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為1和【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，，，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減②當(dāng)即時(shí)，，，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增③當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上的最大值為當(dāng)時(shí)在遞增，在上遞減，在上的最大值為，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)在上遞增，在上的最大值為，當(dāng)時(shí)綜上所述：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，19、（1）；（2）.【解題分析】（1）設(shè)，計(jì)算，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得，，即可得函數(shù)在R上的解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)圖像，列關(guān)于的不等式組求解.詳解】（1）設(shè)，則，所以又為奇函數(shù)，所以，于是時(shí)，，所以函數(shù)的解析式為（2）作出函數(shù)的圖像如圖所示，要使在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖象知，所以，所以的取